Urahara Kisuke nội dung
Có 18 mục bởi Urahara Kisuke (Tìm giới hạn từ 09-06-2020)
#338642 Tìm quỹ tích điểm $H$ khi $I$ và $J$ di động tr...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 21:45 trong Hình học
#338699 SOS : Không dành cho những người yếu tim :D
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 22:50 trong Góc giao lưu
Giống như sinhnhatmin.com/loveMình cảnh báo trước rồi nhá . Bạn nào thích cảm giác mạnh thì xem nhé
http://www.youtube.com/watch?v=nfaAHg2uAFo&feature=related[/url]
#338616 Giải phương trình: $\frac{25}{x^2}-\frac...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 20:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Nếu mình là một thầy giáo khi nhìn bài làm của bạn với bạn triethuynhmath thì mình sẽ đánh giá cao bài của bạn triethuynhmath hơn, ngay từ đầu yêu cầu của những bài toán là đưa về dạng đơn giản nhất có thể, nếu không thì khi giải hệ ta cứ rút thế chứ cần gì phương pháp? Và mục đích của mình ở đây là lời giải của bạn triethuynhmath.
Cách giải tổng quát cho dạng bài này là:
Cho phương trình: $x^2+\frac{a^2x^2}{\left ( x+a \right )^2}=b$
Giải như sau:
$$PT\Leftrightarrow \left [ x-\frac{ax}{\left ( x+a \right )} \right ]^2+2x.\frac{ax}{x+a}=b$$
$$\Leftrightarrow \left ( \frac{x^2}{x+a} \right )^2+2a.\frac{x^2}{x+a}+a^2=b+a^2$$
Đặt $y=\frac{x^2}{x+a}$ sau đó ta giải được phương trình bậc hai ẩn $y$ theo $x$.
Đó chính là mục đích của mình khi lập topic này, chứ nhìn cách giải của bạn nhìn là đã hoa mắt rồi chưa nói đến đúng sai @@
#338573 Giải phương trình: $\frac{25}{x^2}-\frac...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 18:53 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Thực ra đây chỉ là phương pháp làm của bạn mà thôi, phương pháp đấy thì đã tránh được việc đưa về phương trình bậc bốn rồi!Thực ra phương pháp của nó là:
Đặt $a$ là một hằng số (thường đặt là căn của một số gì đó)
Biến đổi các hệ số của phương trình theo $a$ một cách hợp lý
________________________
VD như trong bài trên:
Đặt $a=\sqrt{74}$
$x^4-14x^3+73x^2+350x-1225=0$
$\Leftrightarrow x^4-14x^3+(147-a^2)x^2+(14a^2-686)x-49a^2+2401=0$
________________________
Sau đó rút hết theo $a$, thành phương trình bậc hai ẩn $a$
Xét $\Delta$ (khi đó $\Delta$ luôn phải là một số chính phương)
Từ đó tìm được $x$ bằng việc thay $a$ vào
_______________________
Nói chung là phương pháp này rất vớ vẩn (nhưng lại rất hay), đặc biệt là những bài chưa biết trước nghiệm.
Vì thế mình mới bảo đây là cách ăn may nhất thế giới...
#338495 Giải phương trình: $\frac{25}{x^2}-\frac...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 16:30 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
1) $\frac{25}{x^2}-\frac{49}{\left ( x-7 \right )^2}=1$
2) $\frac{9}{4\left ( x+4 \right )^2}+1=\frac{8}{\left ( 2x+5 \right )^2}$
Có cách giải nào hay (đặc biệt) thì post lên luôn nhé, mình đang cần cái đấy ^^
#338567 Giải phương trình: $\frac{25}{x^2}-\frac...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 18:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cảm ơn bạn luxubuhl, nhưng trong tài liệu đa phần là $log$,... (kiến thức mình chưa học) nên mình chưa thể áp dụng ngay được, bạn có thể trình bày hai bài tập trên nhờ phương pháp đó được không?Một tài liệu nhỏ cho ai chưa hiểu về phương pháp này .
#332090 CMR: $(a^3+b^3+c^3)(m^3+n^3+p^3)\geq (axm+byn+czp)^3$
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 05-07-2012 - 11:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:
$$\left ( a+b+c \right )\left ( ab+bc+ca \right )\leq \frac{8}{9}\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )$$2) Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng:
$$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\geq \frac{1}{2}\left ( \frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b} \right )$$
3) Chứng minh rằng với $a$, $b$, $c$, $x$, $y$, $z$, $m$, $n$, $p$ là các số thực dương ta có:
$$\left ( a^3+b^3+c^3 \right )\left ( x^3+y^3+z^3 \right )\left ( m^3+n^3+p^3 \right )\geq \left ( axm+byn+czp \right )^3$$
#338555 Chứng minh rằng: \[\sum\limits_{k = 1}^{n-1}{{x_k}\left({...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 18:11 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$$x_1\left ( 1-x_2 \right )+x_2\left ( 1-x_3 \right )+....+x_{n-1}\left ( 1-x_n \right )+x_n\left ( 1-x_1 \right )\leq \left [ \frac{n}{2} \right ]$$
#338591 Chứng minh rằng: $S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrig...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 19:59 trong Hình học phẳng
$$S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrightarrow{MB}+S_c\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Chứng minh rõ ràng giúp mình nhé ^^
#338606 Chứng minh rằng: $S_a\overrightarrow{MA}+S_b\overrig...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 20:12 trong Hình học phẳng
Cái này mình có xem nhưng có một đoạn mình chưa hiểu cách chứng minh nên muốn tham khảo cách của mọi người ^^ bạn giúp mình được không ^^Đây là hệ thức Jacobi
Nói chung cũng không có nhiều ứng dụng lắm đâu !
Ngoài ra bạn cũng có thể tham khảo thêm trong cuốn "Bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề hình học " của thầy Nguyễn Minh Hà.
Chúc bạn học tốt
#338539 Chứng minh rằng: $1,711+\frac{1}{2!}+\...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 17:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
$$1,71<1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{n!}<1,72$$
#338651 Chứng minh rằng: $1,711+\frac{1}{2!}+\...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 22:02 trong Bất đẳng thức và cực trị
Xin lỗi bạn mình bị đố và cứ nghĩ là của THCS, nếu vậy nhờ Mod chuyển giúp mình nhé ^^Bài này của chương trình lớp 11, 12 mà đưa vào THCS thì hơi quá
#338546 Chứng minh các đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 17:47 trong Hình học
Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD. Chứng minh các đường thẳng DE, BF, CM đồng quy
Gọi $N$ là giao điểm của $CF$ và $DE$.
Ta có: $\Delta CDF=\Delta DAE$ ($c.g.c$) nên suy ra $\widehat{DCF}=\widehat{ADE}$
Mà $\widehat{ADE}+\widehat{NDC}=90^0$ nên $\widehat{CND}=90^0$
Do đó $CF\perp DE$
Gọi $K$ là giao điểm của $FM$ và $BC$.
Ta có: $CK=DF\Rightarrow CK=FM$
Tương tự ta có: $KM=ME$
Do đó $\Delta CKM=\Delta FME$ ($c.g.c$)
$\Rightarrow \widehat{KCM}=\widehat{MFE}$
$\Rightarrow CM\perp EF$
Chứng minh tương tự ta được $BF\perp CE$
Trong tam giác $CEF$ có $CM\perp EF$, $ED\perp CF$,$BF\perp CE$
Suy ra $CM$, $DE$, $BF$ là ba đường cao của tam giác $CEF$ nên ta có đpcm.
#338821 Chứng minh (B,T,Q,P)=-1
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 22-07-2012 - 10:05 trong Hình học phẳng
Xem thêm tài liệu về hàng điểm điều hòa của chú binhmetric:Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm trên đường tròn . Chùm điều hoà (Ax,Ay,Az,At)=-1 cắt (O) tại 4 điểm lần lượt là B,T,Q,P .
CMR : (B.T,Q,P)=-1
----
P/s : Em từng biết hàng điểm điều hoà là đường thẳng ?? Tại sao khi 4 điểm trên không thẳng hàng mà nó vẫn là một hàng điểm điều hoà ??
----
A.THCS.hang_diem_split_1_4025.pdf 389.46K 175 Số lần tải
A.THCS.hang_diem_split_2_3449.pdf 359.14K 227 Số lần tải
A.THCS.hang_diem_split_3_7307.pdf 387.96K 141 Số lần tải
#338601 C/m AC phân giác góc A
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 20:09 trong Hình học
Vẽ hình bằng phần mềm $GSP$ thì độ chính xác là rất cao (gần như là tuyệt đối), nên bạn hỏi lại thầy cô nếu đề do thầy cô cho nhé, trong sách không phải khi nào cũng đúng hết đâu.Cám ơn mọi người nhừng đề đúng mà , mọi người suy nghĩ tiếp nha...
----
Không phải ngẫu nhiên mà lệch đến gần $4^0$ đâu mình đã vẽ thử rồi.
#338635 $x^3+\frac{\sqrt{68}}{x^3}=...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 21:17 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐKXĐ: $x\neq 0$Giải các phương trình sau.
$\fbox{1}$.$x^3+\frac{\sqrt{68}}{x^3}=\frac{15}{x}$
$\fbox{2}$.$x^3+\frac{137}{x^3}=\frac{18770}{x}$
$\fbox{3}$.$x^2+\frac{13}{x^4}=\frac{168}{x^2}$
----------------
Ba bài toán này đều được giải bằng một phương pháp , mình muốn đưa lên cho mọi người cùng làm và thảo luận
Gọi $x_0$ là nghiệm của phương trình:
$$PT\Leftrightarrow x_0^3+\frac{\sqrt{68}}{x_0^3}=\frac{15}{x_0}$$
$$\Leftrightarrow x_0^3+\frac{2\sqrt{17}}{x_0^3}=\frac{17-2}{x_0}$$
Do đó $\sqrt{17}$ là nghiệm của phương trình ẩn $a$ sau:
$$x_0^3+\frac{2a}{x_0^3}=\frac{a^2-2}{x_0}$$
$$\Leftrightarrow x_0^2a^2-2a-x_0^6-2x_0^2=0$$
$$\Leftrightarrow a_1=-x_0^2(3)\vee a_2=\frac{2+x_0^4}{x_0^2}(4)$$
- Thay $a_1=\sqrt{17}$ vào $(3)$ ta được: $x_0^2=-\sqrt{17}$ (vô lí!)
- Thay $a_2=\sqrt{17}$ vào $(4)$ ta được phương trình: $x_0^4-\sqrt{17}x_0^2+2=0$.
@luxubuhl: Phương pháp hay và "chất"
#338702 $x^3+\frac{\sqrt{68}}{x^3}=...
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 22:53 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Mình có chê khó hiểu đâu? Nhưng mà mục đích của mình ở topic ấy là khác, bạn so sánh cách này với cách kia xem cách nào gọn hơn? Không thể nồi nào cũng úp vung khác lên được.Trời, đó chẳng phải là phương pháp hằng số biến thiên đấy sao !!!
Vậy mà Urahara Kisuke còn trê nó khó hiểu nữa ???
Làm nốt câu cuối !
Đặt $a=13$
Suy ra $x^2-\frac{a^2-1}{x^2}+\frac{a}{x^4}=0$
$\Leftrightarrow x^2a^2-a-x^6-x^2=0$
$\Leftrightarrow a=-x^2$ hoặc $a=\frac{x^4+1}{x^2}$
Từ đó ta tìm được $x=\frac{\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}
\wedge \frac{\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}
\wedge -\frac{\sqrt{15}}{2}+\frac{\sqrt{11}}{2}
\wedge -\frac{\sqrt{15}}{2}-\frac{\sqrt{11}}{2}$
#338507 $a) x^4+x^3-5x-3$ $b)3x^4-5x^3-18x^2-3x+5$
Đã gửi bởi Urahara Kisuke on 21-07-2012 - 16:46 trong Đại số
Bạn có thể xem cách sử dụng máy tính $Casio$ phân tích thành nhân tử tại đây.Phân tích đa thức thành nhân tử
$a) x^4+x^3-5x-3$
$b)3x^4-5x^3-18x^2-3x+5$
- Diễn đàn Toán học
- → Urahara Kisuke nội dung