Em chọn bạn Whjteshadow. \  

Ta sẽ chứng minh:
$$1^k+2^k+...+n^k=\sum_{i=0}^{k-1}A_{k}^{k-i}C_{n+1}^{k-i+1} \ \ \ \ (1)$$


Giờ ta áp dụng công thức $(1)$
- Với $k=2$, ta có:
$$1^2+2^2+...+n^2=\sum_{i=0}^{1}A_{2}^{2-i}C_{n+1}^{3-i} = A_2^2C_{n+1}^3+ A_2^1.C_{n+1}^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$$

Em seảrch thấy CT  này và có điều muốn hỏi mọi người ạ. 

Em thay k=2, n=4 vào CT thấy sai, và em không hiểu: $$1^2+2^2+...+n^2=\sum_{i=0}^{1}A_{2}^{2-i}C_{n+1}^{3-i} = A_2^2C_{n+1}^3+ A_2^1.C_{n+1}^2 = \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$$

sao lại biến thành thế này. Có thể lấy VD vs k=2,n=4 hoặc phân tích tay em thấy chưa đúng.

_________________

Không biết em đúng hay nhầm lẫn gì mong mọi người chỉ giáo.

Khi $n=4;k=2$ thì $VT=VP=30$ mà

Dạ thưa thầy:

khi $n=4;k=2$ thì VT = $2.10 + 2.10= 40$ mà ạ. A(2,2) =2, C(3,5)=10, A(1,2)=2, C(2,5)=10.

Ta sẽ chứng minh:
$$1^k+2^k+...+n^k=\sum_{i=0}^{k-1}A_{k}^{k-i}C_{n+1}^{k-i+1}- A_k^{k-1}C_{n+1}^{k}+\frac{1}{2}A^2_{n+1} \ \ \ \ (1)$$

 

Hi em lại có một chút thắc mắc  

Khi em thay $n=4, k=3$ vào thì $VT=100$ còn $VP =A_3^3C_5^4 + A_3^2C^3_5+A_3^1C_5^2-A^2_3C^3_5+\frac{n(n+1)}{2}=30+20+30=70$

Không biết em có nhầm lẫn gì ko :-s

Dạ Ban Tổ chức sửa giùm em với ạ, Tên em là Ngô Vương Minh.  Còn lại thông tin khác đều đúng. Em xin cám ơn.

Em đăng kí cuốn:

em ko rõ giá lắm. Em không tìm thấy cuốn nào 50k cả cho nên có thể vào 50-60k được không ạ? 

Dạ các thầy gửi về:

 Ông Ngô Quyết Thắng, xóm chợ mới xã Vân Canh, Vân Canh , Hoài Đức, Hà Nội.

Các thầy gửi qua người đưa thư đúng không ạ? Em chưa được rõ lắm.

Em nhận được rồi ạ. Chữ kí của thầy đẹp quá :X

Chứng minh nó có 1 ước tự nhiên nữa ngoài 1 và chính nó. 

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa $xy+xz+yz=1$. và 0<x,y,z<1

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$\frac{xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $xy+xz+yz = xyz$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$\sqrt{\frac{xy}{x+y}}+\sqrt{\frac{yz}{x(y+z)}}+\sqrt{\frac{xz}{y(x+z)}}$

Đề bài nó là vậy sao bạn lại đi sửa? Đây là đề thi thử 2015 chuyên Phú Yên. =))

Giúp mình bài toán này với

 Kiểm tra những người chẩn đoán bị bệnh ở bệnh viện I ,II tuyến dưới thấy tương ứng 90% và 96% bị bệnh. Xác suất khỏi trước kiểm tra của 2 bệnh viện tương ứng bằng 0,955 và 0,94. 

Tìm xác suất khỏi của hai bệnh viện sau kiểm tra, biết rằng số người bị bệnh sau kiểm tra của bệnh viện I = 5/3 bệnh viện II.

1) tại một khoa, xếp 12 bệnh nhân vào 3 phòng bệnh ( các phòng có thể xếp tối đa 12 bệnh nhân )
a) tìm xác suất sao cho có 3 ,4 ,5 bệnh nhân vào 3 phòng tương ứng
b) tìm xác suất xác sao cho phòng 1 có 3 bệnh nhân, còn lại xếp tùy ý

Mọi người chữa đề này giúp mình, nhất là câu hình và câu cuối

Mọi người cùng nhau thảo luận đề này và đưa cách giải nhé

Các bạn giúp mình bài hình trong đề sau với

Lấy 2013 điểm thuộc miền trong tứ giác lồi  cùng với 4 đỉnh của tứ giác tạo 2017 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Biết S tứ giác ban đầu là 1.  CMR: Tồn tại 1 tam giác lấy từ các điểm đã cho có diện tích không vượt qua 1/4028

Help me

Ai giải giúp mình câu cuối với 

Các bạn giải giúp mình câu c với

Câu c các bạn giải ra như thế nào

Ai giúp mình câu c với

Ai giúp mình câu c bài hình với mình giải hoài không ra

giúp mình câu c bài hình với 

Câu c bài hình thực chất chính là bài toán số 83 trong topic này https://diendantoanh...3-chuyên/page-9

Ta có thể chứng minh được BHKC là tứ giác nội tiếp để suy ra K thuộc cung chứa góc $180-\widehat{BAC}$ dựng trên đoạn BC !

Bạn ơi mình học hơi kém. Bài 83 trong kia là chứng minh đồng quy và không thấy có đoạn nào CM BHKC( tương tự trong hình) là tứ giác nội tiếp. Nếu có thể bạn làm vắn tắt gợi ý CM giúp mình với.

Cảm ơn bạn làm phiền bạn quá.

Ai làm t câu cuối được không