mình khai triển ra $126 + 5(a^3b^3+b^3c^3+a^3c^3) + 25(a^3+b^3+c^3)>=126+5.3+25.3 =216$Ừ nhỉ, để mình nháp lại đã, thanks nhé, thế ở tử số bạn làm theo cách nào vậy?
Unknown98 nội dung
Có 23 mục bởi Unknown98 (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#365120 $\frac{(a^3+5)(b^3+5)(c^3+5)}{(a+b)(b+c)(c+a)}...
Đã gửi bởi Unknown98 on 26-10-2012 - 23:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
#365116 $\frac{(a^3+5)(b^3+5)(c^3+5)}{(a+b)(b+c)(c+a)}...
Đã gửi bởi Unknown98 on 26-10-2012 - 22:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
bạn sai rồi,nếu làm như bạn thì mẫu số >=8 chứ ko phài <=8 đâu,a,b,c >0Có : $a+b\geq 2\sqrt{ab}$ ( áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương )
Tương tự $b+c\geq 2\sqrt{bc}$
$c+a\geq 2\sqrt{ca}$
Nhân vế theo vế của 3 bđt trên ta được :
$(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8\sqrt{(abc)^2}=8$
Do tử số $\geq216$, mẫu số $\leq8$
=> đpcm
Quên mất, a,b,c của bạn có đk j ko?
#365111 $\frac{(a^3+5)(b^3+5)(c^3+5)}{(a+b)(b+c)(c+a)}...
Đã gửi bởi Unknown98 on 26-10-2012 - 22:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{(a^3+5)(b^3+5)(c^3+5)}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 27$
ở tử em cm dc tử>=216,mẫu em đg bí,bác nào giúp em với,tks nhìu lắm lắm
#365218 $\frac{(a^3+5)(b^3+5)(c^3+5)}{(a+b)(b+c)(c+a)}...
Đã gửi bởi Unknown98 on 27-10-2012 - 13:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
#365127 $\frac{(a^3+5)(b^3+5)(c^3+5)}{(a+b)(b+c)(c+a)}...
Đã gửi bởi Unknown98 on 26-10-2012 - 23:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
bạn suy nghĩ phụ mình với,mình đg căng đầu^^Chắc là cách này ko đc đâu, nếu TS $\geq216$ mà muốn cm p/s đó $\geq27$ thì chỉ còn cách làm MS $\leq8$ (cái này ko đc). Vậy chắc phải xài cách khác.
#370530 $a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9(0\leq a...
Đã gửi bởi Unknown98 on 18-11-2012 - 21:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
1)$a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9(0\leq a,b,c\leq 2;a+b+c=3)$ với a,b,c thuộc R
2)$\frac{1}{a^{3}+b^{3}+abc}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+abc}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+abc}\leq \frac{1}{abc}$ với a,b,c>0
#369010 $2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 4(0\leq a,b,c\leq 2)$
Đã gửi bởi Unknown98 on 12-11-2012 - 20:08 trong Bất đẳng thức - Cực trị
2)Chứng minh :$2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 4(0\leq a,b,c\leq 2)$
Nên gõ cả latex lên tiêu đề, em nhé
#369015 $2(a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 4(0\leq a,b,c\leq 2)$
Đã gửi bởi Unknown98 on 12-11-2012 - 20:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
với mọi a thuộc Ra=1 thì sao bạn???
#387067 Tìm GTNN của $A=\sqrt{1+a^{4}} +\sqrt...
Đã gửi bởi Unknown98 on 15-01-2013 - 22:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
#389992 Tìm GTLN,GTNN của $A=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y...
Đã gửi bởi Unknown98 on 25-01-2013 - 20:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tìm GTLN,GTNN của $A=\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}$
#384876 Có 1999 tách uống trà đặt trên bàn.Lúc đầu tất cả đều được đặt ngửa.Mỗi nước...
Đã gửi bởi Unknown98 on 08-01-2013 - 22:44 trong Tổ hợp và rời rạc
#370377 BĐT khó và hay
Đã gửi bởi Unknown98 on 18-11-2012 - 16:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
1)$a^{3}+b^{3}+c^{3}\leq 9(0\leq a,b,c\leq 2;a+b+c=3)$
2)$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq 10(2\leq a,b,c\leq 4)$
3)$(a-1)(a-3)(a-4)(a-6)\geq -10$
4)$\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^{2}+ab}\leq \frac{a+b+c}{2abc}$ với a,b,c>0
Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác,p là nửa chu vi
CM:
1)$\frac{2}{9}\leq a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc\leq \frac{1}{4}$ với 2p=1
2)$(a+b+c)^{2}\leq 9bc(a\leq b\leq c)$
#370526 $\frac{1}{\frac{1}{a}+...
Đã gửi bởi Unknown98 on 18-11-2012 - 21:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}+\frac{1}{\frac{1}{c}+\frac{1}{d}}\leq \frac{1}{\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+d}}$
biết a,b,c,d>0
#364600 $(y-2)x^{2}+(y^{2}-6y+8)x=y^{2}-5y+62$
Đã gửi bởi Unknown98 on 24-10-2012 - 23:15 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$(y-2)x^{2}+(y^{2}-6y+8)x=y^{2}-5y+62$
#393911 Tìm GTNN>LN của biểu thức P= $x\sqrt{5-x} +\le...
Đã gửi bởi Unknown98 on 06-02-2013 - 18:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
#378576 $\left\{\begin{matrix} x^{2}+3y=7 & \\ y^{4...
Đã gửi bởi Unknown98 on 18-12-2012 - 15:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+3y=7 & \\ y^{4}+2(3x-14)y^{2}+6x^{2}-9y -84x+168=0& \end{matrix}\right.$
#364796 CM:MQ.NE.PF>=MP.NQ.OH(Chỉ mình hướng làm,ko cần giải để mình tự suy nghĩ...
Đã gửi bởi Unknown98 on 25-10-2012 - 20:51 trong Hình học
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo MN và PQ của tứ giác lồi MNPQ. Từ N,P,O kẻ NE,PF,OH vuông góc với MQ. Chứng minh rằng: MQ.NE.PF≥MP.NQ.OH
- Diễn đàn Toán học
- → Unknown98 nội dung