Tim $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
$\frac{1+f(x)}{f^{2}(x)}=\sqrt[3]{f(x+1)}$
phanquockhanh nội dung
Có 303 mục bởi phanquockhanh (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#389527 $\frac{1+f(x)}{f^{2}(x)}=\sqrt[3...
Đã gửi bởi
on 24-01-2013 - 10:06
trong
Phương trình hàm
#390240 $3^m\geq m^{3}+a,\forall m\in \mathbb...
Đã gửi bởi
on 26-01-2013 - 15:44
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm a max sao cho:
a) $3^{m}\geq m^{3}+a,\forall m\in \mathbb{N},m\geq 4$
b)$n^{n+1}\geq (n+1)^{n}+a,\forall n\in \mathbb{N},n\geq 4$
a) $3^{m}\geq m^{3}+a,\forall m\in \mathbb{N},m\geq 4$
b)$n^{n+1}\geq (n+1)^{n}+a,\forall n\in \mathbb{N},n\geq 4$
#390265 $L_{a} = \frac{4bc\cos^{2}\frac...
Đã gửi bởi
on 26-01-2013 - 16:47
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Xét tam giác $ABC$, kí hiệu $L_{a}$ là độ dài đoạn thẳng $AA_{1}$ (kẻ từ $A$ xuống $BC$) sao cho $\widehat{BAA_{1}} = \frac{1}{3}\widehat{A}$. Chứng minh rằng :
$L_{a} = \frac{4bc\cos^{2}\frac{A}{3}-bc}{b+2c\cos\frac{A}{3}}$.
$L_{a} = \frac{4bc\cos^{2}\frac{A}{3}-bc}{b+2c\cos\frac{A}{3}}$.
#391391 $2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)= \frac{...
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 15:45
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức :
$2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)= \frac{17}{4}$
Chứng minh rằng $\Delta ABC$ là tam giác cân với góc ở đỉnh $\widehat{A}= 120^{0}$
$2cosAsinBsinC+\sqrt{3}(sinA+cosB+cosC)= \frac{17}{4}$
Chứng minh rằng $\Delta ABC$ là tam giác cân với góc ở đỉnh $\widehat{A}= 120^{0}$
#391393 $\sum \frac{cos\frac{A}{2}}...
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 15:55
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Với A,B,C là 3 góc của 1 tam giác chứng minh rằng:
$\sum \frac{cos\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}\leq 2\sum cotA$
$\sum \frac{cos\frac{A}{2}}{cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}}\leq 2\sum cotA$
#391400 $SM_{1}+SM_{2}+...+SM_{100}\geq 1000...
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 16:10
trong
Số học
Cho 1000 điểm $M_{i},i=\overline{1,1000}$ trên mặt phẳng.Vẽ một đường tròn bán kính 1 tùy ý.chứng minh rằng tồn tại điểm S trên đường tròn sao cho:
$SM_{1}+SM_{2}+...+SM_{100}\geq 1000$
$SM_{1}+SM_{2}+...+SM_{100}\geq 1000$
#391403 Chứng minh rằng có vô số chia hết cho $19^{11^{1987}...
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 16:23
trong
Số học
Chứng minh rằng có vô số chia hết cho $19^{11^{1987}}$mà trong biểu diễn thập phân của các số đó không có các chữ số 0,1,2, 3.
#391404 Chứng minh một bài toán liên quan đến số chính phương
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 16:32
trong
Số học
a) Từ tập N chọn một cách bất kì $2^{n}+1$ số.Chứng minh rằng tồn tại 2 số trong tập vừa chọn mà tích của chúng là một số chính phương
b) Chứng minh rằng giữa n+1 số trong tập hợp M có thể chọn được một vài số mà tích của chúng là một số chính phương
@Dark templar:Không kẹp công thức Toán vào 2 đầu văn bản
b) Chứng minh rằng giữa n+1 số trong tập hợp M có thể chọn được một vài số mà tích của chúng là một số chính phương
@Dark templar:Không kẹp công thức Toán vào 2 đầu văn bản
#391411 $\frac{1 + \cos B}{\sin B} = \fr...
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 16:53
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
$gt\Leftrightarrow \frac{2cos^{2}\frac{B}{2}}{2sin\frac{B}{2}cos\frac{B}{2}}= \frac{2a+c}{\sqrt{4a^{2}-c^{2}}}$
$\Leftrightarrow (\frac{cos\frac{B}{2}}{sin\frac{B}{2}})^{2} =\frac{(2a+c)^{2}}{4a^{2}-c^{2}}\Leftrightarrow 1+cot^{2}\frac{B}{2}= 1+\frac{2a+c}{2a-c}\Leftrightarrow \frac{1}{sin^{2}\frac{B}{2}}= \frac{4a}{2a-c}\Leftrightarrow 2a-c= 2a(1-cosB)\Leftrightarrow c= 2acosB\Leftrightarrow c^{2}2accosB$
Kết hợp đ/lí hàm số cosin,ta có $c^{2}= a^{2}+c^{2}-b^{2}\Rightarrow a= b\Rightarrow \bigtriangleup ABC$$c^{2}= a^{2}+c^{2}-b^{2}\Rightarrow a= b\Rightarrow \bigtriangleup ABC$ cân tại C
$\Leftrightarrow (\frac{cos\frac{B}{2}}{sin\frac{B}{2}})^{2} =\frac{(2a+c)^{2}}{4a^{2}-c^{2}}\Leftrightarrow 1+cot^{2}\frac{B}{2}= 1+\frac{2a+c}{2a-c}\Leftrightarrow \frac{1}{sin^{2}\frac{B}{2}}= \frac{4a}{2a-c}\Leftrightarrow 2a-c= 2a(1-cosB)\Leftrightarrow c= 2acosB\Leftrightarrow c^{2}2accosB$
Kết hợp đ/lí hàm số cosin,ta có $c^{2}= a^{2}+c^{2}-b^{2}\Rightarrow a= b\Rightarrow \bigtriangleup ABC$$c^{2}= a^{2}+c^{2}-b^{2}\Rightarrow a= b\Rightarrow \bigtriangleup ABC$ cân tại C
#391457 Chứng minh một bài toán liên quan đến số chính phương
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 18:19
trong
Số học
M là một tập bất kì có n+1 phần tử
#391466 $\left | \sum_{i=1}^{n}a_{i} x_...
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 18:39
trong
Số học
Cho $x_{i},i=\overline{1,n}$ là những số thực và $\sum_{i=1}^{n}x_{i} = 1$.Chứng minh rằng với mỗi số nguyên k,k $\geq 2$,tồn tại những số nguyên $a_{i},i=\overline{1,n}$ không đồng thời bằng 0 sao cho $\left | a_{i} \right |\leq k-1$ thỏa mãn bất đẳng thức:
$\left | \sum_{i=1}^{n}a_{i} x_{i}\right |\leq \frac{(k-1)\sqrt{n}}{k^{n}-1}$
$\left | \sum_{i=1}^{n}a_{i} x_{i}\right |\leq \frac{(k-1)\sqrt{n}}{k^{n}-1}$
#391469 Chứng minh một bài toán liên quan đến số chính phương
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 18:51
trong
Số học
liên quan đến Nguyên lí Dirichle
#391471 $\sum \frac{cos\frac{A}{2}}...
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 18:56
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Mình cũng không rõ xin hỏi ý kiến của bạn
#391487 $2009^{3^{2008n+2013}}+2010^{2^{2012n+2009...
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 19:39
trong
Số học
Chứng minh rằng:$2009^{3^{2008n+2013}}+2010^{2^{2012n+2009}}\vdots 11$
#391543 Chứng minh một bài toán liên quan đến số chính phương
Đã gửi bởi
on 29-01-2013 - 20:56
trong
Số học
Hai câu a,b độc lập câu a là do tôi bổ sung sau chẳng liên quan đến câu b (tập M có n+1 phần tử), còn tập N thì có số phần tử $\geq 2^{n}+1$
#391716 $3^m\geq m^{3}+a,\forall m\in \mathbb...
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 15:55
trong
Bất đẳng thức và cực trị
a)Xét dãy số $(u_{m})$ với $u_{m}=3^{m}-m^{3},m\geq 4$
Đặt $T_{m}=u_{m+1}-u_{m}=2.3^{m}-3m^{2}-3m-1$
Ta c/m:$T_{m}> 0,\forall m\geq 4$ (quy nạp)
$\Rightarrow (u_{m})$ là dãy số tăng.Khi đó $u_{m}\geq u_{4}= 17\Rightarrow 3^{m}\geq m^{3}+17$
Giả sử tồn tại số $a_{0}:a_{0}> 17;3^{m}\geq m^{3}+a_{0},\forall m\geq 4$ thì $3^{4}\geq 4^{3}+a_{0}$ $\Rightarrow a_{0}< 17$ (mâu thuẫn)
Vậy $a_{max}=17$
Với ý tưởng trên các bạn thử giải câu b
Đặt $T_{m}=u_{m+1}-u_{m}=2.3^{m}-3m^{2}-3m-1$
Ta c/m:$T_{m}> 0,\forall m\geq 4$ (quy nạp)
$\Rightarrow (u_{m})$ là dãy số tăng.Khi đó $u_{m}\geq u_{4}= 17\Rightarrow 3^{m}\geq m^{3}+17$
Giả sử tồn tại số $a_{0}:a_{0}> 17;3^{m}\geq m^{3}+a_{0},\forall m\geq 4$ thì $3^{4}\geq 4^{3}+a_{0}$ $\Rightarrow a_{0}< 17$ (mâu thuẫn)
Vậy $a_{max}=17$
Với ý tưởng trên các bạn thử giải câu b
#391728 $L_{a} = \frac{4bc\cos^{2}\frac...
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 16:17
trong
Các bài toán Lượng giác khác
Ta có $S_{ABC}=S_{ABA_{1}}+S_{ACA_{1}}\Leftrightarrow \frac{bcsinA}{2 }= \frac{cL_{a}sin\frac{A}{3}}{2}+\frac{cL_{a}sin\frac{2A}{3}}{2}$Xét tam giác $ABC$, kí hiệu $L_{a}$ là độ dài đoạn thẳng $AA_{1}$ (kẻ từ $A$ xuống $BC$) sao cho $\widehat{BAA_{1}} = \frac{1}{3}\widehat{A}$. Chứng minh rằng :
$L_{a} = \frac{4bc\cos^{2}\frac{A}{3}-bc}{b+2c\cos\frac{A}{3}}$.
$\Leftrightarrow cb(3-4sin^{2}\frac{A}{3})= bL_{a}+2cL_{a}cos\frac{A}{3}\Leftrightarrow$
đpcm
#391730 Chứng minh rằng $\widehat{B_{1}A_{1}C_...
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 16:36
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Xét $\Delta ABC$ có $\widehat{A}= 120^{0}$,gọi chân các đường phân giác hạ tương ứng từ các đỉnh là $A_{1},B_{1},C_{1}$. Chứng minh rằng $\widehat{B_{1}A_{1}C_{1}}=90^{0}$
#391731 Xét tính chất của tam giác,biết rằng: $cosA+cosB-cosC+1=sinA+sinB+sinC...
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 16:42
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Xét tính chất của tam giác,biết rằng:
$cosA+cosB-cosC+1=sinA+sinB+sinC$
$cosA+cosB-cosC+1=sinA+sinB+sinC$
#391796 Chứng minh:$12^{2n+1}+11^{n+2}\vdots 133,\...
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 19:06
trong
Số học
Chứng minh
$12^{2n+1}+11^{n+2}\vdots 133,\forall n\in \mathbb{N}$
$12^{2n+1}+11^{n+2}\vdots 133,\forall n\in \mathbb{N}$
#391804 Xét tính chất của tam giác,biết rằng: $cosA+cosB-cosC+1=sinA+sinB+sinC...
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 19:19
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Không khó đâu bạn .Chỉ cần biến đổi thuần túy đưa ra $tan\frac{C}{2}=1$ là được
#391808 Tìm giá trị lớn nhất của a để bất phương trình sau có nghiệm
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 19:26
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
tìm giá trị lớn nhất của a để bất phương trình sau có nghiệm:
$\sqrt{a^{3}}(x-1)^{2}+\frac{\sqrt{a}}{(x-1)^{2}}\leq \sqrt[4]{a^{3}}\left | sin\frac{\pi x}{2} \right |$
$\sqrt{a^{3}}(x-1)^{2}+\frac{\sqrt{a}}{(x-1)^{2}}\leq \sqrt[4]{a^{3}}\left | sin\frac{\pi x}{2} \right |$
#391812 Tìm giới hạn của một dãy số liên quan đến yếu tố hình học
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 19:42
trong
Dãy số - Giới hạn
Trong $\Delta ABC_{1}$ kẻ phân giác trong $C_{1}C_{2}$.Trong $\Delta AC_{1}C_{2}$ kẻ phân giác trong $C_{2}C_{3}$ ...Chứng minh rằng dãy các số đo của các góc $\widehat{C_{n+1}C_{n}A}$ có giới hạn.Tìm giới hạn đó biết số đo của $\widehat{BAC_{1}}= \alpha$
#391821 $a_{n}\vdots 3^{k}\Leftrightarrow n\v...
Đã gửi bởi
on 30-01-2013 - 19:53
trong
Dãy số - Giới hạn
Cho $k\in \mathbb{N}^{*}$ và dãy số $(a_{n})$ thoả mãn :$a_{0}=0,a_{1}=1,a_{n+2}=4a_{n+1}-a_{n}$
Chứng minh rằng $a_{n}\vdots 3^{k}\Leftrightarrow n\vdots 3^{k}$
Chứng minh rằng $a_{n}\vdots 3^{k}\Leftrightarrow n\vdots 3^{k}$
#392012 Trên đường tròn (O;15 cm) lấy 2 điểm A,B.Đường cao OH của $\Delta O...
Đã gửi bởi
on 31-01-2013 - 16:19
trong
Hình học phẳng
Trên đường tròn (O;15 cm) lấy 2 điểm A,B.Đường cao OH của $\Delta OAB$ cắt (O) tại. Tính AC biết AB = 16 cm
