Nhưng mà nhìn thế này thì A là số vô tỉ chứ nhỉ
kết quả này mình hơi bất ngờ đấy
Mà nếu A=6 $\Rightarrow$ $6\sqrt{6\sqrt{6...}}$=36 cứ thế thì thế nào nhỉ
điều này có đúng không nhỉ

Nếu A=6 thì $\Rightarrow$ $6\sqrt{6\sqrt{6...}}$=36, ừ thì sao?
Mà nếu chứa căn thì chắc gì rút gọn đã là vô tỉ

mình làm được rồi, mọi người thử xem cái nhé
Ta có:
A= 2$x^2$+$y^2$+$z^2$
= $x^2$+$\left ( 1-\frac{\sqrt{5}-1}{2} \right )y^{2}$+$x^2$+$\left ( 1-\frac{\sqrt{5}-1}{2} \right )z^{2}$+$\frac{\sqrt{5}-1}{2}z^2$+$\frac{\sqrt{5}-1}{2}y^2$
$\geq$($\sqrt{5}-1$)(xy+yz+zx)=$\sqrt{5}$-1
Dấu '=' mọi người tự tìm nhé
Cô-si từng đôi một thôi

Cái này phải đoán dấu "=" trước đúng không?

Trông thì na ná bài này nhỉ ^^. Chắc cũng cùng dạng http://diendantoanho...-của-biểu-thức/

Cái này có thể trình bày bằng những kiến thức thuộc phạm vi cấp II không anh?

Điều kiện: $1\leq x \leq 3$
Phương trình tương đương
$\sqrt{3-x}+\sqrt{x-1}-3x^{2}+4x+2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{3-x}-1+\sqrt{x-1}-1-3x^{2}+12+4x-8=0$
$\Leftrightarrow \frac{2-x}{\sqrt{3-x}+1}+\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}-3(x-2)(x+2)+4(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x=2 \vee \frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-3x-2=0$
Mặt khác từ điều kiện $1\leq x \leq 3$ suy ra $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}\leq 1$ nên hiển nhiên $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{3-x}+1}-3x-2<0$.
Từ đó kết luận $x=2$ là nghiệm duy nhất của phương trình.

Trường hợp nhẩm nghiệm rất đẹp là $x=0$ thì có thể trục căn thức được không ạ?

Gọi phân số đó là $\frac{a}{b}$ thì phân số nghịch đảo của nó là $\frac{b}{a}$.
Ta có : $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2$ (Cô-si)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố p, chúng ta có thể tìm thấy một số số nguyên dương n sao cho $6^n+3^n+2^n-1$ chia hết cho p.
P/s : sợ bác này quá

2 bài giống nhau à?
http://diendantoanho...inh1112233nnn1/

Cho các số thực dương a,b tm: $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tính Q= $a^{2012}+b^{2012}$

Có : $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}$
$\Rightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0$
$\Rightarrow a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0$ (1)
Lại có : $a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tương tự $\Rightarrow a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0$ (2)
Trừ vế theo vế của (2) cho (1) ta được :
$(a^{101}-a^{100})(a-1)+(b^{101}-b^{100})(b-1)=0$
$\Rightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0$
Mà $a^{100}(a-1)^2\geq 0$; $b^{100}(b-1)^2\geq 0$
Nên $a^{100}(a-1)^2=0$; $b^{100}(b-1)^2=0$
$\Rightarrow a=1$; $b=1$
$\Rightarrow Q=2$

Cho tam giác có số đo các đường cao là số nguyên, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 1. Hỏi tam giác đó là tam giác gì

Gọi các cạnh và chiều cao tương ứng lần lượt là $a,b,c$; $h_a,h_b,h_c$
Có : $2S=a.h_a=b.h_b=c.h_c$
Lại có : $S=pr$
$\Rightarrow 2S=2pr=a+b+c$ ( do $r=1$ )
$\Rightarrow a+b+c=a.h_a=b.h_b=c.h_c$
Do vai trò $a,b,c$ là như nhau. Ta giả sử $a\geq b\geq c$
$\Rightarrow a.h_a=a+b+c\leq 3a$
$\Rightarrow h_a\leq 3$ mà $h_a$ nguyên
$\Rightarrow h_a=1;2;3$
Mặt khác $h_a>2r=2$ nên $h_a=3$
Thay vào ra được $3a=a+b+c$ mà $a\geq b\geq c$ nên $a=b=c$
Vậy $\Delta$ đó là $\Delta$ đều

Điều kiện của nghiệm: $x \ne - 2$

Với điều kiện đó, phương trình đầu của hệ tương đương với:
$x^2\left(x + 2\right)^2+4x^2\ge 5\left(x+2\right)^2\\\Leftrightarrow x^4+4x^3+3x^2-20x-20\ge 0\\\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+3x^2-20\right)\ge 0\\\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x^2+5x+10\right)\ge 0$
$\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)\ge 0$ vì $\left(x^2+5x+10\right)>0,\forall x$
$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x\leq-1\\x\geq2\end{array}\right.\,\,\,\,\,\,(2)$

Mặt khác, phương trình thứ hai của hệ tương đương với:
$16m^2+16m\left(x+2\right)+\left(x^2+4\right)^2\\\Leftrightarrow4m+2\left(x+2\right)^2+\left(x^2+4\right)^2-4\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(4m+2\left(x+2\right)\right)^2+x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+8\right)=0\,\,\,\,\,\,(3)$

Do $x^2+2x+8=\left(x+1\right)^2+7>0$ nên $(3)$ chỉ có nghiệm thỏa mãn $0\geq x\geq2\,\,\,\,\,\,(4)$
Từ $(2)$ và $(4)$ suy ra $x = 2$ (có thể) là nghiệm của hệ đã cho;
Thay vào $(3)$ ta có: $m=-2.$
Vậy: $\boxed{m=-2}\,\,\,\,\blacksquare$

Bài này chỉ cần tìm 1 giá trị của m thôi ạ? Nếu thế thì có cần thử lại không anh?

2.${\sqrt{x-1}}+\sqrt{3-x}=3x^{2}-4x-2$

http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/90612-gi%E1%BA%A3i-ph%C6%B0%C6%A1ng-trinh-sqrt3-xsqrtx-13x2-4x-2/
P/s : Lần sau bạn post ít thôi nhé, nhìn nhiều quá sợ lắm ^^

Cho hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau trong đường tròn $(O)$. Điểm $E$ thuộc cung $AD$ nhỏ. $EC$ cắt $AO$ tại $M$; $EB$ cắt $CO$ tại $N$. Chứng minh rằng : $\frac{OM}{AM}.\frac{ON}{ND}$ không đổi.

Cho $a,b$ dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}=1$. Cmr : $ab(a+b)^2\leq \frac{1}{64}$

Cmr : $\frac{3a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{3b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{3c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq 1$ với $a,b,c>0$

Áp dụng bdt $\sqrt{xy}\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{4}$ Ta có:
$\sqrt{ab}(a+b)=\frac{1}{2}2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}}{8}=\frac{1}{8}$
Suy ra đpcm

$\frac{1}{2}2\sqrt{ab}(a+b)\leq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}}{8}$ ???
Bạn làm kĩ hơn ở chỗ này được không?

Em là Phạm Ngọc Hoàng, còn bạn kia là Phạm Thị Khánh Ly, cùng lớp ^^ Các bác thấy thế nào ạ?

Anh like, đặc biệt là bé gái

Bé gái thế nào ạ ? Anh cho ý kiến chi tiết đi. Mà ông anh nhận xét luôn thằng con trai đê

Cho $\Delta ABC$ có các đường cao $\leq 1$. Cmr : $S_{\Delta ABC}\leq \frac{1}{\sqrt{3}}$
_________________
@Joker: Chú ý tiêu đề bạn nhé, xem tại http://diendantoanho...i-khong-bị-xoa/

Có thể dùng công thức $S=\frac{1}{2}sin\alpha.bc$ nữa đấy. Hoặc dùng tam giác đồng dạng nhưng đơn giản hơn nhiều.

nhu the nao may

Tao post cho :
Cách 1 :
Có $\Delta OCM\sim \Delta ECD$ ( vì $\hat{COM}=\hat{CDE}=90^o$ và chung $\hat{C}$ )
$\Rightarrow \frac{OM}{CM}=\frac{ED}{CD}\Rightarrow OM=\frac{CM.ED}{CD}$ (1)
Lại có : $\Delta CMA\sim \Delta CAE$ ( vì $\hat{CAM}=\hat{CEA}=\frac{1}{2}sđ\hat{CB}=\frac{1}{2}sđ\hat{CA}$ và $\hat{C}$ chung )
$\Rightarrow \frac{AM}{MC}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AM=\frac{AE.MC}{AC}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{OM}{AM}=\frac{ED.AC}{CD.MC}$
Rồi làm tương tự cho $\frac{ON}{ND}$ ...

Cách 2 :
Ta có : $\frac{ON}{ND}=\frac{S_{NOB}}{S_{NDB}}=\frac{OB.NB.\frac{1}{2}sin\hat{OBN}}{DB.NB.\frac{1}{2}sin\hat{DBN}}$
Tương tự $\frac{OM}{AM}=\frac{S_{COM}}{S_{CAM}}=\frac{CM.CO.\frac{1}{2}sin\hat{MCO}}{AC.CM.\frac{1}{2}sin\hat{ACM}}$
Nhân 2 cái với nhau, kết hợp với $\hat{MCO}=\hat{DBN}$ và $\hat{ACM}=\hat{OBN}$ là ra ...

Cho hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} mx-y-n=0 (1) & \\ (x+y-2)(x-2y+1)=0 (2) & \end{matrix}\right.$
Tìm tất cả các giá trị của m,n để hệ phương trình vô nghiệm

Hướng giải thôi nhé, đây là 1 bài cơ bản.

Hệ <=>$\left\{\begin{matrix}mx-y=n\\x+y=2\end{matrix}\right.$

Và $\left\{\begin{matrix}mx-y=n\\x-2y=-1\end{matrix}\right.$

Đến đây lập biệt thức D , $D_x$, $D_y$ ra. PT vô nghiệm nếu $D=0$ và 2 thằng còn lại khác $0$.

Sau đó giao 2 TH lại.

Cách giải của anh
luuxuan9x

là cách giải cấp 3 à?
Mà hình như bác
hoangtubatu955

mới cấp 2 phải không? Vậy em thử cách này nhá ^^
Từ pt (2) dễ dàng suy ra $x=2-y$ (*) hoặc $x=1-2y$ (**)
Thay (*) vào pt (1) $\Rightarrow m(2-y)-y-n=0$
Thay (**) vào pt (1) $\Rightarrow m(1-2y)-y-n=0$
Được hệ : $\left\{\begin{matrix} 2m-n-y(m+1)=0&&\\m-n-y(2m+1)=0&\end{matrix}\right.$
$\leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+my=0&&\\n-y(3m+1)=0&\end{matrix}\right.$
Xét 2 trường hợp : nếu $m=0$ và $m$ khác 0
* Nếu $m$ khác 0, chia pt đầu cho m suy ra $y=0$. Thế vào pt thứ hai ta được $n=0$. Như vậy : để pt vô nghiệm thì $m=0$, $n$ khác 0 hoặc $n=0$ và m khác 0
* Nếu $m=0$ pt đầu luôn đúng. Thế $m=0$ vào pt thứ hai được $n=y$, rồi thế vào pt (1) ...
P/s : chả biết có đúng không

Cũng còn cách nữa, đặt $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=x;...$

Tìm $m$ để hệ sau có nghiệm duy nhất :
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{\frac{1}{2}-x}+\sqrt{y}=m(1)\\\sqrt{\frac{1}{2}-y}+\sqrt{x}=m\end{matrix}\right.$

ĐK : $0\leq x,y\leq \frac{1}{2}$
Trừ 2 vế 2 pt đi, ta được : $(\sqrt{\frac{1}{2}-x}-\sqrt{\frac{1}{2}-y})+(\sqrt{y}-\sqrt{x})=0$
$\leftrightarrow \frac{y-x}{\sqrt{\frac{1}{2}-x}+\sqrt{\frac{1}{2}-y}}+\frac{y-x}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}=0$
$\leftrightarrow (y-x)(\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}-x}+\sqrt{\frac{1}{2}-y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{x}})=0$
Từ đây dễ thấy $x=y$. Thay vào (1) $\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{2}-x}+\sqrt{x}=m$ (2)
Nhận thấy : nếu $x$ là nghiệm của (2) thì $\frac{1}{2}-x$ cũng là nghiệm của (2). Vậy để hệ có nghiệm duy nhất thì $x=\frac{1}{2}-x\Rightarrow x=...$