Bài 57: CMR : Dãy số sau chúa vô hạn các số nguyên đôi một nguyên tố cùng nhau

$t_{n}=\frac{1}{k!}n\left (  n+1\right )\left ( n+k-1 \right )$

với mọi $n,k\in Z^{+}$

Góp cho vui nhá!!!

Bài 18: cho $a,b,c\in[1;2]$ thoả $a+b+c =4$

 Tìm MIN: P=$ab+bc+ca+abc$

sao chưa ai chém bài mình zậy đành tự xử thôi!!!!!!!!!!!

 từ giả thiết ta có thể đặt: $x=a-1;y=b-1;z=c-1$

khi đó ta được $x,y,z\in[0;1]$ và $x+y+z=1$

nhờ vậy ta được 

$P=(x+1)(y+1)+(y+1)(z+1)+(z+1)(x+1)+(x+1)(y+1)(z+1)=2(xy+yz+zx)+xyz+3(x+y+z)+4$

 $=2(xy+yz+zx)+xyz+7\geq 7$

vậy $MIN P=7$

dấu '=' xảy ra khi $xy+yz+zx=0;xyz=0;x+y+z=1$ hay một trong ba số $a,b,c$ bằng 2 và hai số còn lại bằng 1

Tên: Ung Nguyễn Vũ Hoàng THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định

Chuyên đề: Hình Học, Đa thức.

Địa chỉ Facebook:   https://www.facebook...ang.ungnguyenvu

cai chỗ $a_n=3^n+3.\left ( -1 \right )^n$ nói dễ chả dẽ tí nào

Chứng minh rằng: 

 

c. $tan9^o-tan27^o-tan63^o+tan81^o=4$

câu này giải như sau :

VT $=\frac{\sin90^o}{\cos9^o\cos81^o}-\frac{\sin90^o}{\cos27^o\cos63^o}$

    $=\frac{2}{\sin18^o}-\frac{2}{\sin54^o}$

    $=\frac{2(\sin54^o-\sin18^o)}{\sin18^o\sin54^o}=\frac{2.2\cos36^o\sin18^o}{\sin18^o\sin54^o}=4$ (Đpcm)

Vì $p>5$ nên $p-1$ là ước của $\left ( p-2 \right )!$

Gs tồn tại $p$ sao cho $\left ( p-2 \right )!-1=p^s$

Khi đó ta có $p^s+1 \vdots p-1$

Mặt khác, $p^s-1 \vdots p-1$

Suy ra $2 \vdots p-1$ (mâu thuẫn vì $p>5$)

Suy ra đpcm

vẫn cón một mâu thuẫn tại sao phải  có $p>5$ thay vào đó trong lập luận của bạn cũng chỉ $p>3$ là là đủ để có đk vô lí 

Vậy thiếu sót chỗ nào?????????????????????

 

Giải các phương trình sau:

$a)  128x^{7} -192x^{5} + 8x^{3} - 8x +1 = 0$

$b)   -2x^{3} + 10x^{2} + -17x + 8 = 2x^{2} \sqrt{5x - x^{3}}$

Giải hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{matrix}4x^{2} + 4y^{2} + 17 = 8x + 4y + 16z - 4z^{2}\\ 9x^{3} + 36x^{2}z + 3x + 12z = 12z^{2}y + 36x^{2} + 4y + 12 \end{matrix}\right.$

 

Chẳng lẻ bài của mình khó đến nỗi hok ai dám vào ngó xem ư?????????????????!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!111                               Làm ơn có ai giải dùm hok. Cứu tôi với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

nhưng mà mình cũng giải như vậy rùi nhưng ra nghiệm lẻ nên mới vào đây nhờ với lạ hok tìm ra kết quả mới cầu cứu ấy chứ

ban có thể giải thích rõ làm s để có được kết quả đó hay không (nêu rõ cách tính)  làm sao để có được $(n-1).n.4^{n-2}$

Cho tập hợp $X= { 1,2,...,n } $. Gọi $A,B$ là hai tập con của $X$. Tìm tất cả các bộ $(A,B)$ thỏa mãn $A$ không phải là tập con của $B$ và $B$ cũng không phải là tập con của $A$

Mình nói cái này hok bik đúng hay sai mong 'you' cho ý kiến là nếu chúng ta lấy 

$x=4; y=\frac{4}{13}; z=\frac{2}{5}$

thì đáp án ra là 1,2... <3 mà.

thanks nhìu

==================================================================================================

Gọi $I,J$ là giao của $SP$ với $(O)$ (như hình vẽ)

có ngay $IK=LJ$

mà góc $SCM=SPC$ nên $MI=MJ$

Do đó $MK=ML$

 

làm phiền bạn có thể giải thích cho mình chỗ này được không

Cho điểm $P$ nằm trong tam giác $ABC$. Các tia $AP,BP,CP$ lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại $K,L,M$.

Tiếp tuyến tại $C$ của đường tròn cắt $AB$ tại $S$.

CMR $SC=SP$ khi và chỉ khi $MK=ML$

Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB\neq AC$). gọi $H$ là trực tâm của tam giác, $M$ là trung điểm $BC$. Các điểm $Đ,E$ lần lược thuộc các cạnh $AB,AC$ sao cho $D,H,E$ thẳng hàng. CMR $HM$ vuông góc với dây cung chung của $(ABC)$ và $(ADE)$

giải lunk đi mày

Với 1 số nguyên dương tùy ý nào đó, ta tạo ra dãy các số theo quy tắc sau: Mỗi số hạng sau được xác định bằng cách tách chữ số hàng đơn vj nhân cho 4 rồi cộng với phần còn lại của số đó $(Ví  Dụ : 24 \rightarrow 4.4+2 = 18)$. Giả sử trong dãy có số 1001. CMR các số trong dãy không chứa số nguyên tố

Mình có vài cuốn của Titu muốn chia sẻ cho mấy bạn ài cần thì cứ tự nhiên

Theo mình thì mình giải bài này với điều kiện b được thay bằng điều kiện là $f$ là hàm đơn ánh trên $R$ và mình giải như sau:

Đầu tiên ta cho $x=0 ; y=0$ khi đó ta được

$f(2f(0))=f^{2}(0)$   Đặt $f(0)=a$

Cho $ y=-x4 thì ta được

$f(2x^{2}+2f^{2}(-x^{2})=f^{2}(0)=f(2f(0))  ,\forall x \in R $ 

Theo tính chất đơn ánh thì 

$x^{2}+f(-x^{2})=f(0)  , \forall x \in R$

$\Leftrightarrow f(x)=x+a  , \forall x \leq 0$

Cho $ x=y$

thì $f(2x^{2}+2f(2x^{2}))=f^{2}(2x)   , \forall x \in R$

lại cho $x \rightarrow 2x ,   y \rightarrow 0$

thì $f(4x^{2}+2a)=f^{2}(2x)   , \forall x \in R$

do vậy nên 

$ f(x^{2}) +x^{2} =2x^{2} +a  ,   \forall x \in R$

$\Leftrightarrow f(x) =x +a ,   \forall x \geq 0$

Tóm lại $f(x) =x +a,   \forall x \in R$

Thử lại thấy $a=0$ 

Vậy hàm số duy nhất thoả mãn là 

$f(x) =x ,  \forall x \in R$

Bài này vẫn còn một cách nữa đó là:

áp dụng công thức sau: $x^{p} \equiv x (mod  p)$ với $p$ nguyên tố 

thay lần lượt $x$ bằng $a,b,a+b$ từ đó ta có đpcm

Cho I là tâm đườn tròn nội tiếp tam giác ABC.a,b,c là các cạnh của tam giác. Chứng minh

$a.IA^{2}+b.IB^{2}+c.IC^{2}=abc$

Cách 1:

 Ta có $a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC}=0$

           $\Rightarrow (a\vec{IA}+b\vec{IB}+c\vec{IC})^{2}=0$

           $\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+2ab\vec{IA}.\vec{I B}+2bc\vec{IB}.\vec{IC}+2ca\vec{IC}.\vec{IA}=0$

           $\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+ab(IA^{2}+IB^{2}-AB^{2})+bc(IB^{2}+IC^{2}-BC^{2})+ca(IC^{2}+IA^{2}-CA^{2})=0$

           $\Rightarrow a^{2}IA^{2}+b^{2}IB^{2}+c^{2}IC^{2}+ab(IA^{2}+IB^{2}-AB^{2})+bc(IB^{2}+IC^{2}-BC^{2})+ca(IC^{2}+IA^{2}-CA^{2})=0$

Vậy ta có dpcm

Cách 2 :Hướng dẫn gọi H, K lllà Hình chiếu của I lên AB và AC dùng công thức hình chiếu

điểm I ở đâu vậy

àh bởi vì những trang trước hôk thực sự cần thiết cho nên mình hok post lên. Với lại phần kia không thuộc về phần học sơ cấp nhìu nên mình hôk đăng