Cho tam giác ABC thỏa mãn sin^2 A.cosB =sin^2 B. cos A. CMR tam giác ABC cân
<=> $(1-cos^2A)cosB=(1-cos^2B)cosA$
<=>$(cosA-cosB)(1+cosAcosB)=0$
<=> cosA=cosB
<=> A=B (loại th A=-B)
=> dpcm
Có 349 mục bởi anh1999 (Tìm giới hạn từ 02-06-2020)
Đã gửi bởi anh1999 on 03-06-2015 - 14:45 trong Hình học phẳng
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin^2 A.cosB =sin^2 B. cos A. CMR tam giác ABC cân
<=> $(1-cos^2A)cosB=(1-cos^2B)cosA$
<=>$(cosA-cosB)(1+cosAcosB)=0$
<=> cosA=cosB
<=> A=B (loại th A=-B)
=> dpcm
Đã gửi bởi anh1999 on 10-12-2013 - 21:57 trong Các dạng toán khác
phân tích 8863701824=26*101*1371241 tong cac uoc le =(101+1)(1371241+1)=139866684
sory các bạn đoạn này mik nhầm 8863701824=$2^{6}*101*1171^{2}$ như vậy tổng các ước =(101+1)(1171^{2}+1171+1)=139986126
Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2014 - 15:40 trong Đại số
Bài 2 áp dụng bđt thức Bunhia cốp x ki: (x1+x2+...+xn)(y1+y2+y3+..+yn)>=(căn x1.y1+...+căn xn.yn)^2
Dấu bằng xảy ra khi:$\sqrt{\frac{x1}{x2}}=...=\sqrt{\frac{xn}{yn}}$ hay $\frac{x1}{y1}=\frac{x2}{y2}=...=\frac{xn}{yn}.
đề nghị dùng latex đi khó đọc quá
Đã gửi bởi anh1999 on 30-03-2016 - 20:41 trong Dãy số - Giới hạn
Cho dãy ${x_n}$ xác định bởi$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$
Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$
ta có $\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k+1-1}{(k+1)!}=\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!}$
=>$x_k=1-\frac{1}{(k+1)!}$
nhận thấy x_k là dãy tăng nên ta có
$x_{2012}^n< x_1^n+....+x_{2012}^n<2012.x_{2012}^n$
=> $x_{2012}< \sqrt[n]{x_1^n+...+x_{2012}^n} < x_{2012}\sqrt[n]{2012}$
mà lim$x_{2012}\sqrt[n]{2012}=x_{2012}$
theo nguyên lí kẹp =>$lim\sqrt[n]{x_1^n+....+x_{2012}^n}=x_{2012}$
Đã gửi bởi anh1999 on 16-06-2014 - 13:35 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cộng vế với vế hai phương trình của hệ trên ta có:
$(x^4+2x^3-x)+(y^4+2y^3-y)=-\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \left ( x^4+2x^3-x+\frac{1}{4} \right )+\left ( y^4+2y^3-y+\frac{1}{4} \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x^2+x-\frac{1}{2} \right )^2+\left ( y^2+y-\frac{1}{2} \right )^2=0$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+x-\frac{1}{2}=0\\ y^2+y-\frac{1}{2}=0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{-1-\sqrt{3}}{2}\\ y=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất
nên tìm ra hết các nghiệm rồi khi thử mới loại chứ
Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 08:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
$x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3$
tìm max P= $x^{5}+y^{5}+z^{5}$
với x và y và z dều lớn hơn bằng 0
ta có $x^{2015}+402=(x^5)^{403}+1+1+...+1\geq 403x^5$(AM-GM)
tương tự với y và z cộng vế theo vế => maxP=3 khi x=y=z=1
Đã gửi bởi anh1999 on 16-11-2016 - 20:08 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải hệ
Đã gửi bởi anh1999 on 05-06-2014 - 14:01 trong Đại số
cái này hình như không co GTNN
Tìm giá trị nhỏ nhất của biển thức:
$x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +2013$
bạn làm sai rồi
=$x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +2013=3(y-2.\sqrt{xy}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}.x)+\frac{2}{3}(x-2.\sqrt{x}.\frac{3}{2}+\frac{9}{4})+\2011.5$
Min là: 2011,5
Đã gửi bởi anh1999 on 24-07-2014 - 07:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 2,3 có kí hiệu $\sum$... là sao ạ??
tức là tổng đối xứng đó mà
VD bài 3
$\sum \frac{a^3}{b+c}=\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}$
Đã gửi bởi anh1999 on 18-06-2015 - 14:31 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
ta có $sin(2x)sin(x+\frac{\pi}{4})=sin(2x)cos(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{1}{2}(sin(x+\frac{\pi}{4})+sin(3x-\frac{\pi}{4}))$
=> pt <=>$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$$sin(3x-\frac{\pi}{4})=sin(x+\frac{\pi}{4})$
<=>.....................
Đã gửi bởi anh1999 on 08-06-2014 - 15:54 trong Đại số
$\Delta ' là gì?$
bạn có thể tham khảo http://diendantoanho...i-hệ-thức-viet/
Đã gửi bởi anh1999 on 01-09-2014 - 14:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$. Ở đây có dấu trừ ở trước mà bạn.
dấu - thì kệ chứ bạn rõ ràng sai dấu mà
Đã gửi bởi anh1999 on 30-08-2014 - 09:42 trong Bất đẳng thức và cực trị
Từ giả thiết có
$0=(x+y)^3-3xy(x+y)+3(x+y)^2-6xy+4(x+y)+4=(x+y)^2(x+y+2)-3xy(x+y+2)+(x+y+2)^2=\frac{1}{2}(x+y+2)\left [ (x-y)^2+(x+1)^2+(y+1)^2+2 \right ]$
Do đó có $x+y=-2$ (1)vì biểu thức trong ngoặc >0
Mà $xy>0$ nên (1) suy ra $x,y <0=>-x,-y>0$
Ta có:$-M=\frac{1}{-x}+\frac{1}{-y}\leq \frac{(1+1)^2}{-x-y}=\frac{4}{-x-y}=\frac{4}{2}=2 =>M\leq -2$
Dấu bằng xảy ra $x=y=-1$
Đây là một bài toán rất hay biến đổi biểu thức đầu thành nhân tử!Thi học sinh giỏi tỉnh Bình Định năm 2005-2006
ngược dấu kìa bạn
mà ct là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ sao lại $\leq$
Đã gửi bởi anh1999 on 19-06-2014 - 22:00 trong Đại số
Với $k=0$ ta có:$x=-2$.Suy ra $k=0$ thỏa.
Với $k \ne 0$:
$\Delta =(1-2k)^2-4k(k-2)=4k+1$
Để phương trình đã cho có nghiệm hửu tỉ thì $\Delta$ phải là một số chình phương.
Do $4k+1$ là số lẻ nên ta giả sử:
$4k+1=(2m+1)^2=4m^2+4m+1\Rightarrow k=m(m+1)$
Do $k \in Z$ và kết hợp 2 trường hợp trên ta suy ra:
$k$ là tích của hai số nguyên liên tiếp.
lỡ 1-2k +$\sqrt{\Delta }$ không chia hết cho k thì sao
thử k=12
Đã gửi bởi anh1999 on 02-05-2015 - 15:54 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Tính
$cos\frac{\Pi }{2015}.cos\frac{2\Pi }{2015}.cos\frac{3\Pi }{2015}....cos\Pi$
ta luôn có cos(a)=-cos($\pi$-a)
=> A=-$(cos(\frac{\pi}{2015})........cos(\frac{1007\pi}{2015}))^2.cos(\pi)$
mặt khác ta có
$cos(\frac{\pi}{2015}).cos(\frac{2013\pi}{4030})=\frac{1}{2}(cos(\frac{\pi}{2})+cos(\frac{2011\pi}{4030}))=\frac{1}{2}cos(\frac{2011\pi}{4030})$
tương tự ta có
$cos(\frac{2\pi}{2015})cos(\frac{2011\pi}{4030})=\frac{1}{2}cos(\frac{2009\pi}{4030})$
.
.
.
$cos(\frac{1007\pi}{2015})cos(\frac{\pi}{4030})=\frac{1}{2}cos(\frac{2013\pi}{4030})$
nhân vế theo vế rồi rút gọn ta được A=$\frac{-1}{2^{2014}}.cos(\pi)$=$\frac{1}{2^{2014}}$
$sin\frac{\pi}{2015}A=sin\frac{\pi}{2015}.cos\frac{\pi}{2015}.cos\frac{2\pi}{2015}...cos\pi=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2015}.cos2\pi\\ \Rightarrow A=\left ( \frac{1}{2} \right )^{2015}\dfrac{cos2\pi}{sin\dfrac{\pi}{2015}}=\frac{1}{2^{2015}}.\frac{1}{sin\frac{\pi}{2015}}$
bạn nhầm rồi đâu có ct nhân đôi như vậy
Đã gửi bởi anh1999 on 22-07-2014 - 16:16 trong Số học
Tìm $x\in R$ để biểu thức $B=\frac{4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$ có giá trị nguyên.
đk x$\geq$ ;x$\neq$1
biến đổi từ$B=\frac{4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} <=> B\sqrt{x}-B=4\sqrt{x}-2<=>(B-4)\sqrt{x}=(B+2)<=>\sqrt{x}=\frac{B+2}{B-4}$(vì B$\neq$4)
thế là cứ thay B thoả mãn vế phải $\geq $0 là ok
vậy có vô số x thoả mãn
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học