Bạn kiểm tra lại đề xem nhé.

Mình tính được số rất lẻ.

thế bạn viết cụ thể cách giải được không

đến đoạn dễ mình tự làm

tìm $m$ để phương trình

$x^{4}-2\left ( m+4 \right )x^{2}+m^{2}+8= 0$

có 4 nghiệm$x_{1}\leq x_{2}\leq x_{3}\leq x_{4}$

Thoả Mãn

$x_{2}-x_{1}= x_{3}-x_{2}= x_{4}-x_{3}$

gpt

$x^{4}+x^{2}+18x-13= 0$

giải pt sau

$4x^{6}+6x^{3}+2x^{2}+2013x-2013^{2}= 0$

câu hệ phương trình;

bình phương vế thứ nhất lên

ta có$x+y+2\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )}= 4$

$\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( y+1 \right )}= -4$

pt vô nghiệm

CMR : AK.BL.CH=AL.BH.CK=HK.KL.LH

để chứng minh định lý Ceva thì qua A kẻ đường thẳng  song song với BC

nếu bạn học lớp 9 dễ dàng chứng minh các cặp tam giác đồng dạng

$\Delta ALK\sim \Delta HCK\sim \Delta HLB \sim \Delta ACB$(không thấy dấu đồng dạng dùng tạm dấu này)

$\frac{LK}{AL}= \frac{CK}{CH}$

lập các cặp tương tự

nhân lại ta có đpcm

lập phương 2 vế lên, ta có

$y^{3}= 2-\sqrt{x}+2+\sqrt{x}+3\sqrt[3]{\left ( 2-\sqrt{x} \right )\left ( 2+\sqrt{x} \right )}\left ( \sqrt[3]{2+\sqrt{x}+\sqrt[3]{2-\sqrt{x}}} \right )= 4+y\sqrt[3]{4-x}$

suy ra$4= y\left ( y^{2}-3\sqrt[3]{4-x} \right )$

$4= 2*2= 1*4= 4*1$(do $y> 0$

đến đây thì tự giải,pt vô nghiệm

ta có

$y> \sqrt{x}$

$y> \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}}}= \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{\left ( \sqrt{x}+1 \right )^{2}}}}$

$= \sqrt{x+\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}}$

$= \sqrt{x+2\sqrt{x}+1}= \sqrt{x}+1$

suy ra$\sqrt{x}< y< \sqrt{x}+1$

pt vô nghiệm

Mình biết 2 bài toán có vẻ mâu thuẫn với bài toán của bạn , không biết mình có nhầm không     

1./ Cho $a,b,c \geq 0 $ . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq 2$ .  

 

2./ Cho $a,b,c > 0 $ . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$

 

   

 

P/s : $1$ dấu $=$ xảy ra khi $a=b,c=0$ và các hoán vị  , $2$  dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$

câu 1 bạn 'hung 183461' đưa ra có trong quyển 'những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học' của Trần Phương

ĐK:$MIN\left \{ a+b,b+c,c+a \right \}> 0$

và$a,b,c\geq 0$

CMR vói a,b,c >0 $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$

sử dụng bđt cauchy

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}= \sum \frac{a}{\sqrt{a\left ( b+c \right )}}= \sum \frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2a\left ( b+c \right )}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2}a}{2a+b+c}$

bất đẳng thức tương đương với

$\sum \frac{a}{2a+b+c}\geq \frac{3}{4}$

có lẽ chuẩn hoá thì ra

bài này có vẻ hơi ảo

xét tích$\left ( x-2013 \right )\left ( y-2013 \right )\left ( z-2013 \right )= xyz-2013\left ( xy+yz+zx \right )+2013^{2}\left ( x+y+z \right )-2013^{3}= 0$

do $xyz= 3\left ( xy+yz+zx \right )$

suy ra đpcm

Cho x,y là số thực lớn hơn 1. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{(x^{3}+y^{3})-(x^{2}+y^{2})}{(x-1)(y-1)}$

ta có

sử dụng liên tiếp bđt cauchy và bunhiacopxki

$P= \frac{x^{2}}{y-1}+\frac{y^{2}}{x-1}\geq 2\frac{xy}{\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( y-1 \right )}}\geq 2\frac{4xy}{\sqrt{\left ( x+1-1 \right )\left ( y+1-1 \right )}}= 8$

dấu bằng xảy ra khi $x= y= 2$

ĐKXĐ $-1\leq x\leq 4$

PT$\Leftrightarrow x^{2}-3x-4+3\sqrt{x^{2}-3x-4}+2=0$

đặt $\sqrt{x^{2}-3x-4}= y$ $\left ( y\geq 0 \right )$ta có pt trở thành

$y^{2}+3y+2= 0$$\Leftrightarrow y=-1hoacy=-2$9loaij)

vậy pt VN

câu d:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}\geq 0 & \\ \sqrt{3-x}\geq 0 & \\ \sqrt{-x^{2}+2x+3}\geq 0 & \end{matrix}\right.$ 

mà tổng bằng 0, suy ra không có dấu bằng suy ra vô nghiệm

CMR(X^3+Y^3+Z^3)/3>=(X+Y+Z)^3/27

biến đổi như sau

bđt cần cm trở thành

$9\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\geq \left ( x+y+z \right )^{3}$

hay$9\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\left ( x+y+z \right )\geq \left ( x+y+z \right )^{4}$

ta có sử dụng bđt bcs

$9\left ( x^{3}+y^{3}+z^{3} \right )\left ( x+y+z \right )\geq 9\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )^{2}= \left ( 1+1+1 \right )^{2}\left ( x^{2}+y^{2}+z^{2} \right )\geq \left ( x+y+z \right )^{4}$(đpcm)

lần sau nhớ gõ công thức toán

nhớ  like nha

hay

a) cho a,b,c>0 thỏa a+b+c$\geq$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. chứng minh a+b+c$\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$

b)cho a,b,c>0 và a+b+c=1. chứng minh $\sqrt{\frac{1}{a}-1}\sqrt{\frac{1}{b}-1}+\sqrt{\frac{1}{b}-1}\sqrt{\frac{1}{c}-1}+\sqrt{\frac{1}{c}-1}\sqrt{\frac{1}{a}-1}\geq 6$

c)cho a,b,c.0 thỏa abc=8. chứng minh $\frac{a^{2}}{\sqrt{(1+a^{3})(1+b^{3})}}+\frac{b^{2}}{\sqrt{(1+b^{3})(1+c^{3})}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{(1+c^{3}(1+a^{3})}}\geq \frac{4}{3}$

d)cho x,y,z>0 thỏa x+y+z=3. chứng minh $\frac{x^{3}}{y^{3}+8}+\frac{y^{3}}{z^{3}+8}+\frac{z^3}{x^{3}+8}\geq \frac{1}{9}+\frac{2}{27}(xy+xz+yz)$

e)cho a,b,c>0.chứng minh $\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq 1$

f)cho a,b,c,d thỏa $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$. chứng minh $(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\geq abcd$

sử dụng liên tiếp bddt cauchy

$\sum \frac{a}{a+\sqrt{\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}}= \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab+ac+a^{2}+bc}}\leq \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab+ac+2\sqrt{a^{2}bc}}}= \sum \frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}= \sum \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}= 1$

chỉ ra chõ sai đề bài gốc của nó là CM A là số nguyên :v

à quyên do kẹp giữa 2 và 3 nên phần nguyên của A=2

tính $\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}$(vô số số 6)

đây là 1 bài toán rất thú vị khi mình và 1 bạn cùng lớp làm

Mình làm thế này đặt $A=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}}}$ do đó $A^2=6+A$ (vì có vô số số 6)

nên ta có $A=3$

còn bạn kia do $\sqrt{6}<3 \Rightarrow \sqrt{6+\sqrt{6}}<\sqrt{6+3}=3$ tương tự thì $A<3$

hì hì thoe mình thì mình sai nhưng mà vẫn thấy nó kì kì làm sao ý tại cái kia nó vô hạn mà 

cái này là phần nguyên của $A= 3$ chứ

ta có$\left ( x+y+z \right )^{3}\geq 27\sqrt[3]{xyz}^{3}= 27xyz$

$x^{2}+y^{2}+z^{2}+4\geq 4\sqrt[4]{4x^{2}y^{2}z^{2}}= 4\sqrt{2xyz}$

suy ra$29xyz\geq 27xyz+4\sqrt{2xyz}$

hay$2xyz\geq 4\sqrt{2xyz}$

$xyz\geq 2\sqrt{2xyz}$

$x^{2}y^{2}x^{2}\geq 8xyz$

hay$xyz\geq 8$

dấu bằng xảy ra khi $x= y= z= 2$

Cho x,y là 2 số thực tuỳ ý,tìm min

$P= \sqrt{\left ( x+1 \right )^{2}+\left ( y-1 \right )^{2}}+\sqrt{\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y+1 \right )^{2}}+\sqrt{\left ( x+2 \right )^{2}+\left ( y+2 \right )^{2}}$

Bài 1:a) C/m A=$3^{8}+3^{6}+3^{2010}-11\vdots 7$ và 13

         b)Tìm các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số chia hết cho 11 biết rằng tổng các chữ số chia hết cho 11

Bài 2:a)Tìm x,y thoả mãn x+y-4=0 và x+9y-4xy  =<0

         b)Tìm giá trị lớn nhất của P=$x^{2}+x-2x\sqrt{y}+y^{2}+y-2y\sqrt{x}+2013$

Bài 3:a)Tìm nghiệm nguyên phương trình

              $2x^{2}+4x=19-3y^{2}$

         b)Chứng minh ko tồn tại các số nguyên x,y,z thoả mãn

              $x^{4}+y^{4}=7z^{4}+5$

Bài 4:Cho x dương ,y ko âm thoả mãn $x^{3}+y^{3}-x+y=0$ 

        Tìm Max của A=$x^{2}+y^{2}$

bài 1b:

ta có 2 số$abc\vdots 11$(có dấu gạch trên đầu nha)

$\left\{\begin{matrix} a+b+c\vdots 11 & \\ a+c-b\vdots & \end{matrix}\right.$(theo tc chia hết cho 11)

suy ra$b\vdots 11$

suy ra $b= 0$

$a+c= 11$

vây 3 số đó là$\left\{\begin{matrix} b= 0 & \\ a+c= 11& \end{matrix}\right.$mọi $a,c< 10,a,c\in N$

Bài 1:a) C/m A=$3^{8}+3^{6}+3^{2010}-11\vdots 7$ và 13

         b)Tìm các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số chia hết cho 11 biết rằng tổng các chữ số chia hết cho 11

Bài 2:a)Tìm x,y thoả mãn x+y-4=0 và x+9y-4xy  =<0

         b)Tìm giá trị lớn nhất của P=$x^{2}+x-2x\sqrt{y}+y^{2}+y-2y\sqrt{x}+2013$

Bài 3:a)Tìm nghiệm nguyên phương trình

              $2x^{2}+4x=19-3y^{2}$

         b)Chứng minh ko tồn tại các số nguyên x,y,z thoả mãn

              $x^{4}+y^{4}=7z^{4}+5$

Bài 4:Cho x dương ,y ko âm thoả mãn $x^{3}+y^{3}-x+y=0$ 

        Tìm Max của A=$x^{2}+y^{2}$

$3^{3}= 27\equiv 1\left ( mod13 \right )$

suy ra $3^{6}\equiv 1\left ( mod13 \right )$

$3^{8}= 9*3^{6}\equiv 9\left ( mod13 \right )$

$3^{2010}= 3^{3^{670}}\equiv 1\left ( mod13 \right )$

$3^{8}+3^{6}+3^{2010}-11\vdots 13$

Bạn bấm lại đi $x=3$ thì $VT=96$ $VP=48$ @@!

ac,nhầm sao bỏ vào cái nhân tử thì nó bằng 0 nhỉ

Nghiệm sai cả 2 thì phải.

đã bảo là thử lại mà anh, sai thì loại luôn

nghiêm bằng 3 vẫn đùng mà

phân tích đa thức thành nhân tử

$\left ( 2x-3\sqrt{x+1} \right )\left ( 3x+8\sqrt{x+1} \right )= 0$

với$2x-3\sqrt{x+1}= 0$

$4x^{2}= 9x+9$

$x\in \left \{ 3,\frac{-3}{4} \right \}$

với $3x+8\sqrt{x+1}= 0$

$9x^{2}= 64x+64$

$x\in \left \{ 8,\frac{-8}{9} \right \}$

giờ thì thử lại thôi

quy đồng phân thức

ta có

$= \frac{\sum \left ( b^{2}-c^{2} \right )\left ( b+c \right )}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$

xét tử số

$\sum \left ( b^{2}-c^{2} \right )\left ( b+c \right )= \sum a^{2}b-\sum ab^{2}= \sum \left ( a^{2}b-ac^{2}+ab^{2}-abc+abc-ac^{2}-bc^{2}+b^{2}c \right )$

$= \sum \left ( b-c \right )\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )$

suy ra$\frac{\sum a^{2}b-\sum ab^{2}}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}= \frac{\sum \left ( b-c \right )\left ( a+b \right )\left ( a+c \right )}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$$= \sum \frac{b-c}{b+c}$(đpcm)