Đây là tập các định lý hình học mà mình cảm thấy đầy đủ nhất, mình post lên cho các bạn cùng xem, địa chỉ đây:

http://www.mediafire...c_ki_thiHSG.doc

Nếu link die thì thông báo nhé!

Đây là tài liệu mà mình sưu tầm trên mạng internet. Tài liệu gồm 2 phần: các chuyên đề thường hay ra khi thi chuyên toán và các đề toán thi vào lớp 10 chuyên toán của các trường THPT trên cả nước, mình thấy nó rất bổ ích cho các bạn có ý định thi vào chuyên toán. Link đây:

http://www.mediafire...chuyên_Toán.rar

Nếu bạn nào thấy thích thì like nhé, link hỏng thì thông báo

Mình có đọc ở các topic khác các chuyên đề thuờng có khi thi olympic, nó gồm các mục:

1. Phương trình – Hệ phương trình không chứa tham số:

      - Phương trình và hệ phương trình đại số, vô tỷ …

      - Các phương pháp: phân tích nhân tử, đánh giá, lượng giác hóa…

2. Hình học phẳng:

      - Phương pháp vectơ.

- Hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn.

      - Tứ giác nội tiếp.

      - Hàng điểm điều hòa.

3. Bất đẳng thức, GTLN – GTNN:

      - Các bất đẳng thức: AM – GM, Cauchy – Schwarz, Tchebychev, Bernulli, Holder, Nesbit…

      - Các phương pháp: biến đổi tương đương, lượng giác hóa, vectơ, đổi biến, dồn biến, phân tích chính phương…

4. Số học:

      - Phép chia hết.

- Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.

      - Số nguyên tố, số chính phương, hợp số.

      - Đồng dư thức.

      - Các định lý: Fermat nhỏ, Euler, Wilson, Trung Hoa…

5. Tổ hợp:

      - Các bài toán đếm.

      - Các nguyên lý: Dirichlet, quy nạp, cực hạn…

6. Phương trình hàm trên tập rời rạc:

      -Phương trình hàm trên các tập N, Z, Q.

Nhưng mình lại không biết các tài liệu dành riêng cho từng chuyên đề ở đâu, mong các bạn giúp

Tìm tất cả các hàm f(x) sao cho f(1)=1, f(x) đồng biến và thoã mãn f(n.m)=f(n).f(m); n,m $\in \mathbb{N}$; (n,m)=1

Em muốn trả lời chuyên mục "đề ra kì này" trên báo toán học và tuổi trẻ thông qua thư điện tử, anh chị nào có thể giúp em không ạ !

Bất đẳng thức theo mình nghĩ chẳng có gì khó. Điều làm cho bất đẳng thức trở nên khó theo ý kiến của nhiều bạn đó là do các bạn không biết dùng cách gì để giải bất đẳng thức. Theo mình để khắc phục tình trạng trên thì khi bạn giải một bất đẳng thức nào đó thì bạn cần phải viết tất cả các cách mà bạn có để giải, thử từng cách một rồi chọn ra cách tối ưu nhất, để có được những cách giải này thì bạn cần phải đọc nhiều sách, xem các kĩ thuật mà người khác sử dụng, dùng làm vốn cho mình. Tất nhiên bạn cần phải giải nhiều bất đẳng thức thì mới rèn luyện được kĩ năng. Đây là tất cả những kinh nghiệm mà mình thu nhặt được trong quá trình giải bất đẳng thức.

cho 3 số a,b,c>0 và a+b+c=1, chứng minh

$\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\geq 1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac}$

Hiện mình đang học lớp 10 chuyên toán. Mình muốn đi thi học sinh giỏi quốc gia năm lớp 12. Vậy mình cần phải chuẩn bị những gì, và cần phải có kế hoạch tự học như thế nào

Cho a,b,c>0 và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

Tìm Min

P = $a^{2}+b^{2}+c^{2}+6(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+3y^{2}-xy+x+17y+21=0 & \\2x^{2}+4y^{2}+3xy+13x+27y+44=0 & \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các hàm số$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoã mãn:

$f(x+y)=f(x-y)+f(f(1-xy))$

đáp số là f(x)=0

Mình có một lời giải đẹp cho bài bất đẳng thức

Do a,b,c dương thoã $a+b+c=abc$ nên ta có thể đặt $a=tanA;b=tanB;c=tanC$ (A ,B ,C là 3 đỉnh của một tam giác)

Bất đẳng thức được viết lại là

$\sum \frac{1}{\sqrt{1+tanA^{2}}}\leq \frac{3}{2}$

Ta thấy

$\sum \frac{1}{\sqrt{1+tanA^{2}}}=\sum \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{cosA^{2}}}}=cosA+cosB+cosC\leq \frac{3}{2}$

(Đây là một bất đẳng thức cơ bản trong tam giác).

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.

các bạn trình bày chi tiết lại câu 6 đi, mình đọc chẳng hiểu gì cả.

câu 1 có thể giải bằng cách sử dụng tam thức bậc 2

Xét $x=0$ thì ta thu được một nghiệm $(x;y)=(0;0)$

Xét $x\neq 0$, hệ phương trình tương đương với

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-4y+3= -\frac{y^{2}}{x^{2}} & \\ x-2y+1=-\frac{y}{x}& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+\frac{y^2}{x^2}+2y=6y-3 & \\ x+\frac{y}{x}=2y-1& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x+\frac{y}{x} \right )^2=3(2y-1) & \\ x+\frac{y}{x}=2y-1& \end{matrix}\right.$

Từ đó, ta suy ra $\left ( x+\frac{y}{x} \right )^2=3\left ( x+\frac{y}{x} \right )$

Đây là một phương trình bậc hai với ẩn là $x+\frac{y}{x}$, giải phương trình này, ta được 2 nghiệm

$x+\frac{y}{x}=0$ hoặc $x+\frac{y}{x}=3$

Thay vào hệ phương trình ta được 2 nghiệm $(x;y)=(1;2);(2;2)$

Vậy phương trình có nghiệm là $(x;y)=(0;0);(1;2);(2;2)$

P/s: không biết đây có phải là ý tưởng của người ra đề hay không

Bài 3:

Điều kiện: $x(a-x)\geq 0  và  x(b-x)\geq 0$;

Với điều kiện trên, phương trình trên tương đương

$\left ( \sqrt{x(a-x)}+\sqrt{x(b-x)} \right )^2=ab\Leftrightarrow (b-x)(a-x)-2x\sqrt{(b-x)(a-x)}+x^2=0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{(b-x)(a-x)}-x\right )^2=0\Leftrightarrow \sqrt{(b-x)(a-x)}=x \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (b-x)(a-x)=x^2& \\ x\geq 0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)x=ab & \\ x\geq 0& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{ab}{a+b}$

Bài 23 : Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Q}^+\rightarrow \mathbb{Q}^+$ và thỏa mãn :

$$\left\{\begin{matrix} f(x+1)=f(x)+1\\ f(x^5)=f^5(x)\\ \end{matrix}\right.,\;\forall x\in \mathbb{Q}^+$$

 

Bài 24 : Giải phương trình :

$$x=\sqrt[5]{11\sqrt[5]{11\sqrt[5]{11x+10}+10}+10}$$

Bài 24 phải là 4 lớp căn chứ.

Nếu là 4 lớp căn thì đặt $y=\sqrt[5]{11\sqrt[5]{11x+10}+10}$ để đưa về hệ đối xứng

$\left\{\begin{matrix} y=\sqrt[5]{11\sqrt[5]{11x+10}+10} & \\ x=\sqrt[5]{11\sqrt[5]{11y+10}+10}& \end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n>1$, $2^{n-1}+1$ không chia hết cho n.

Ý tưởng của mình là đặt $a=tan\frac{A}{2};b=tan\frac{B}{2};c=tan\frac{C}{2}$ (A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác)

Ta đặt $a=2x$ và $m=\frac{a+3y}{a+y+2}$

Từ đó ta có $(m-1)a+(m-3)y+2m=0$ (1)

Xét $m\neq 1$, (1)$\Leftrightarrow a^2=\left [ \frac{(m-3)y+2m}{m-1} \right ]^2$

Thay $a^2=\left [ \frac{(m-3)y+2m}{m-1} \right ]^2$ vào giả thiết ta có

$\left [ \frac{(m-3)y+2m}{m-1} \right ]^2+y^2=1\Leftrightarrow (2m^2-8m+10)y^2+4m(m-3)y+(3m^2+2m-1)=0$ (2)

$\Delta ^{'}=4(m^2-3m)^2-(2m^2-8m+10)(3m^2+2m-1)=(1-m)^3(m+5)$

Để phương trình (2) có nghiệm thì $\Delta ^{'}\geq 0\Leftrightarrow(1-m)^3(m+5)\geq 0\Leftrightarrow (1-m)(m+5)\geq 0\Leftrightarrow-5\leq m<1$

Kết hợp với trường hợp $m=1$ ta có $-5\leq m\leq 1$

Vậy GTLN của A là 1 khi $(x;y)=(0;1)$

       GTNN của A là -5 khi $(x;y)=\left ( \frac{-3}{10};\frac{-4}{5} \right )$

Mình được huy chương đồng

Không hiểu chấm kiểu gì luôn

Cho a,b,c là 3 số thực dương thoã $2(a+b+c)+2\geq (a+b)(b+c)(c+a)$, chứng minh rằng

$a+b+c\geq ab+bc+ca$

mình mới phát hiện ra rằng $2(a+b+c)+2\geq (a+b)(b+c)(c+a)\Leftrightarrow \frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$

cho 3 số thực dương thoả $abc=1$, tìm max

$\frac{1}{2a+b}+\frac{1}{2b+c}+\frac{1}{2c+a}$