b)Tìm m để độ dài đoạn AB là nhỏ nhất(làm chi tiết giúp mình nha).Cám ơn các bạn

sửa lại đề:(C) $y=\frac{x+3}{x+1}$ và $d:2x+m$

Xác định các điểm C,D sao cho ABCD là hình thoi biết D nằm trên đt d.

Gọi d là đt qua A(2;0) và có hệ số góc k.Tìm k để đt d cắt đồ thị $y=\left | x^{3} \right |-3\left | x \right |-2$ tại 4 điểm phân biệt?

$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{1-cosx}{1+cosx}dx$

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^{2}-2y^{2}(1)\\x\sqrt{2y} -y\sqrt{x-1}=2x-2y (2) \end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow y(x+y)+ x+y = (x+y)(x-y)$  $\Leftrightarrow x= -y \vee x= 2y+1$

$\bullet x=-y, (2)\Leftrightarrow x\sqrt{-2x} +x\sqrt{x-1}=4x$ Pt này vô nghiệm. 

$\bullet x= 2y+1, (2)\Leftrightarrow (2y+1)\sqrt{2y}-y\sqrt{2y}= 2y+2$ $\Leftrightarrow y=2 \vee y = -1$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}y= 2\\ x= 5\end{matrix}\right.\vee \left\{\begin{matrix}y=-1\\ x= -1 \end{matrix}\right.$

Thử lại vào pt ta có nghiệm duy nhất của pt là: $(x;y)= (5;2)$ 

 

$\left\{\begin{matrix}x^4 + 2x^3y + x^{2}y^{2}= 2x+9(1 )\\x^2 + 2xy= 6x+6(2)\end{matrix}\right.$

$(1)\Leftrightarrow (x^2+xy)^2 = 2x+9\Leftrightarrow (x+y)^2= \frac{2}{x}+ \frac{9}{x^2}(3)$

$(3)-(2)\Leftrightarrow y^2= \frac{9+2x-6x^2-6x^3}{x^2}(4)$

$(1)$ $\Leftrightarrow 4x^{2}y^{2}= (x^2 -6x -6)^2$

$\Leftrightarrow x^4 +12x^3 + 48x^2 +64x=0$

$\Rightarrow x=-4 \Rightarrow y=\frac{17}{4}$

vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất là: $(x;y)=(-4; \frac{17}{4})$

hay quá .Cám ơn bạn ^^

Bài 1 có cách nào đơn giản hơn ko mấy bạn?

Ba sinh viên A,B,C bị nghi đã gian lận trong bài thi.Khi bị hỏi thì họ khai như sau:

A:''B đã chép bài và C vô tội''

B:''Nếu A có tội thì C cũng có tội''

C:''Tôi vô tội''

Hãy trả lời các câu hỏi sau:

a)Nếu A nói thật và B nói láo thì ai có tội và ai đã chép bài

b)Nếu mọi người vô tội thì ai nói láo,ai nói thật

c)Nếu A nói láo,B,C nói thật thì ai vô tội?

$\left\{\begin{matrix} xy+x+y=x^{2}-2y^{2}\\x\sqrt{2y} -y\sqrt{x-1}=2x-2y  \end{matrix}\right.$

sao cho TT với (Cm) tại 2 điểm vuông góc nhau?

$m=\frac{-1}{3}$ có phải kết quả đúng? 

Tính $\int_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sqrt[3]{sin^{3}x-sinx}}{sinx}cotgxdx$

Tìm nghiệm phức của PT $2(1+i)z^{2}-4(2-i)z-5-3i=0$

coi đây là pt bậc 2.tính $\Delta$ thôi .có 2 nghiệm nha $x_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$ ,$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$.

Có thể phải tính căn bậc 2 của $\Delta$ nếu $\Delta$ là 1 số phức 

tính $\int 2sinx.sin3x$ 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=5\\ x^{4}-x^{2}y^{2}+y^{4}=1  \end{matrix}\right.$

 

$\Delta _{1}: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$

$\Delta _{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{1-y}{-1}=\frac{z-2}{1}$

Điểm A(1;-1;2)

 

Tìm B,C  $\in$  $\Delta_{1}$, $\Delta_{2}$  sao cho đường thẳng BC $\in$  mặt phẳng (P) qua  A và đường thẳng $\Delta_{1}$,đồng thời đường thẳng  BC vuông góc $\Delta_{2}$

 

 

$\Delta _{1}: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{1}$

$\Delta _{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{1-y}{-1}=\frac{z-2}{1}$

Điểm A(1;-1;2)

 

Tìm B,C  $\in$  $\Delta_{1}$, $\Delta_{2}$  sao cho đường thẳng BC $\in$  mặt phẳng (P) qua  A và đường thẳng $\Delta_{1}$,đồng thời đường thẳng  BC vuông góc $\Delta_{2}$

 

mp(P) ko có sao làm bạn

100 con trâu, ăn trăm bó cỏ

trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, trâu già ba con ăn một bó. Tìm số trâu mỗi loại.

Mình nghĩ bài này là làm thế này.Mấy bạn xem đúng ko?

Đặt x,y,z lần lượt là số trâu đứng,trâu nằm,trâu già.

Ta có hệ pt :$\left\{\begin{matrix}

Số Trâu làm sao phân số đc bạn, 1 nửa con trâu à

uh mình giải sai rồi .^^

Đơn giản mà...442

bạn giải ra đi?

1 trường đại học tuyển sinh ngành CNTT 9 lớp.Hỏi phải tuyển tối thiểu  bao nhiêu sinh viên trong đó có tối thiểu 1 lớp có 50 sinh viên?

Mình vừa thi môn Toán rời rạc xong.Mong các bạn chỉ giúp

giải BPT: $log_{x}3<log_{\frac{x}{3}}3$

đk: $\left\{\begin{matrix} 1\neq x>0\\ x\neq 3 \end{matrix}\right.$=> đk : $x\neq 1 , x\neq 3 , x>0$

pt <=>$\frac{1}{log_{3}x}<\frac{1}{log_{3}(\frac{x}{3})}$

<=>$\frac{1}{log_{3}x}<\frac{1}{log_{3}x-1}$(*)

Đặt t=$log_{3}x$ 

(*) <=>$\frac{1}{t}<\frac{1}{t-1}<0$

<=>$\frac{(t-1)-t}{t(t-1)}<0 <=>\frac{-1}{t(t-1)}<0 <=>t(t-1)>0 <=>\begin{bmatrix} t<0\\ t>1 \end{bmatrix}$$

Với t<0 <=>$log_{3}x<log_{3}1$ <=>$x<1$

Với t>1 <=>$log_{3}x>log_{3}3<=>x>3$

Theo đk ta rút ra nghiệm bpt là: $0<x<1$ và $x>3$

2/ ĐK:$x\geq -2$ (*)

pt $<=>4x^{2}+7x+1=2(\sqrt{x+2}-\frac{3}{2})+3$

$<=>4(x+2)(x-\frac{1}{4})=4(\frac{x-\frac{1}{4}}{2\sqrt{x+2}+3})$

$<=>(x-\frac{1}{4})(4x+8-\frac{4}{2\sqrt{x+2}+3})=0$

$<=>x=\frac{1}{4}$ thỏa (*)  và $8x\sqrt{x+2}+12x+16\sqrt{x+2}+20=0$

Xét $f(x)=8x\sqrt{x+2}+12x+16\sqrt{x+2}+20$  trên $[-2;+\infty ]$

$f'(x)=8\sqrt{x+2}+12+\frac{8x}{2\sqrt{x+2}}+\frac{8}{\sqrt{x+2}}> 0 \forall x\epsilon (-2;+\infty )$

=> f(x) là hàm tăng trên $(-2;+\infty)$

Mà $f(\frac{-7}{4})=0$

Vậy $f(x)=0$ có nghiệm duy nhất $x=\frac{-7}{4}$ thỏa $(*)$

Kết luận:pt có 2 nghiệm $x=\frac{1}{4}$  và $x=\frac{-7}{4}$

Chỉ mình 1 số bí quyết giải pt mà các bạn biết nha ^^

1 góc $\varphi$ mà $cos\varphi =\frac{2\sqrt{2}}{9}$.Viết pt $mp(\beta)$ đó mình nhầm