Cho a,b>0.Cm $ \frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{a}\geqslant \sqrt{2(a^2+b^2)} $

 

(M làm nhưng nó cứ bị ngược dấu thôi )

Ảo thế nhỉ:

Bình phương 2 vế, rồi sử dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương xem nào:

$\frac{a^{4}}{b^{2}}+\frac{b^{4}}{a^{2}}+2ab\geq 2a^{2}+2b^{2}$

Mà $2a^{2}+2b^{2}\geq 2\sqrt{4a^{2}b^{2}}=4ab$

Vậy cần C/minh:$\frac{a^{4}}{b^{2}}+\frac{b^{4}}{a^{2}}+2ab\geq 4ab$

Hay cần C/minh:$\frac{a^{4}}{b^{2}}+\frac{b^{4}}{a^{2}}\geq 2ab$

Thật vậy, lại Cauchy 2 số dương xem nào:

$\frac{a^{4}}{b^{2}}+\frac{b^{4}}{a^{2}}\geq 2\sqrt{a^{2}b^{2}}=2ab$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b

Vậy BĐT đã được C/m (Q.E.D)  

---------------------------------------------------

P/s: Sai ở đâu nhỉ ???? Thấy nó kỳ kỳ thế nào .Bác nào giải thích hộ

Mình có mấy bài này mong các bạn giải giùm:

Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:

a, $4b^{2}c^{2}-(a^{2}+b^{2}+c^{2})> 0$

b, $a^{2}-b^{2}-c^{2}+2abc>0$

Mình đang học lớp 8.

Thanks.

Bang câu b trước nè :

Vì a,b,c là 3 cạnh của $\Delta$

=>$a+b>c$ ; $a+c>b$

=>$a+b-c>0$ và $a+c-b>0$

Nhân 2 cái màu đỏ; ta được:( cái này sau khi rút gọn)

$a^{2}-b^{2}-c^{2}> 0$

Mà a,b,c >0 (Do là 3 cạnh của $\Delta$)

=>$2abc>0=> a^{2}-b^{2}-c^{2}+2abc>0$

=>ĐPCM(Q.E.D)

Bài 3: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE=EB. Trên AC lấy F sao cho AF = AC/3; I là giao điểm AM và CD . Chứng minh :

a) CD=4 DI 

b) 3 đường AM;CD;BF đồng quy.

 

 

Chém bài 3 nào:

Trong$\Delta ABC$ có $AD=\frac{1}{3}AB;AF=\frac{1}{3}AC=>DF//BC$

Gọi DF $\cap$ AM ={O}

=> Theo Thales, ta có

$\frac{DO}{BM}=\frac{AO}{AM}=\frac{OF}{MC}=\frac{1}{3}$

Mà BM=MC (giả thiết)

=>DO=OF

=>$\frac{DO}{MC}=\frac{OF}{MC}=\frac{DI}{IC}=\frac{1}{3}$

=>$\frac{DI}{IC+DI}=\frac{1}{3+1}=>\frac{DI}{DC}=\frac{1}{4}=>4DI=DC$

=>ĐPCM (Q.E.D)

1. Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Biết sin góc B =0.8. Viết các tỉ số lượng giác của góc C.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 12cm, góc B = 52 độ

a) Giải tam giác vuông ABC (độ lớn cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Từ đỉnh A vẽ đường cao AH và tia phân giác AD ( D thuộc BC), tính HD.

Chém nhanh bài 1:

$sinC=0,6 ; cosC=0,8 ; tanC = 0,75 ; cotC= 1,(3)$

Sử dụng máy tính là ra thôi 

cho tam giác ABC có trọng tâm G. 1 đường thẳng qua G cắt AB, AC tai M,N.tính AN/AB     +AM/AC

Sai đề rồi !!!!!!

Phải sửa là : Tính $\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}$

Giải là:

Kéo dài AG $\cap$ BC ={O}

Kẻ BH // MG; CK // GN ;

BH$\cap$AO={H};CK$\cap$AO={K}

Ta có: $\Delta BHO = \Delta CKO$( Dễ c/m theo g.c.g)

=>$OH=OK$=>$AK-OH=AH+OK=AO$

TheoThales,ta có:

$\frac{AB}{AM}=\frac{AH}{AG}$

$\frac{AC}{AN}=\frac{AK}{AG}$

Mà $\frac{AO}{AG}=\frac{3}{2}$

$\frac{AH+OH}{AG}=\frac{3}{2}$

=>$\frac{AH}{AG}+\frac{OH}{AG}=\frac{3}{2}$

$\frac{AK-OH}{AG}=\frac{3}{2}$

=>$\frac{AK}{AG}-\frac{OH}{AG}=\frac{3}{2}$

=>$\frac{AH}{AG}+\frac{AK}{AG}=2.\frac{3}{2}=3$

=>$\frac{AB}{AM}+\frac{AC}{AN}=3$.

---------------------------------------------------------------------------------

P/s: Đúng đề thì ai làm thử nào.....

giải phương trình

b)$(x^2+x+1)(x^2+x+2)=12$

Tiếp theo lời  giải của bác letankhang:

$gt\Rightarrow (2x^{2}+2x+2)(2x^{2}+2x+4)=48\Rightarrow (2x^{2}+2x+3)^{2}-49=0\Rightarrow (2x^{2}+2x-4)(2x^{2}+2x+10)=0$

Vậy $PT$ có 2 nghiệm là : $\begin{bmatrix} x=1 & \\ x=-2 & \end{bmatrix}$

Vì $2x^{2}+2x+10> 0=>2x^{2}+2x-1=0=>x=1;-2$

----------------------------------------------------------

Mình nghĩ thầy mình ra sai đề phải, mình làm một hồi ra được $cosA=AB.cosB$ P/s: Chắc sai !

Bạn làm hay nhỉ ,ra cả cosA=AB.cosB.Thế cách mình hay cách bạn sai nhỉ ?????

 

Cho tam giác $ABC$, phân giác $AD$, đương cao $CH$ và trung tuyến $BM$ cắt nhau tại 1 điểm.

Chứng minh rằng: $cosA=AC.cosB$ 

 

Chính xác thì ý của bác khonggiadinh là như thế này:

Gọi O là giao điểm của AD, BM,CH

Kẻ MF $\perp$ HC

=>Trong $\Delta AHC$ có MF là đường trung bình (M là trung điểm AC;MF//AB)

Vậy $MF=\frac{1}{2}AH$

Theo Thales và tính chất của đường phân giác (AD: phân giác)

=>$\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{2AM}=\frac{BO}{2OM}=\frac{HB}{2MF}=\frac{HB}{AH}=>AB.AH=HB.AC=>\frac{AH}{AC}=\frac{HB}{AB}=>cosA=\frac{HB}{AB}$

Em hông biết c/m AB.AC=BC nên không thể làm tới cosA=AC.cosB.Ai làm giúp với

-------------------------------------------------------------

P/s: đề sai không???

Bạn ơi! sao câu 2 lại ra đc thế???

Làm nốt hộ mình với 

Câu 2 : Mình đã sửa lại rồi bạn làm cách này chắc dễ hơn cái trước

Bác Toàn vẽ hình dùm em nha

Hình cho các bác:

Thanks mấy bạn nhìu, còn bài 4 nữa, zải zúp mình luôn mấy bạn

Riêng mình thì sory bạn nhiều nhiều  . Mình mới học đến hệ thức lượng thôi, chưa học đường tròn nên xin "kiếu" phần hình, còn phần đại để mình xem đã nhé  .Bác nào chém giúp kimtaipy98 mấy bài còn lại nào.

---------------------------------------------------------------------

P/s: Mình cùng ở Phú Yên ha .

Đề không sai đâu

Với bài này có thể phân tích thành

$[2x-(\frac{-5-\sqrt{33}}{2})y][x-\frac{-5+\sqrt{33}}{4}y]$ 

Số hơi lẻ nhưng pt được

Thế cách em làm có đúng không bác snowwhite 

Bài 1: Tìm các số nguyên x, y, z biết

a) xy=2\5 ; yz=0,6 và zx=0,625

b) x(x-y+z)=-11

    y(y-x-z)=25

    z(z+x-y)=35

c) (x+2)^2+(y-3)^4+(z-5)^6

Bài 2: Tìm số nguyên x biết

  1+1\3+1\6+1\10+...+1\x(x+1)=3980\1991

Bài 3: CMR không tồn tại các số nguyên dương x,y,z,t sao cho 

   x+xyzt=1987

   y+xyzt=987

   x+xyzt=87

   y+xyzt=7

Câu 1: đúng như bác nguyentrungphuc26041999

Câu 2: Từ đề bài =>$\frac{x}{11}=\frac{z}{35}=\frac{y}{-25}$

Câu 3: có phải là ntn $(x+2)^{2}+(y-3)^{4}+(z-5)^{6}=0$ (Nếu chỉ cho VT thôi thì đố ai làm được  )

Vì các số mũ đều chẵn

=> $(x+2)^{2} \geq 0$

=> $(y-3)^{4} \geq 0$

=> $(z-5)^{6} \geq 0$

=> $x=-2;y=3;z=5$

Bài 30: Tìm số dư khi chia $2^{70}+3^{70}$ cho 13

Lớp 6 học đồng dư thức chưa nhỉ, theo mình nhớ là chưa.

Công thức cho bài này bạn nên xem ở http://diendantoanho...ic/80773-an-bn/

Giải : $2^{70}+3^{70}=4^{35}+9^{35} \vdots 4+9 =13$( 35 là số mũ lẻ)

------------------------------------------------------------------

P/s: cách của bác letankhang cũng đúng nhưng không phù hợp với topic này ( có gì bác bỏ quá cho )

Phan tich da thuc thanh nhan tu

$2x^2 + 5xy - y^2$

Hôm ấy mình nhầm, nếu đúng như thế này thì vẫn p/t được:

$2x^{2}+5xy+2y^{2}-3y^{2}$

<=>$(+-\sqrt{(2x + y)( x + 2y)})^{2} -3y^{2}$

<=>$(\frac{+}{}\sqrt{(2x+y)(x+2y)}-(\frac{+}{})\sqrt{3}y)(\frac{+}{}\sqrt{(2x+y)(x+2y)}+(\frac{+}{})\sqrt{3}y)$

-----------------------------------------------------

P/s: không biết có sai hay không ( sợ sai phần dấu). Các bác xem và chỉnh giúp.

Nếu sửa lại đề thành $2x^2+5xy+y^2$ thì tính có được không?

Thì cách làm của mình là tính theo $2x^2+5xy+y^2$ mà

nhầm AQ vuông góc với EA

Đề nghị bác fix lại bài cho hoàn thiện. Sao kẻ AQ $\perp$ EA rồi c/m như cách trên của bác được nhỉ??????

kẻ AK vuông góc với AM (K thuộc DC)

$\bigtriangleup ADK= \bigtriangleup ABN$(C.G.C)

mà $\frac{1}{AD^{2}}= \frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AK^{2}}$(HỆ THỨC LƯỢNG)

=>ĐPCM-

Cách này của bác hay thật  .Nhưng đây là bài hình dành cho lớp 8 ( Bác xem lại topic).Nên em thích cách này hơn ( khi thi em cũng làm cách này  )

C2

$\bigtriangleup ADM\sim \bigtriangleup NBA$

$\Rightarrow \frac{AD}{AM}= \frac{BN}{AN}$

$\Rightarrow \frac{AD^{2}}{AM^{2}}= \frac{BN^{2}}{AN^{2}}$

$\Rightarrow \frac{AD^{2}}{AM^{2}}+\frac{AD^{2}}{AN^{2}}$

$= \frac{BN^{2}}{AN^{2}}+\frac{AB^{2}}{AN^{2}}= 1$(ĐL py ta go)

=>đpcm

Nhưng đây mới là câu c/.Bác làm luôn câu b nhé

Em nói rõ để c/m: $\widehat{CHE}=90^{\circ}$

Cần c/m EBCM là hình chữ nhật ( Dễ c/m)

Gọi EC $\cap$ BM ={O}

Sử dụng t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của $\Delta$ vuông trong $\Delta BHM$ và hình chữ nhật EBCM

=> HO =EO=OC= $\frac{1}{2}EC$

=> $\Delta EHC$ vuông tại H ( t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của $\Delta$ vuông)

=>  $\widehat{CHE}=90^{\circ}$

=> ĐPCM (1) (Q.E.D)

=> $\Delta AHE \sim \Delta BHC$

Sử dung tỉ số diện tích bang bình phương tỉ số đồng dạng

=>2AE=BC

Sau đó sử dung Py-ta-go cho $\Delta AEF và \Delta ACB$

=>2EF=AC (Q.E.D)

---------------------------------------------------------------------------------------

P/s: Bác làm đầy đủ hộ em

Phan tich da thuc thanh nhan tu

$2x^2 + 5xy - y^2$

Câu này chắc sai đề quá , nếu đúng thì p/t như thế này:

$2x^{2}+5xy+2y^{2}-y^{2}$

<=>$(+-\sqrt{(2x + y)( x + 2y)})^{2} -y^{2}$

<=>$(+-\sqrt{(2x+y)(x+2y)}-y)(+-\sqrt{(2x+y)(x+2y)}+y)$

-----------------------------------------------------

Thân!

thì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi, theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Đã hiểu , thanks bạn nhé

Đề:

 

Cho hình vuông ABCD. $E\in AB ; F\in AD/AE=AF,AH \perp BF$.Kéo dài AH $\bigcap DC$ tại M và $\bigcap DC$ tại N

a/C/Minh: AEMD là hình chữ nhật

b/Cho $S_{BCH} =4S_{AHE}$.C/Minh 2EF = AC

Đây là cách em làm:( sơ sơ qua thôi nhá)

Sử dụng tỉ số diện tích = bình phương tỉ số đồng dạng

Trước hết phải C/m $\widehat{CHE} = 90^{\circ}$ ( Xét Hình chữ nhật EBCM)

Được 2 tam giác đồng dạng rồi => 2AE=BC rồi mình cứ Py-ta-go ra thôi

-----------------------------------------------

Có cách làm hay hơn thì bác post nhé.

câu b

kẻ $HP$ vuông góc với$AB$,$HQ$ vuoong góc với $AF$

khi đó$HQ=PB$

do HP song song với AF

suy ra $\Delta BPH\sim \Delta BAF$( không thấy dấu đồmg dạng đâu phải dùng dấu này)

$\frac{HP}{PB}=\frac{AF}{AB}$

theo bài ra ta có

$S_{BCH}=4S_{AHE}$

suy ra $4HP.AF=HQ.AB$

hay$4\frac{HP}{HQ}=\frac{AB}{AF}= 4\frac{HP}{PB}= 4\frac{AF}{AB}$

suy ra $AB^{2}=4AF^{2}$

$AB=2AF$

$BD=2EF$

Sao PB = QH được nhỉ

Bác xem hình lại nhé

viết nhầm cái dấu. @@. tại thấy nguyentrunghieu giải sai nên trả lời nhanh mà k nhìn kỹ dấu. sửa lại rồi

Bác HungHuynh2508 viết nhầm dấu, làm em sai theo luôn  . Lỗi đó em cũng fixed rồi bác bachhammer ạ

Haizz vì $(2x-3)^{2},(x-\frac{3}{2})^{2},(4x-6)^{2}$ đều ko âm...

Á!!!Em không phát hiện chỗ này  , Sory bác nhá.Em sai

-------------------------------------------------------------------------

Cảm ơn bác chỉnh giúp em

Và đây... là lời giải cho bài này (chắc là đúng rồi ): ĐK:(tự xử được hén)

Gọi các biểu thức vế trái, vế phải lần lượt là C, D. Ta có hai đánh giá sau:

$C=\sqrt{(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}}+\sqrt{(2x-\frac{5}{2})^{2}+(x-\frac{3}{2})^{2}}+\sqrt{x^{2}+(4x-6)^{2}}\geq |3x+1|+|2x-\frac{5}{2}|+|x|\geq |3x+1+2x-\frac{5}{2}+x|=|6x-\frac{3}{2}|\geq 6x-\frac{3}{2}$.

$D=\frac{1}{2}[12x-3-2(2x-3)^{2}]\leq 6x-\frac{3}{2}$.

Như vậy dấu bằng xảy ra, tức là x = 3/2. Thử lại thấy thoả.

Vậy $x=\frac{3}{2}$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Chà hay nhĩ, nhưng em chưa hiểu chỗ này:

$C=\sqrt{(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}}+\sqrt{(2x-\frac{5}{2})^{2}+(x-\frac{3}{2})^{2}}+\sqrt{x^{2}+(4x-6)^{2}}\geq |3x+1|+|2x-\frac{5}{2}|+|x|$

Vậy có nghĩa là $\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq \sqrt{a^{2}}+\sqrt{b^{2}}+\sqrt{c^{2}}$ à

Bác thay a=0.01;b=0.02;c=0.06 thử xem

Ta được VT = 0,03 VP =0,06 => VT < VP

Bác xem thử nhá ( em nghĩ thay mấy số này không phạm vào ĐKXĐ đâu nhỉ)

-------------------------------------------------------------------------

P/s: Em còn yếu BĐT nên có thể chưa biết BĐT này có gì sai sót mong bác chỉnh giúp