cho các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3. tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

2/ $2^{x^{2}-1}+2^{x^{2}+2}=3^{x^{2}}+3^{x^{2}+1}$ (2)

$(2)\Leftrightarrow \frac{1}{2}.2^{x^{2}}+4.2^{x^{2}}=3^{x^{2}}+3.3^{x^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{9}{2}.2^{x^{2}}=4.3^{x^{2}}$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{x^{2}}=\frac{8}{9}$

$\Leftrightarrow x^{2}=log_{\frac{2}{3}}(\frac{8}{9})$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{log_{\frac{2}{3}}(\frac{8}{9})}$

Tìm tham số m để pt sau

$m.9^{x}+3(m-1).3^{x} -5m+2=0$

a. có 2 nghiệm phân biệt.

b. có 2 nghiệm trái dấu.

c. có nghiệm duy nhất.

Bài này dễ mà.

Đặt $t=3^{x},t>0$

Pt $<=>m.t^{2}+3(m-1)t-5m+2=0 (*)$

a/ Để pt có 2 nghiệm pb thì:

$\left\{\begin{matrix} m\neq 0\\ \Delta >0 <=>29m^{2}-26m+9>0 \end{matrix}\right. (Luôn đúng)$

$=> m\neq 0 $

b/ 2 nghiệm trái dấu

$<=>m\neq 0$ và $A.C<0$ $<=>m(-5m+2)<0$

$=>m <0$ và $m> \frac{5}{2}$ là giá trị cần tìm

c/ có nghiệm duy nhất :

Xét 2TH:

TH1:$m=0$ 

pt $<=>3^{x-1}+2=0 (VN)$

$=>m=0$ ko thỏa

TH2:$m\neq 0$  thì $\Delta$ của pt (*) phải $=0$ mà $Delta$  luôn >0 với mọi m

Vậy ko có giá trị m để pt có nghiệm duy nhất

hình như bạn nhầm rồi thì phải.

câu a là tìm m để pt đã cho có 2 nghiệm pb <=> tìm m để pt (*) có 2 nghiệm pb dương mà (vì t>0).

câu b pt có 2 nghiệm trái dấu <=> (*) có 2 nghiệm dương pb sao cho $t_{1}$ < 1< $t_{2}$ thì phải ^^

câu c mình chưa nghĩ ra...

3/ $3.4^{x}+1/3.9^{x+2}=6.4^{x+1}-1/2.9^{x+1}$ (3)

$(3)\Leftrightarrow 3.4^{x}+27.9^{x}=24.4^{x}-\frac{9}{2}.9^{x}$

$\Leftrightarrow 21.4^{x}=\frac{63}{2}.9^{x}$

$\Leftrightarrow (\frac{4}{9})^{x}=\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{2x}=\frac{3}{2}=(\frac{2}{3})^{-1}$

$\Leftrightarrow 2x=-1$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$

1/ $2^{2x^{2}+1}-9.2^{x^{2}+x}+2^{2x+2}=0$ (1)

$$(1) \Leftrightarrow 2.2^{2x^{2}}-9.2^{x^{2}}.2^{x}+4.2^{2x}=0$$ (1')

đặt $a=2^{x^{2}}, b=2^{x}$, với a,b > 0

$(1') \Leftrightarrow 2a^{2}-9ab+4b^{2}=0$

$ \Leftrightarrow 2(\frac{a}{b})^{2}-9(\frac{a}{b})+4=0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b}=4$ hoặc $\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{1}{2}$

* $\frac{a}{b}=4$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2}-x}=2^{2}$ $\Leftrightarrow x^{2}-x=2$ $\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-1$

* $\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow 2^{x^{2}-x}=2^{-1}$ $\Leftrightarrow x^{2}-x=-1$ $\Leftrightarrow x^{2}-x+1=0$ (pt vô nghiệm).

KL: S={2;-1}.

 

Giải

a) Gọi A$(x_o; y_o)$ là điểm cố định thuộc (Cm).

Khi đó: $y_o = (3 - m)x_o^3 + 3(m - 3)x_o^2 + (6m - 1)x_o – m + 1$

$\Leftrightarrow F(m) = (-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1)m + 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \, (1)$

 

Phương trình (1) có nghiệm với mọi m khi:                       
$\left\{\begin{matrix}-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o – 1 = 0\\3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \,\,\, (2) \end{matrix}\right.$
 

Xét hàm: $g(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x - 1$ liên tục trên R có:
$\left\{\begin{matrix}g(-2) = 7\\g(0) = -1\\g(1) = 7\\g(5) = -21\end{matrix}\right. \Rightarrow $ Phương trình $g(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt trên 3 khoảng (-2; 0); (0; 1); (1; 5)

 

Vậy, hàm số đã cho có 3 điểm cố định.

b) Theo (2), các điểm cố định của hàm số có:

$y_o = 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o +1 = -3(-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1) + 17x_o – 2 = 17x_o - 2$

Vậy 3 điểm cố định thuộc đường thẳng: $y = 17x - 2$

 

định m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 17x - 2

Giải các pt sau:

1/ $\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{x^2-5x+4}$

2/ $\sqrt{5x^2+2x-1}-\sqrt{9-5x^2-2x}=\sqrt{10x^2+4x-12}$

3/ $\sqrt{2x^2+12x+5}+\sqrt{2x^2-3x+5}=5\sqrt{x}$

2. Tìm điểm cố định mà hàm sso $y= \frac{-x^2+x+m}{2x+m}$ luôn đi qua $\forall m$

- TXĐ : $x\neq \frac{-m}{2}$

gọi điểm M(x;y) là điểm cố định cần tìm. 

$y=\frac{-x^{2}+x+m}{2x+m}\Leftrightarrow y(2x+m)=-x^{2}+x+m$

$\Leftrightarrow (y-1)m+x^{2}-x+2xy=0$

để M là điểm cố định thì 

$\left\{\begin{matrix} y-1=0 & \\ x^{2}-x+2xy=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1& \\x^{2}+x=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1& \\ x=0 \wedge x=-1 \end{matrix}\right.$

vậy các điểm cố định của hàm số (1;0) và (1-1).

có cách nào khác nữa không bạn ? cách này nếu pthđgđ có nghiệm đẹp thì còn có thể chứ có căn thì mình thấy nhìn thấy mệt sao ấy! ^^

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :
bài 1 :
$\forall x\geqslant 0 $
$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

ta có: $16x(x-1)^2=4.4x(x-1)^2\leq 4(\frac{4x+(x-1)^2}{2})^2=(x+1)^4$ (đpcm)

Bài 4 :
$\forall a\geqslant 1$
$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

$\sqrt{a-1}=\sqrt{(a-1).1}\leq \frac{a-1+1}{2}=\frac{a}{2}$ (đpcm)

giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^{2}=2x-y \\ y^{2}=2y-z \\ z^{2}=2z-t \\ t^{2}=2t-x \end{matrix}\right.$

cho hàm số $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ thoả $f[f(m)+f(n)]=m+n$, \forall m,n\in \mathbb{N}^{*}$.

Đặt $f(m)=p,f(n)=q$

chứng minh rằng: 

a. $q=2p$

b. $f(n)=n.p, f(n.p)=n, \forall n\geq 4$

c. $f(n)=n, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$

giải pt:

$5x^2+3x\sqrt{2x^2+1}+2=0$

mình k hiểu đề lắm,lúc đầu $m,n$ là ẩn,sao lại đặt $f(m)=p,f(n)=q$ được?

đề bài người ta cho như vậy đó bạn.

tìm nguyên hàm của hàm số:

$H=\int \frac{xln(x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx$

tính tích phân: 

$I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^3x}{1+cos^4x}dx$

tìm nguyên hàm của hàm số sau: 

$E=\int \frac{cos^2x}{sin^8x}dx$

giải phương trình sau:

$log_{3}(2x+1)+log_{5}(4x+1)+log_{7}(6x+1)=3x$

cho hình tứ diện ABCD. trên tia BA lấy M nằm ngoài đoạn AB sao cho MA = $\frac{1}{3}$ MB; P, Q thuộc AC, BD sao cho AP = $\frac{1}{2}$PC, PQ = $\frac{1}{2}$ BQ. tính tỉ số thể tích 2 phần do (MPQ) chia ra.

 

 

cho $(u_{n})$ biết $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2+u_{n}} \end{matrix}\right.$

cmr: $u_{n}<\frac{1}{n}$

hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$ xác định với mọi x dương thì m thuộc khoảng nào?

giúp mình giải phương trình này nhé mọi người:

$4^{x}-2.2^{x}+2(2^x-1).sin(2^{x}+y-1)+2=0$

 

giải phương trình:

$log_{3}\frac{2x^2+1}{x^6+x^2+1}=x^6-3x^2-log_{3}6$

Tìm toạ độ các điểm uốn của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{2x^2+5}{x^2+3x+4}$

$f'(x)=\frac{6x^2+6x-15}{(x^2+3x+4)^2}$

$f''(x)=\frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}$

$f''(x)=0 \Leftrightarrow \frac{-12x^3-18x^2+90x+114}{(x^+3x+4)^3}=0$

giải pt trên ta được các giá trị x thuộc ${2,6607;-1,2101;-2,9507}$ $\Leftrightarrow$ các giá trị y tương ứng ${1,0051;4,3231;5,8148}$