$1$, Cho x,y,z dương thõa mãn $xyz=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^{2}}}$

$2$, Cho hai số thức thõa mãn : $x^{2}+4y^{2}=2$ . Tìm GTLN.GTNN của $A=x^{3}+4y^{3}-3xy$

Ta đặt : $\sqrt{x+4}=a$, $\sqrt{4-x}=b$

$\Rightarrow \sqrt{16-x^2}=ab$

Ta tìm max của biểu thức  $N = a+b+ab$

Ta có $(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)= 2.8=16 => a+b\leq 4$

và $a^2+b^2 \geq 2ab =>ab \leq \frac{(a^2+b^2)}{2}=\frac{8}{2}=4$

$=> N\leq 4 +4 =8$

Dấu "=" xảy ra khi $x=0$

Đề là dấu trừ nhé bạn?? bạn giải giùm

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 

$A=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-\sqrt{16-x^{2}}$

Cho các số thực dương $x,y,z$. Chứng minh rằng :

a, $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{36}{9+x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}}$

b, $\sum \frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}\geq x+y+z$

Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:

Đề của toán thủ : Best Friend

 

$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$$

Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014

Chia cả $2$ vế của PT (1) cho $y^{2}$ ta được :

$8(\frac{x}{y})^{2}-20\frac{x}{y}+12=0$

$\Delta '=4$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} \frac{x}{y}=1 \\ \frac{x}{y}=\frac{3}{2} \end{bmatrix}$

Nếu $\frac{x}{y}=1\Rightarrow x=y$ thay vào PT (2) ta được :

$3x^{2}-3x+1=0$

$\Delta < 0$ nên PT này không có nghiệm

Nếu $\frac{x}{y}=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{3y}{2}$ thay vào PT (2)

ta được $4(\frac{3y}{2})^{2}-6(\frac{3y}{2})+1=y^{2}-3y\Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1=0$

$\Delta =36-32=4$

$y=\frac{6\pm \sqrt{4}}{16}$

Nếu $y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}$

$y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8}$

____________
Chưa xét $y = 0$, trừ 1 điểm

$d = 9$

$S = 32.3$

Gọi $x$ là nhóm gồm ba chữ số : $3,4,5$

      $y$ là nhóm gồm hai chữ số : $7,9$

$\bullet$ $TH_{1}$  :

Với $1,2,6,8$ có $C_{4}^{2}$ cách chọn ra hai chữ số trong đó có hai chữ số $x$ và $y$

Với mỗi cách trên có $P_{4}$ cách xếp thứ tự của chúng và với cách ấy ở $x$ và $y$ có $P_{3},P_{2}$ cách xếp vị trí của $3,4,5,7,9$

Do đó có $C_{4}^{2}.P_{4}.P_{3}.P_{2}$ số cần tìm loại không có chữ số $0$

$\bullet$ $TH_{2}$ :

Với $1,2,6,8$ có $C_{4}^{1}$ cách chọn ra hai chữ số và trong đó có chữ số $0$ và hai chữ số $x$ và $y$

Ở vị trí đầu tiên có : $3$ cách chọn do nó khác $0$

Với mỗi cách chọn trên có : $P_{3}$ cách chọn cho các chữ số $3,4,5$ và $7,9$

Do đó có : $C_{3}^{1}.3.P_{3}^{2}.P_{2}$ số cần tìm loại có chữ số $0$

Từ $TH_{1}$ và $TH_{2}$ ta được :

$C_{4}^{2}.P_{4}.P_{3}.P_{2}+C_{4}^{1}.3.P_{3}^{2}.P_{2}=2592$ số 

Cám ơn bạn nhiều nha.

Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số đôi một khác nhau và thõa $2$ điều kiện sau:

- phải có $3$ chữ số : $3,4,5$ đứng liền kề với nhau

- phải có $2$ chữ số $7,9$ đứng liền với nhau

Cho a>0, b>0 , ab=1 . Chứng minh

$\frac{a^{3}}{1+b}+\frac{b^{3}}{1+a}\geq 1$

Cho x,y,z là các số thực thõa mãn x+y+z=1. Tìm Max

P=2xy+3yz+4zx

Cho tam giác ABC. Xác định M sao cho 

a,$\underset{MA}{\rightarrow}+\underset{2MB}{\rightarrow}+\underset{3MC}{\rightarrow}=0$

b,$\left | \underset{MA}{\rightarrow}+\underset{MB}{\rightarrow}-\underset{MC}{\rightarrow} \right |$ nhỏ nhất

c, Tim N trên AB sao cho $\left | \underset{NB}{\rightarrow}+\underset{NC}{\rightarrow} \right |$ nhỏ nhất

Tìm a,b sao cho $\frac{a^{2}+1}{a+1}.\frac{b^{2}+1}{b+1}=\frac{ab+1}{2}$

Có bài tập dễ về vectơ mà mình không biết nên trình bày thế nào cho hợp lý. Mong mọi người trình bày rõ ràng dùm

Cho 3 điểm A,B,C phân biệt . Hãy xác định điểm D sao cho $\underset{AD}{\rightarrow}$=$\underset{BC}{\rightarrow}$

Mình dùng MTBT Vinacal 570ES PLUS II được nửa năm rồi nhưng đến hôm nay mới phát hiện 1 lỗi khá nghiêm trọng của nó 

Đó là lỗi giải sai nghiệm của 1 phương trình bậc 3 một ẩn sau : $x^3+1000x^2+1007984x+999984000=0$

PT trên có 1 nghiệm thực là $x=-996$ >>> http://www.wolframal...84x+999984000=0

Nhưng khi giải pt bậc 3 này bằng mode EQN trong VINACAL 570ES PLUS II , lại cho ra kết quả là $x=996$

Từ đó có thể dẫn đến nhiều sai lầm cho người làm bài , nhất là lúc đi thi ... 

Bạn nào không có Vinacal thì có thể download phần mềm giả lập của nó về rồi test thử

Mong rằng phát hiện trên sẽ góp phần nào đó vào việc cải thiện 1 Vinacal hoàn thiện hơn trong tương lai 

Có thể là do phương pháp của máy tính này dùng để giải phương trình bậc 3 có trục trặc gì đó. Mình thì dùng fx570es nên không hiểu rõ về loại máy này...

ĐK : x$\geq$1Chuyển vế rồi nhân liên hợp ta  có:$\left ( \sqrt{2x^2+8x+6}-(x+3) \right )+\left ( \sqrt{x^2-1}-\left ( x-1 \right ) \right )=0$ hay $\frac{(x-1)(x+2)}{\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x+3}}+\frac{2.(x-1)}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x^2-1}}=0$. Do x$\geq 1$ nên x=1

Ở đây bạn làm sai cái điều kiện xác định rồi, nên dẫn đến đáp số vẫn còn thiếu TH.

Lúc nãy em ấn nhầm nút gửi: xin lỗi ban tổ chức: bây giờ em viết lại phần đáp án , rồi nhờ BTC sửa lại dùm em:

Đáp án: Điều kiện $x\geq 1$

Khi đó (1) $\Leftrightarrow 3(x-1)+2(x^{2}+x+1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$$\Leftrightarrow 3(x-1)+2(x^{2}+x+1)=7\sqrt{(x-1)(x^{2}+x+1)}$

Ta thấy x=1 không phải là nghiệm của phương trình (1) nên chia cả 2 vế phương trình cho x-1 ta có:

(1) $\Leftrightarrow 3+2\frac{x^{2}+x+1}{x-1}=7\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x-1}}$$\Leftrightarrow 3+2\frac{x^{2}+x+1}{x-1}=7\sqrt{\frac{x^{2}+x+1}{x-1}}$         (2)

Đặt t= $\frac{x^{2}+x+1}{x-1}$

$\Rightarrow x^{2}+(1-t^{2})x+1+t^{2}=0$           (3)

Ta thấy $\Delta _{x}=(1-t^{2})^{2}-4(1+t^{2})=t^{4}-6t^{2}-3=0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} t\geq 0 \\ \Delta _{x}\geq 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow t\geq \sqrt{3+2\sqrt{3}}$                 (*)

Khi đó (2) $\Leftrightarrow 3+2t^{2}=7t$

$2t^{2}-7t+3=0$ 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=3 \\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$   

$t=\frac{1}{2}$ loại do điều kiện (*)

(3) $\Leftrightarrow x^{2}-8x+10=0$

$\Leftrightarrow x=4+\sqrt{6}$ hoặc $x=4-\sqrt{6}$ ( thỏa mãn $x\geq 1$)

Vậy nghiệm phương trình là $x=4+\sqrt{6}$ hoặc $x=4-\sqrt{6}$

Họ và tên : Phạm Thiêm Huỳnh
Lớp 8/1 

Trường THCS Thị trấn Cẩm Xuyên

Huyện Cẩm Xuyên, Tỉnh Hà Tĩnh
-Đề bài về phương trình:

Giải phương trình: $2x^{2}+5x-1=7\sqrt{x^{3}-1}$    (1)

-Đáp án:

Điều kiện : $x\geq 1$$x\geq 1$

Khi đó (1)