P=$\left | \frac{3x^{2}-y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})} \right |$

cho x,y là 2 số dương thỏa mãn $x+y+xy=3$. Tìm max của biểu thức sau

$A=\frac{3x}{y+1} +\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-x^{2}-y^{2}$

cho $a,b,c\geq 0$ thỏa $(a+b)c>0$

tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{c}{2(a+b)}$

cho $x,y,z\epsilon [1;4]$, và $x\geq y$,$x\geq z$

tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

cho các số thực dương a,b,c sao cho $a+b+c=3$.

tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{a^{2}+bc}{b+ac}+\frac{b^{2}+ac}{c+bc}+\frac{c^{2}+ac}{a+bc}$

cho các số thực dương x,y,z thỏa $0<x\leq y\leq z$

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^{2}y+z^{2}y-\frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{6}$

cho các số thực dương x,y,z thỏa $0<x\leq y\leq z$

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x^{2}y+z^{2}y-\frac{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}{6}$

bạn có thể xem lại giúp mình bài 2 không có vẻ là bạn nhầm chỗ này 

bài 2.

 

ta có I(1;-2) và $[R=\sqrt{3}$ dễ dàng tìm đc IM=5 và HI=3/2 => IM=7/2

 

 

1. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho điểm $A(2;1)$ lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B,C sao cho $S_{ABC_{max}}$

2. Cho đường tròn (C)$: x^{2}+y^{2}-2x+4y+2=0$. Viết phương trình đường tròn (C') tâm $M(5;1)$ biết (C') cắt (C) tại điểm AB sao cho $AB=\sqrt{3}$

3 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm $A(0;1)$, $B(2;-1)$ và các đường thẳng

$d_{1}:(m-1)x+(m-2)y+2-m=0$,

tinh tổng $S=\frac{1^{2}}{2}C{_{100}}^{1}+\frac{2^{2}}{3}C{_{100}}^{2}+...+\frac{101^{2}}{100}C{_{100}}^{100}$

giải phương trình: $\sqrt[3]{x^{2}+3x+3}+\sqrt[3]{2x^{2}+3x+2}=6x^{2}+12x+8$

giải phương trình $6x^{3}-24x^{2}+31x-2=6\sqrt[3]{6x^{2}-10x+4}$

giải phương trình $(16x-5)\sqrt{5x+4}-(16x+5)\sqrt{5x-4}=12$

giải phương trình $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x-1}=x^{2}-x+2$

1.$2x^{4} + 8 = 4\sqrt{4+x^{4}} + 4\sqrt{x^{4}-4}$
2.$\sqrt{8+x^{3}} + \sqrt{64 - x^{3}} = x^{4} - 8x^{2} + 28$
3.$x^{3} -3x^{2} -8x +40 -8\sqrt[4]{4x-4} =0$

giải hệ phương trình

giải hệ phương

giải bất phương trình $1+x\sqrt{x^{2}+1}>\sqrt{x^{2}-x+1}(1+\sqrt{x^{2}-x+2})$

giải bất phương trình $\frac{5x-13-\sqrt{57+10x-3x^{2}}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{19-3x}}+2\sqrt{x+3}\geq x^{2}+2x+9$

Cho tam giác ABC cân tại B, có trực tâm H , goi M là trung điểm AC, kẻ đường thẳng đi qua H và vuông góc với HM, cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E và F. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác, biết HF=1, pt HM:2y-1=0, FM: x-y+2=0 và điểm E có tung độ dương

( Nếu giả sử là đã chứng minh được HE=HF thì tiếp theo sẽ tính như thế nào)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA vuông góc với mp (ABCD) góc mp (SAC) và mp (SAD) bằng $60^{o}$

tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa 2 mp (SBC) và (SCD)

Cho các số thực dương a,b,c tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=\frac{3a^{4}+3b^{4}+25c^{3}+2}{(a+b+c)^{3}}$

cho các số thực $a,b \epsilon [\frac{1}{2};1]$. tìm giá trị nhỏ nhất của

$P=a^{5}b+ab^{5}+\frac{6}{a^{2}+b^{2}}-3(a+b)$

cho các số dương x,y,z thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^{3}+y^{3}+z^{3}$