Cho các số thực dương a,b,c thỏa $ab+bc+ca=1$

chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2} +\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$

VP: $(ab+bc+ca-1)^2=[b(a+c)+(ca-1)]^2\leq (b^2+1)[(a+c)^2+(ca-1)^2]$ (bđt cauchy schwarz)

mà ta có $(b^2+1)(a^2+c^2+2ac+c^2a^2+1-2ca)=(b^2+1)(a^2+1)(c^2+1)$

suy ra đpcm like ủng hộ mình nhe...http://facebook.com/quocdatdasilva

$\sqrt{2x^2-4x+2013}=x^4-4x^3+3x^2+2x-2013$

mình làm bài 2 trước nhe.từ pt $x=\frac{1}{2}}(a-\frac{1}{a})$  ta suy ra

$2x=a-\frac{1}{a}$

xét vế phải $\frac{1}{2}(a^3-\frac{1}{a^3})=\frac{1}{2}[(a-\frac{1}{a})(a^2+1+\frac{1}{a^2})]$=$\frac{1}{2}[2x(a-\frac{1}{a}^2)+3]=\frac{1}{2}[2x(4x^2+3)]=4x^3+3x$ 

=>đpcm          

bài 2b áp dụng hằng đẳng thhức $a^3+b^3+x^3-3abx=(a+b+x)(a^2+b^2+c^2-ab-ax-bx)$

pt ban đầu dc viết lại như sau $x^3+\frac{3}{4}x-\frac{3}{16}=0$

 đồng nhất hệ số ta dc $ab=\frac{-1}{4}$ và $a^3+b^3=-\frac{3}{16}$

kết hợp 2pt này bạn giải dc $a^3$ và $b^3$ suy ra a ,b

có a,b thế vào hđt thành pt tích

câu 3 mình chỉ bk cách làm bằng casio thôi

pt$<=>16p^4-200p^2-160p+609=0$

$<=>(4p^2+25)^2=(20p+4)^2$

tới đây mọi việc đơn giản hơn rồi 

làm quen và cùng trao đổi vs mình nhé http://facebook.com/...dasilva  

từ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$

ta dc xy+yz+xz=0.

$\frac{yz}{x^2+2yz}=\frac{yz}{x^2+yz-xy-xz}=\frac{yz}{(x-y)(y-z)}$

mấy cái kia tương tự

phúc ơi.bài này nhiều cách làm lắm ý...

pt <=>$4\sqrt{2x^2-4x+2013}=(2x^2-4x-1)^2-8053$

đặt$\sqrt{2x^2-4x+2013}=a (a\geq 0)$

suy ra $a^4-4028a^2-4a+4048143=0\Leftrightarrow (a^2-2012)^2=(2a+1)^2$

ra số hơi xấu

đặt x=u+a,y=v+b.bạn thế vào rồi đặt thừa số chung,rồi tìm a,b sao cho hệ số đứng trước u và v bằng 0.từ đó có hệ pt đẳg cấp bậc hai theo u và v

câu 2 đề 2 hơi dễ thì phải $(x+y)^2-3(x+y)+2=0\Leftrightarrow x+y=1\vee x+y=2$

câu 4 ngày 1 cách 2.Q=$a^3+b^3+ab=(a+b)^3-3(a+b)ab+ab=1-2ab$

từ a+b=1$\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\Rightarrow -2ab\geq \frac{1}{2}$

vậy Q$\geq \frac{1}{2}$      

TỰ HÀO LÀ CỰU HS 93 NBK

 

tìm tọa độ$3\overrightarrow{MA}=(3-3X,0-Y)$

$\overrightarrow{MB}=(3-X,-2-Y)$$3\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(6-4X,-2-2Y)$

đến đây dùng ct độ dài vs đt d là ra rồi

CMR

CMR với n$\geq 2$ thì phương trình

    $\sum_{1}^{n}\frac{1}{x{_{i}^2}}=\frac{1}{x_{0}^2}$

thì phương trình có nghiệm nguyên dương thỏa $x_{0}

BÀI NÀY thầy sửa lại đề rồi mà

pt <=>$(4x^2-15(4x^2+4x+1)+4x^2=0\Leftrightarrow 16x^4+16x^3-52x^2-60x-15=0\Leftrightarrow (4x^2+2x+1)-16(4x^2+4x+1)=0$

tới đây dễ hơn rồi

like ủng hộ mình nha  

tự hào là mem 10to LTV ĐN

gọi 2 điểm đó là A(a,0) và B(0,b).theo đề bài ta có ab=4

vì A và B $\epsilon$ d nên $0=ma^2+m-1$  và  $b=0+m-1$

bạn rút $a^2=...$  $b^2=....$

thế vào ab=4 giải pt ra m cần tìm.like ủng hộ nhe

giải phương trình $\sqrt{x^2+15}=3\sqrt[3]{x}-2+\sqrt{x^2+8}$

áp dụng bđt AM-GM $\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\geq \frac{3x}{4}$

tương tự suy ra $\sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\geq \frac{3(x+y+z)}{4}-\frac{3+x+y+z}{4}= \frac{2(x+y+z)-3}{4}\geq \frac{6\sqrt[3]{xyz}-3}{4}=\frac{3}{4}$      

bài hk của ltv.

bài 4 bình phương vế trái dùng cauchy schwarz$\Rightarrow VT\leq 2\sqrt{x}$

$\Rightarrow x^2-x+2\leq 2\sqrt{x}\Leftrightarrow (t-1)(t^3+t^2-2)\leq 0\Leftrightarrow (t-1)^2(t^2+2t+2)\leq 0$

với t$= \sqrt{x}$

từ đó suy ra x=1

chém câu dễ trước

pt đường thẳng AB: $\frac{x-3}{4-3}=\frac{y-4}{-3-4}\Leftrightarrow y=-7x+25$

(d1) song sog (d) thì a=-7

mình có ý này.bạn làm tiếp thử coi dc ko nhe

BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{3}-\frac{yz}{x^2+1}$

$\Leftrightarrow \frac{x^2+1-3yz}{3(x^2+1)}+\frac{y^2+1-3xz}{3(y^2+1)}+\frac{x^2+1-3xy}{3(z^2+1)}\geq 0$

giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow x^2+1-3yz\leq y^2+1-3xz\leq z^2+1-3xy$

và $\frac{1}{3(x^2+1)}\leq \frac{1}{3(y^2+1)}\leq \frac{1}{3(z^2+1)}$

áp dụng bđt trêbyshev $\sum \frac{x^2+1-3yz}{3(x^2+1)}\geq (\sum x^2-3\sum xy)+3)\frac{1}{3}(\sum \frac{1}{x^2+1})$

cần cm cái vế phải $\geq 0$

bé Phúc cute.đặt x=u+$\frac{1}{2}$ và y=v-5