$334.$           $         \sqrt[3]{6x^3+2}-\sqrt{3x^2-3x+1}=1$

$ 335.$          $  2x= (\sqrt[3]{9x+9}-x)^3+3$

$336. $          $(\sqrt{x-4}+1)^3= \sqrt{x^3+2}$

 

Bài 255: $\sqrt{-4x^{4}y^{2}+16x^{2}y+9}-\sqrt{y^{2}x^{2}-2y^{2}}=2(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})$

Bài 256: $\left\{\begin{matrix} &y^{3}-6x^{2}+12x-8=0  & \\ &z^{3}-6y^{2}+12y-8=0  & \\ &x^{3}-6z^{2}+12z-8=0 & \end{matrix}\right.$

 

Bài 255 :

ĐKXĐ : $-4x^{4}y^{2}+16x^{2}y+9 \ge 0$ và $y^2(x^2-2) \ge 0 (*)$

$(*) \leftrightarrow x^2 \ge 2 $

Từ điều kiện này $ \rightarrow VP \ge 5 $

Mặt khác $ VT = \sqrt{-4(x^2y+2)^2 +25}-\sqrt{y^{2}x^{2}-2y^{2}} \leq 5 $

$ \rightarrow VT =VP $

Dấu = xảy ra $ \leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x^2y+2)=0\\
y^2(x^2-2)=0
\end{matrix}\right.$

Đúng ko nhỉ ##

Bài 249: $\begin{cases} & xy^{2}-2y^{2}+2x+2= 0\\ & yz^{2}-3z^{2}+3y+3= 0 \\ & zx^{2}-4x^{2}+4z-11= 0 \end{cases}$

Bài 250: $\begin{cases} & x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=6 \\ & 4\sqrt{1+x}-xy\sqrt{4+y^{2}}= 0 \end{cases}$

Bài 250 : 

PT 2 $\leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=xy\sqrt{y^2+4}$

$\leftrightarrow 16(x+1)=x^2y^2(y^2+4)$

$\leftrightarrow y^4x^2+y^24x^2-16x-16=0$

$\Delta ' = 4x^2(x+2)^2$

hoặc $y^2=\dfrac{4}{x}$ hoặc $y^2=-4-\dfrac{4}{x} <0 $ (loại )

vậy $x=\dfrac{4}{y^2}$

Thế vào PT 1 ra cặp nghiệm $x= 4 ;y =1$

Đúng ko nhỉ @@

Hics có cái bài này mà em giải cách dị dễ sợ  
Bài 248 (TS chuyên toán QH) : Giải hệ : 
$\begin{cases} &\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3&\\&(x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x}& \end{cases}$

PT 2 $\leftrightarrow \sqrt{y}=\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}$

Thế vào PT 1 được :

$\dfrac{2\sqrt{x}}{1+x}+\dfrac{1+x}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}=3$

$\leftrightarrow \dfrac{-(\sqrt{x}-1)^2}{1+x}+\dfrac{(\sqrt{x}-1)^2}{2\sqrt{x}}+(\sqrt{x}-1)=0$

$\leftrightarrow (\sqrt{x}-1)[(\sqrt{x}-1)(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+x})+1]=0$

Lại có $(\sqrt{x}-1)(\dfrac{1}{2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1+x})+1>0$

$ \rightarrow x= 1$

Đúng ko nhỉ :3

$\left\{\begin{matrix} x+y+z= 2(1) \\ x^2+y^2+z^2=6(2) \\ x^3+y^3+z^3=8(3) \end{matrix}\right.$

 

Từ:$x^2+y^2+z^2=6\Leftrightarrow (x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=6\Leftrightarrow xy+yz+xz=-1$

 

Ta có:$x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)$

 

$\Leftrightarrow 8-3xyz=2(6-(-1))$

 

$\Leftrightarrow xyz=-2$

 

Khi đó ta có HPT mới:

 

$\left\{\begin{matrix} x+y+z=2 & & & \\ xy+yz+xz=-1 & & & \\ xyz=-2 & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=2-x & & & \\ x(y+z)+yz=-1 & & & \\ yz=\dfrac{-2}{x}(x\neq 0) & & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+z=2-x & & & \\ x(2-x)-\dfrac{2}{x}=-1 & & & \\ yz=-\dfrac{2}{x} & & & \end{matrix}\right.$

 

Đến đây thì dễ rồi

Ra hệ mới sao ko dùng vi-ét đảo cho tiện nhỉ

bài này mình ngồi xét 2,3,5,7 rồi xét lớn hơn 7 có dạng $p=7k+1;7k+2;7k+3;7k-1;7k-2;7k-3$

                                  KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG

                                                  LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2014-2015
                                                      MÔN THI : TOÁN (150 PHÚT)

Câu 1 

a) Tình giá trị biểu thức $A=2x^3+3x^2-4x+2$

với $ x= \sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1$

b) Cho x,y thỏa mãn :

$\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}$

Chứng minh $x=y$

Câu 2

a) Giải phương trình $x^3+(x+1)\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}=(x+\sqrt{x+1}+\sqrt{2})^3$

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}3x^2+xy-4x+2y=2 & \\  x(x+1)+y(y+1)=4 & \end{matrix}\right.$

Câu 3

a) Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $2 p^2-1;2p^2+3;3p^2+4$ đều là số nguyên tố 

b)Tìm các số nguyên dương $ x,y,z $ thỏa mãn $ :3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27$

Câu 4

Cho đường tròn (O;R) đường kính BC. Gọi A là điểm thỏa mãn tam giác ABC nhọn . AB , AC cắt đường tròn tại điểm thứ 2 tương ứng là E và D . Trên cung BC không chứa D lấy F (F khác B,C). AF cắt BC tại M , cắt (O;R) tại N(N khác F) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P (P khác A)

a) giả sử $\widehat{BAC}=60^o$ , tính DE theo R

b) Chứng minh $AN.AF=AP.AM$

c) Gọi I,H thứ tự là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BD,BC . Các đường thẳng IH và CD cắt nhau ở K . Tìm vị trí của F trên cung BC để $\frac{BC}{FH}+\frac{BD}{FI}+\frac{CD}{FK}$ min .

Câu 5

Cho các số dương x,y,z thay đổi thỏa mãn $xy+yz+zx=xyz$ Tìm Max:

$M=\sum \frac{1}{4x+3y+z}$

1. Tìm các số dạng $\overline{ab}$ biết rằng $\overline{ab}^2-\overline{ba}^2$ là 1 số chính phương

2. Tìm tất cả các số nguyen dương n và k sao cho :

$(n+1)^k-1=n!$

sao cấp 2 đã dùng tứ giác điều hòa rồi ak , có cách khác ko bạn

Câu 4 làm như nào thế mọi người 

Câu 4  Mình ko biết vẽ hình

a) Mình ko phải làm nữa nhá

b) Gọi giao của AB và FM là N , giao của BC với DM là H , ME với AC là Q

Ta có :

$\frac{AB}{MF}+\frac{AC}{ME}=(\frac{AN}{MF}-\frac{BN}{FM})+(\frac{AQ}{ME}+\frac{CQ}{ME})=(\frac{AN}{2MN}+\frac{AQ}{2MQ})+(\frac{CQ}{2MQ}-\frac{BN}{2MN})$

Dễ dàng chứng minh : $(\frac{CQ}{2MQ}-\frac{BN}{2MN})=0$

và $\frac{AN}{2MN}+\frac{AQ}{2MQ}=\frac{CH}{2HM}+\frac{BH}{2HM}=\frac{CB}{DM}$

Chắc là quy nạp ấy ???

Các bạn làm được nhiều không . 24 mình cũng thi mà hãi quá 

câu 2 là 1>abc hay sao hở bạn

Đặt $a=\sqrt{x}$ và $b= \sqrt{y}$

$\left\{\begin{matrix}a^3-8b=a+b^3 & \\  a^2-b^2=5& \end{matrix}\right.$

Bác Khoa thử giả vờ $a \ge b \ge c$

đặt $a=c+x+y ; b= c+x$

$\sum a^2b(a-b)=c^2(x^2+xy+y^2)+c(x^3+y^3)+cxy(3x+4y)+xy(x+y)^2$

Tam giác ABC với M là trung điểm BC
Đường tròn tâm O, đường kính AM cắt AC, AB tại E và F. Tiếp tuyến tại E và F của (O) cắt nhau tại T. Chứng minh TB=TC

Đề năm nay dễ hơn đề bọn mình. Mình cũng là người huyện Kinh Môn

 

Đặt $y=2t$

 

BĐT cần chứng minh trở thành

 

${1 \over {1 + {x^2}}} + {1 \over {1 + {t^2}}} + 2xt \ge {2 \over {1 + xt}} + 2xt$  đúng do $xt \ge 1$

 

Đặt $xt=m$

 

BĐT trở thành

 

${2 \over {1 + m}} + 2m = {2 \over {1 + m}} + {{m + 1} \over 2} + {{3m - 1} \over 2} \ge 2\sqrt {{2 \over {1 + m}}.{{m + 1} \over 2}}  + {{3.1 - 1} \over 2} = 3$

 

Vậy $\min A = 3$ khi $x=1, y=2$

Em làm từ đầu đến cuối giống anh dấu = cũng giống anh nhưng mà hình như sai dấu =

bài này bạn chuyển 

$\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}=\frac{(a+b+c)^2}{2(a^2+b^2+c^2)}-\frac{1}{2}$

Xong rồi đặt nhân tử chung $(a+b+c)^2$ ra ngoài  đến đây rất dễ

Câu 1 

1)  Tính giá trị biểu thức

$A = \dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\dfrac{1}{\sqrt{48}+\sqrt{49}}$

2) Tính giá trị biểu thức

$B=x^3+2013x^2y-2014y^3+2015$ 

biết  $\frac{x}{y} \sqrt{\frac{y}{x} }=\frac{y}{x}\sqrt{\frac{x}{y} }$

Câu 2

1) Cho các số nguyên dương : $a_1,a_2,a_3,.......,a_{2015}$ sao cho :

$N=(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}) \vdots 30$ 

Chứng minh : $ M=(a_1^5+a_2^5+a_3^5+...+a_{2015}^5) \vdots 30$

2) Tìm số tự nhiên có dạng $\overline{abc}$ thỏa mãn :

$\overline{abc}=n^2-1 $ và $\overline{cba} =(n-2)^2$ với $n\epsilon  Z; n>2$

Câu 3

1) GPT : $x^2-3x+5=4\sqrt{x^2-3x+1}$

2) Cho $a>0$ . So sánh $\sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}$ với $2 \sqrt{a+2}$

Câu 4

Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D .Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của D trên AB,AC . Đặt AC=b, AB=c, BC=a , AD=d

1) Tính S và P tứ giác AEDF theo d

2) Chứng minh rằng : $\frac{\sqrt{2}}{d}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$

3) $\sum \frac{1}{sin\frac{A}{2}} > 6$

Câu 5

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$A=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy$

với $xy \ge 2$ 

cho ABCD là hình bình hành . Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành , ba điểm H,I,K lần lượt là hình chiều của B,C,D trên đường thẳng d . Xác định vị trí đường thẳng d để tổng : BH+CI+DK có giá trị lớn nhất 

Giải

Gọi O là Giao điểm 2 đường chéo hình bình hành , kẻ OP vuông góc với d tại P

Lại có BH+CI+DK=4OP (?)

$OP \le AO ->...$

Các bạn giải thích mình đoạn (?)

Điều kiện của bài toán này: k nguyên nhưng chí ít thì $k\geq 1$

Lời giải:

Ta có dãy trên gồm số số hạng: $SSH=(k+99)-(k+1)+1=99$ (số)

Trong các số này vừa có số chẵn, vừa có số lẽ, vậy có ít nhất số số chẵn là: $(99-1):2=49$. Mà số 2 là số chẵn nhưng là số nguyên tố.

Vậy trong dãy có các hợp số chẵn là: $48$. Cần tìm thêm: $18$ hợp số nữa.

Ta tìm các hợp số lẽ là bội số của 3.

Có: $3.3;3.5;3.7;3.9;....;3.33$ có số các số: $(33-3):2+1=16$ (số)

Tìm thêm các hợp số lẽ chia hết 5 (kg chia hết 3).

$5.5;5.7$ (được 2 số)

Vậy bài toán đã được chứng minh xong!!!

Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau)

Ví dụ khi $k=10$ thì có dãy: $11;12;13;...;109$

Khi đó có 49 số chẵn.

Chia hết 3: $12+3.3;12+3.5;....;12+3.32$ có 15 số.

Chia hết 5: $30+5.5;30+5.7$ gồm 2 số cũng được 66 số!!!

vậy nếu đi thi cũng ghi Ở bài toán này, mình chứng minh trong dãy 2;3;....;99;100 thì có ít nhất 66 hợp số. Điều này hoàn toàn giống với đề bài trên kia. Vì nếu thay k tăng lên thì ta cũng được 1 bài toán với cách chứng minh tương tự (vòng lặp giống nhau) hở bạn

@Huong TH Phan: Bạn lập luận thêm (có thể dài) để tìm được số chia hết cho 3 nữa nha! Nếu vậy, ta chỉ cần xét xem 1 VD là Okie! :v

Tìm số tự nhiên n sao cho 

$a)n.2^n+1 \vdots 3 $

$b)3^n+4n+1 \vdots 10$

Ta thấy:
 
. $n^4-1=(n^2-1)(n^2+1)=(n-1)(n+1)(n^2+1)=(n-1)(n+1)(n^2-4+5)=(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5(n-1)(n+1)\vdots 5$
 
Với n lẻ thì : $4^n+1\vdots 5$ $=> (n^4-1)+(4^n+1)\vdots 5$ mà $n>1$ nên $n^4+4^n>5$ => hợp số
 
Với n chẵn:  thì hiển nhiên nó là hợp số vì chia hết cho 2 và $n^4+4^n > 2$