Cho tam giác ABC vuông ở C, CD là đường cao. X nằm trên đoạn thẳng CD. K thuộc đoạn thẳng AX sao cho BK=BC. L thuộc đoạn thẳng BX sao cho AL=AC. AL cắt BK ở M. Chứng minh MK=ML

Giải phương trình:

$\sqrt{8+\sqrt{x-3}}+\sqrt{5-\sqrt{x-3}}=5$

Bạn cứ đặt cái căn đó bằng a cho dễ nhìn rồi bình phương 2 vế là sẽ ra mà . Mình không gõ latex dc mạng lác qá ( 

Giải Phương Trình$\dpi{150} \sqrt{x+2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-4}=4x-15$

Đặt : $\sqrt{x+2}=a , \sqrt{x-2}=b$

Ta có hệ :

Cái này thì có nhiều cách giải 

Cho tam giác ABC có $\widehat{BAC}=60^0$. Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với AC,AB ở D,E. Các điểm M,N,P,Q là trung điểm CA,AB,BD,CE. MP cắt AB ở K, NQ cắt AC ở H. Chứng minh $S_{ABC}=S_{AHK}$

Điều kiện $x\ge y+1, x\ge 0$. Đặt $z=\sqrt{x}$. Hệ trở thành $\begin{cases} \sqrt{z^2-y-1}=1\\ y^2+z^2+2yz=y^2z^2\end{cases}$

Tương đương với $\begin{cases} y=z^2-2\\ y+z=yz\end{cases}$ $\quad$ hoặc$\quad$ $\begin{cases}y=z^2-2\\ y+z=-yz\end{cases}$

Cả hai hệ này, chỉ cần thay $y=z^2-2$ vào phương trình dưới, được phương trình bậc ba và giải tiếp.

Sao bạn không bình phương . Pt (1) rồi thế x=y+2 xuống Pt (2) rồi giải cho nhanh nhỉ   

bày này dụng cộng tình và bị chặn là xong , f(x)=x là hàm duy nhất

Hàm f(x)=-x cũng thỏa mãn bạn ạ

Cho n là số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2. S là tập hợp gồm n phần tử và $a_i$ ($i=\overline{1,m}$) là các tập con khác nhau và có ít nhất 2 phần tử của S sao cho từ $a_i \bigcap a_j$ , $a_j \bigcap a_k$ , $a_k \bigcap a_i$ khác rỗng suy ra $a_i \bigcap a_j \bigcap a_k$ khác rỗng. Chứng minh $m \leq 2^{n-1}-1$

2, Tìm tất cả các đa thức P(x) với hệ số thực thỏa mãn

Cho M(3;-2), (C): $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.Gọi I là tâm của (C). Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M, cắt (C) ở A và B sao cho $S_{AIB}$ max

 

$\sum \frac{ab}{c+6ab}=\sum \frac{ab}{\left ( c^2+2ab \right )+(ca+2ab)+(cb+2ab)}\le \frac{1}{9}\sum \left [ \frac{ab}{c^2+2ab}+\frac{ab}{ca+2ab}+\frac{ab}{cb+2ab} \right ]$

Chú ý rằng:
$\sum \frac{ab}{c^2+2ab}=\sum \left ( \frac{1}{2}-\frac{c^2}{2(c^2+2ab)} \right )=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\sum \frac{c^2}{c^2+2ab}\le \frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$

(Áp dụng Cauchy Schwarz) 

 

Nếu không có dương thì đánh giá, khi đó ta chỉ ra được bđt sai khi $a;b;c$ thực.

 

À đúng là đề nó cho dương các bạn ạ :3

Nhưng cách đây lâu rồi , giải ra rồi và thầy cũng balabala... rồi

Dù sao cũng cảm ơn nhóe :3 . hihi

tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình

 

 $xy^2+2xy-2+3y+x=0$

Nhác, nên HD vậy

Gom ẩn x lại , biếu diễn x = ...... theo 1 cái phân số loằng ngoằng chứa y ....

x,y nguyên ....

y viêt về dạng 1 biểu thức + 1 phân số ..... đưa về PT ước số

Giải pt:

$x^{3}+3x^{2}-2=\sqrt{x+3}$

ĐK: .....

PT viết lại:

$x^3+3x^2-4 = \sqrt{x+3} -2$

$\iff$ $(x-1)(x+2)^2 = \dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}$

Nhận thấy x=1 là nghiệm , khi x khác 1 ....

PT: $(x+2)^2=\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}$

Đặt $x+2=a$ thì PT tương đương: $a^2 = \dfrac{1}{\sqrt{a+1}+2}$

Nhân chéo, bp đưa về PT mũ 4 ..... Đến đây chắc bạn tự làm tiếp đc ...

Cho a+b+c=1

CMR: $\dfrac{1}{3}$ $\ge$ $\sum \dfrac{ab}{c+6ab}$

1/ Tìm các số nguyên tố x,y,z thõa 

a) $x^{2}-2y^{2}=1$

b) $x^{2}+y^{3}=z^{4}$

2/ Tìm k là số tự nhiên để trong dãy : k+1,k+2,...,k+10 có nhiều số nguyên tố nhất

a/

$x^2 = 2y^2 +1$

=> $x^2$ lẻ. Đặt x = 2k+1 , thế vô đc:

$(2k+1)^2 = 2y^2+1$

Tương đương: $2k(k+1) = y^2$

=> $y^2$ chia hết cho 2 => y chia hết cho 2

Mà y nguyên tố nên y = 2 . Suy ra x =3

Thử lại t/m

b/ Tương tự, xét mod từng vế....

Đây là câu nằm trong đề thi chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Quảng Trị 2014-2015

 

$3(x^2-x+1)(y^2-y+1) \ge 2(x^2y^2-xy+1) \ \ \forall x,y \in \mathbb{R}$

 

Dấu bằng xảy ra khi nào?

 

Mình làm theo kiểu đưa về phương trình bậc 2 ẩn x rồi tìm $\Delta $ nhưng dấu bằng không xảy ra

=)))

Ta thấy
$$ 3 \left( x^2-x+1 \right) \left( y^2-y+1 \right) -2 \left( x^2y^2 -xy+1 \right) = \\
\left( y^2-3y+3 \right) \left[ \left( x+\frac{5y-3y^2-3}{2y^2-6y+6} \right)^2 +\frac{3 \left( y^2-3y+1 \right)^2}{ 4 \left( y^2-3y+3 \right)^2} \right] \ge 0  $$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
$$ \left( x,y \right) = \left( \frac{3+\sqrt{5}}{2} , \frac{3+\sqrt{5}}{2} \right) \ ; \ \left( \frac{3-\sqrt{5}}{2} , \frac{3-\sqrt{5}}{2} \right)  $$

Nguồn: vuive_yeudoi

Bạn vào chỗ tìm kiếm trong trang cá nhân của mình, sau đó ấn vào ''Bài viết'' ở bên trái, là tìm được thôi . Link : http://diendantoanho...vity&mid=128137

Còn nếu xem trang nhà ng.ta thì làm như thế nào ạ ? :3

À, mình đặt tên tiêu đề cho nó nổi để BQT nhanh vô xem đó mà

BQT!

Cho em hỏi, làm sao để đào lại đc những bài viết mà mình đã gửi từ thời trẻ trâu ạ ?

Tức là BÀI VIẾT ĐẦU TIÊN MÌNH POST LÊN DIỄN ĐÀN, GIẢ SỬ KO ĐC LIKE THÌ LÀM SAO TÌM LẠI NÓ ....................................

Phân tích hộ mình câu này, đang bí :3

$y^6 - 2y^5 -y^4-2y^3+5y^2-4y+4=0$

Wolfram chỉ dành cho cách 3. Delta ở đây ko chính phương... Vào trang cá nhân >> like

Ách , cách đó cũng đc nhưng mình gõ nhầm

Viết lại :

Đặt $\sqrt{1-x} = t$ $\ge$ 0

PT tương đương: $-2t^2 - t +2x^2+x=0$

Rồi, ok , bây giờ đen-ta đã chính phương !!!!!!!

Nói rõ  đi. Vào trang cá nhân rồi làm gì nữa :v

 

Xong à! Xem lại đi, nghiệm lẻ nhé, đã có công cụ Wolfram.

 

 

Cách 1:

Đặt $\sqrt{1-x}=t$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2x^2+3x=2+t  &  & \\ 2-2x=2t^2  &  &  \end{matrix}\right.$

Cộng theo vế...

Cách 2:

Nhân 4 vào cả 2 phương trình, đưa về $A^2=B^2$
Cách 3:

Liên hợp, nhẩm nghiệm $x=\dfrac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
Tìm cách tạo tam thức: $x^2+x-1$

$PT\Leftrightarrow 2(x^2+x-1)=\sqrt{1-x}-x=\dfrac{1-x-x^2}{\sqrt{1-x}+x}$

Đã có nhân tử chung!

 

Sax, nhưng cách đó vẫn đúng mà :v . Đừng lệ thuộc Wolfram quá, cố cất công viết đen-ta theo ẩn t đi .

Ah, Hoàng, làm sao để xem đc những bài viết mình đã gửi cách đây khá lâu? 

Bài 1: Giải phương trình nghiệm nguyên
x³-y³-4xy+1=0

Bài 2: Giải phương trình

$\sqrt{5x^{2}+14x+9} - \sqrt{x^{2}-x-20} = 5\sqrt{x+1}$

1/

Ép về còn x-y với xy . Đặt ẩn phụ x-y = a ; xy =b

Rồi  giải = pp ước sô là xong