Cho hình thang ABCD (AB//CD) có đg cao AH=4cm, BD=5cm, AC vuông góc vs BD. Tính S hình thang ABCD

qua B kẻ đg thẳng song song vs AC cắt CD tại I. .tam giác BDI vuông tại B.

kẻ BK vuông góc vs DC. BK=AH=4.,  ta có:

1/BK^2=1/BD^2+1/BI^2  =>BI=20/3=AC.

S ABCD= AC*BD/2==

Chứng minh với mọi số dương a,b,c có tích bằng 1:

$\frac{1}{2a^{3}+b^{3}+c^{3}+2}+\frac{1}{a^{3}+2b^{3}+c^{3}+2}+\frac{1}{a^{3}+b^{3}+2c^{3}+2}\leq \frac{1}{2}$

$VT=\sum \frac{1}{(a^3+b^3+1)+(a^3+c^3+1)}\leqslant \frac{1}{4}\sum (\frac{1}{a^3+b^3+1}+\frac{1}{a^3+c^3+1})$

Quá đơn giản cho việc cm: $\sum \frac{1}{a^3+b^3+1}\leqslant \sum \frac{1}{ab(a+b)+abc}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1\Rightarrow VT\leqslant \frac{1}{2}$

cho xx"song song yy" là 2 đường này cắt d tại A,B phân giác góc x"AB cắt phân giác góc ABy" ở C. Phân giác góc BAx cắt phân giác ABy ở D.

a, c/m CA vuông góc DA,CB vuông góc DB

b, c/m AC//BD,AD//BC

Tam giác ABC,AB>AC, M,N là 2 điểm thuộc đường p/g trong, ngoài của góc  A.

CMR: a/ MB-MC<AB-AC

b/ NB+NC>AB+AC

Cho x, y, z >0 . CMR:

$\sqrt{(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})}\geq 1+\sqrt{1+\sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})}}$

$a=\sum \frac{x}{y};b=\sum \frac{y}{x}\Rightarrow \sqrt{a+b+3}\geqslant 1+\sqrt{1+\sqrt{a^2+b^2-2a-2b+3}}$

Bình phương lên :v

Vì $ab, a+b \ge 0 $

 

Suy ra: $a , b \ge 0$

 

Giả sử $a \ge b \ge 0$ 

 

Khi đó:

 

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ là số nguyên

 

Nên: $a^2+b^2$ là số nguyên

 

$(a-b)^2$ là số nguyên

 

$a-b$ là số nguyên

 

$2a$ là số tự nhiên.

 

Nên a là số hữu tĩ hoặc số tự nhiên

 

Do $ab$ nguyên dương

 

Nên a là số tự nhiên.

 

Từ a+b là nguyên dương nên b cũng là số tự nhiên

vì sao ab và 2a tự nhiên => a tự nhiên????

Cho a,b là những số hữu tỉ dương thỏa: $a+b$ và $ab$ là số nguyên dương. CMR: a,b tự nhiên.

Mình cần gấp!

tam giác ABC,1 điểm D_^​​ thuộc BC,M trung điểm AD. 

trên tia đối tia MB lấy E : ME = MB.

trên tia đối tia MC lấy F : MC = MF. chứng minh rằng:

A nằm giữa D và E

 

 

1. ABC nội tiếp (O). I chính giữa cung BC kg chứa A. Vẽ đường tròn $(O_1)$ đi qua I và tiếp xức vs AB tại B. $(O_2)$ đi qua I tiếp xúc vs AC tại C. K là giao điểm của $(O_1);(O_2)$. a/ B,K,C thẳng hàng. b/ D thuộc AB. E tia đối CA: BD=CE. CM đường tròn ngoại tiếp tg ADE đi qua 1 điểm khác A.
2. Tứ giác ABCD nội tiếp (O). I,J trđiểm AC,BD. CMR: I,O,J thằng hàng.

giải hpt $\left\{\begin{matrix} 2x^2(4x+1)+2y^2(2y+1)=y+32\\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Giải phương trình:

$x^2+3x-2=\frac{9x\sqrt{3x+1}}{(1+\sqrt{3x+1})^2}$

Gpt nghiệm nguyên:

$(2.b^2+ab+a^2)(2b-a)+b+13=0$

 

Kết thúc bài viết, tôi xin đề nghị một số bài tập tự luyện: 

 1. Cho $a, b, c, d\in [0; 1]$. CMR: $$(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)+a+b+c+d\ge 1$$

 

$(1):LHS=[(1-b)(1-c)(1-d)-1].-a+(1-b)(1-c)(1-d)+a+b+c-1\geqslant 0$

Cố định $b,c,d$ , $a\in [0;1]$ nên $a=1$;$a=0$.

Tương tự với $b,c\in {0;1}$

Câu 3 và 5a

Thưa ban quản trị, 

cho em hỏi bạn em là Huong TH Phan trả lời cái topic này, sao lại bị ĐHV nhắc nhở ạ!

Mong BQT xem xét.

Nguồn: http://diendantoanho...-2/#entry522891

Em và bạn ấy cám ơn,

cách chuyển số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số tối giản.nếu ai trả lời được thì xin cảm ơn nhé

cho x⁴+y⁴=4 tìm max M=xy/x+y+z

Cho x,y,z> 0 và $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=\frac{2}{z^2}$

Tìm Min $P=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}$

cotx - 1=cos2x / (1+tanx) + sin² x - 0.5 sin2x

đk: tanx #-1; sin X#0, cos x#0

cos x/sinx -1= (cos^2 x- sin^2 x)/(1+sin x/ cos x)+sin^2 x- sinx cos x

đến đây biến đổi tiếp:

hoặc cos x=sin x hoặc sin x cos x-sin^2 x=1

Đ/a x=pi/4+k. pi  

tìm lim

1/ Tìm GTLN của: $A=x(2006-x^{2005})$

2/ Cho a,b,c: $\sum a^2=2;\sum ab=1.$. Tìm Max, min của a,b,c

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.Tìm GTLN của biểu thức 

$\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$

Ta đi CM: $f(x,y)\geqslant f(x+y)+f(0);0\leqslant x,y;x+y\leqslant 3\Rightarrow P=f(a)+f(b)+f(c)\leqslant f(0)+f(a+b)+f(c)\leqslant f(0)+f(0)+f(3)=8$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq a^2b^2c^2$. Tìm GTNN của $A=\frac{a^2b^2}{c^3(a^2+b^2)}+\frac{b^2c^2}{a^3(b^2+c^2)}+\frac{c^2a^2}{b^3(c^2+a^2)}$

$gt\Rightarrow \sum \frac{1}{a^2}\geqslant 1$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\geqslant 1;A=LHS=\sum \frac{z^3}{x^2+y^2}$ (đặt: $1/a=x$)

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x\geqslant y\geqslant z> 0\Rightarrow A\geqslant ^{Chebyshev}\frac{1}{3}.\sum x^3.\sum \frac{1}{y^2+z^2}$

Dùng $AM-GM$ nữa là xong :v

tìm k nguyên dương để pt có nghiệm nguyên dương:

$x^2+y^2+x+y=kxy$

Các bài toán tổ hợp

1,có bao nhiêu số có 3 c/số # tạo thành từ các c/ số 1,2,3,4,6,7,9 thỏa mãn là số chẵn và lớn hơn 345
2. Tính số các stn chẵn có 3 c/số và chia hết cho 9
3. Tính số các stn có 3 c/số và chia hết cho 4