Biết rằng $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1.$Tìm Min :x+y+z

$GT\Rightarrow x+y+z=(x+y+z)(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})=a+b+c+\frac{ay}{x}+\frac{az}{x}+\frac{bx}{y}+\frac{bz}{y}+\frac{cx}{z}+\frac{cy}{z}\geq a+b+c+\sqrt[6]{\frac{ay.az.bx.bz.cx.cy}{x.x.y.y.z.z}}=a+b+c+\sqrt[3]{abc}$

Vậy $min_S=a+b+c+\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow \cdots$

bạn có thê f giải mà ko dùng co-si mở rộng dc ko mình nhớ lớp 8 giải lụi mà nó ra bây giờ thì quên rùi ^^^^

Cho $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1.$ Tính$\frac{a^2}{b+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}$

Tìm Min và Max của A=$\frac{x^2-8x+7}{x^2+1}$

Tìm $x,y\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho $x^{2}+2xy+2y^{2}-6x-8y=26$

Tìm x để $\frac{x}{x+1995^2}$  có giá trị lớn nhất (x>0)

$\Delta vuông ABC . Lấy M \epsilon BC . kẻ M vuông góc AB tại D và vuông góc với AC tại E$. 
Tìm  ĐK M  để  DE  có  độ  dài  lớn  nhất

Tìm nghiệm PT: $x^5 +(x+4)^5= 242(x+2)$

cho a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$ tính  giá trị biểu thưc $\frac{bc}{a^2} + \frac{ca}{b^2} +\frac{ab}{c^2}$

tính tổng$\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...\frac{1}{47.48.49.50}$

Tìm GTLN :$\frac{3x+4}{x^2+1}$

Chứng minh : $\frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{4^{2}} + .... + \frac{1}{100^{2}} < 1$

n$\epsilon \mathbb{N}$ Chứng minh$n^4+4^n$ là hợp số

a,b,c$\epsilon \mathbb{R}$.a+b+c=3.c/m$a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\geqslant 6$

cho a,b,c>o sao cho a+b+c=3
C/m:$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geqslant 3$

cho  f(x)=$x^{2009}+x^{2008}+1.$. Số dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức $x^2+x+1$

$ab\geqslant 1.$C/m;$\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geqslant \frac{2}{ab+1}$

Hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Một dường thẳng d di động qua O. Chứng minh rằng tổng các bình phương các khoảng cách từ các đỉnh của hình vuông đến đường thẳng d là một hằng số

đặt a=$\sqrt{2x+1};$b=$\sqrt{y-1}$ tao có PT$\Leftrightarrow \begin{Bmatrix} (a^2-b^2)(a^2+b^2)=-6))\\ a+b=4 \end{Bmatrix}$. Tới đây bạn giải PT bậc 3 vô tỉ hơi dài đó  ; hoặc $\left\{\begin{matrix} a=b^4-6\\ a=4-b \end{matrix}\right.$

$Tìm  x  biết: x^{5}= x^{4} + x^{2} - x + 2$

2.$x^2+y^2+\frac{33}{xy}\geqslant 2xy+\frac{33}{xy}\geqslant \frac{2(xy)^2+33}{xy}\geqslant ...$(đặt x+y=a thì giải dc)

tìm  giá   trị nhỏ    nhất          $\left | x-2 \right | + \left | x-3 \right |$

Đặt $(x-a)(x-10)+1=(x-b)(x-c)$

<=> $x^2-x(a+10)+10a+1=x^2-x(b+c)+bc$

Đồng nhất hệ số

=>$\left\{\begin{matrix} a+10=b+c\\ 10a+1=bc \end{matrix}\right.$

=> $10b+10c-bc=99$

=> $(b-10)(c-10)=1$

=>(b;c)=(9;9);(11;11)

=> a=8;12

ĐÓ là dấu nhân

Tìm $a$ sao cho : $(x-a)(x-10)+1$ phân tích thành tích đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên

Bài 1:

$M\geq \frac{1}{2}(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2=\frac{1}{2}(2+\frac{1}{ab})\geq \frac{1}{2}(2+\frac{4}{(a+b)^2})=3$

Bài 2:

$4+xy=2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}+xy=(x^2+\frac{1}{x^2})+(x^2+xy+\frac{y^2}{4})\geq 2+(x+\frac{y}{2})^2\geq 2\Rightarrow xy\geq -2$

bạn làm sao vậy mn ra 18 mà  $M\geqslant \frac{1}{2}(2+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^2\geqslant \frac{1}{2}(2+\frac{4}{a+b})^2=18(a=b=0,5)$