Hỏi ngu ạ! Hiệu hai độ dài đoạn thẳng có thể âm không ạ?

Bạn có thể giải bằng phương pháp quy nạp không?

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, $2^{2n-1}+4^{2n-1}+9^{2n-1}$ không là số chính phương.

2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, $8^{2^{n}}-5^{2^{n}}$ không là số chính phương.

3. Chứng minh rằng có 2011 chữ số gồm toàn chữ số 1 và 2 sao cho số đó chi hết cho $2^{2011}$.

4.Có tồn tại hay không 1 số nguyên dương là bội của 2007 và có 4 chữ số tận cùng là 2008.

Giúp mình giải bằng phương pháp quy nạp với!

Cho mình hỏi ngu xíu.Tại sao quy nạp chỉ áp dụng cho số tự nhiên, hoặc số nguyên dương.Số nguyên âm thì sao? VD

$(-1)+(-2)+...+(-n)=-\frac{n(n+1)}{2}$

Mình đang tìm hiểu về phương pháp quy nạp ở THCS. Bạn nào có thể giới thiệu cho mình những sách, tài liệu hay về phương pháp quy nạp được không? Mình cảm ơn.

What is the sum of the prime factors of 72?

Mình có 1 thắc mắc, mong mọi người giúp với:

72=2.2.2.3.3

Vậy tổng =2+2+2+3+3=12 hay là tổng =2+3=5

Ta có: 

\[a + 3 + 4 \ge 4\sqrt {a + 3}  \Rightarrow \sqrt {a + 3}  \le \frac{{a + 7}}{4}\]

\[b + 3 + 4 \ge 4\sqrt {b + 3}  \Rightarrow \sqrt {b + 3}  \le \frac{{b + 7}}{4}\]

\[c + 3 + 4 \ge 4\sqrt {c + 3}  \Rightarrow \sqrt {c + 3}  \le \frac{{c + 7}}{4}\]

\[ \Rightarrow \sqrt {a + 3}  + \sqrt {b + 3}  + \sqrt {c + 3}  \le \frac{{a + b + c + 21}}{4}\]

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: \[ab + bc + ca \ge 3\]

\[\sqrt {a + 3}  + \sqrt {b + 3}  + \sqrt {c + 3}  \le 2({a^2} + {b^2} + {c^2})\]

Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại M và N.Đường thẳng d quay quanh M, cắt đường tròn (O) và (I) tại A và B.

a) CM góc ANBcó giá trị không đổi.

b) Gọi C là giao điểm của AO và BI.CM 4 điểm O,C,N,I cùng thuộc 1 đường tròn.

c) Tìm vị trí của đường thẳng d để chu vi  tam giác ABN lớn nhất.

Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB.Qua một điểm C trên nửa đường tròn này (C khác A,B) ta dựng 1 đường tròn (O') tiếp xúc với (O) và tiếp xúc với AB tại D.Các dây CA,CB cắt đường tròn (O') tại E,F.

a)CM EF là đường kính của đường tròn (O') và EF// AB

b) CM CD là phân giác của  góc ACB và đường CD luôn đi qua một điểm cố định K.

c)CM tích KC.KD là một số ko đổi. 

Mình đag cần gấp!!!

Cho hai đường tròn (O,R) và (O',R'). Đường nối tâm OO' cắt hai đường tròn đó tại các cặp điểm A,B và A', B'.Một điểm M di động trên đường thẳng a vuông góc OO'.Đường thẳng MA cắt (O) tại C, đường thẳng MA' cắt (O') tại C'.Chứng minh rằng các đường tròn ngoại tiếp tam giác MCC' làm thành chùm đường tròn.

Mọi người giúp mình vs!!!

1.Cho phép nghịch đảo cực O có phương tích k=R^2. Chứng minh rằng các đường tròn trực giao với đường tròn (O.R) đều biến thành chính nó.

2.Cho đường tròn (O',R') là ảnh của đường tròn (O,R)qua phép nghịch đảo f.

a) xác định cực của phép nghịch đảo f

b) lấy 2 điểm M,N trên (O,R) và ảnh M',N' của chúng trên (O',R')

c) CMR giao điểm MN và M'N' nếu có sẽ nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn (O.R) và (O',R')

d)CMR tiếp tuyến của (O,R) tại M và tiếp tuyến của (O',R') tại M' cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục đẳng phương của 2 đường tròn

Cám ơn bạn nhé

ai giúp mình với!

Cho tam giác ABC thay đổi luôn đồng dạng với chính nó.Trực tâm H' của ABC là điểm cố định , điểm A thay đổi trên một đường tròn (O).Tìm qtích điểm B và C.