Cho $x \ge 0$ .Tìm GTLN của $y=\frac{6-x-\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}$

mình thấy bài này kì kì
nếu $a\geq -1 , b\geq -1$
thì khi sử dụng bdt C-S thì $a\geq 0 , b\geq 0$ mới được

Thêm $a+b=6$ nữa mới giải được bạn

$a+b=6$ nữa , sorry mình gõ thiếu

Cho $a \ge -1 , b \ge -1 $ , $a+b=6$. Chứng minh $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1} \le 4$

Giải phương trình: $ x^4-3x^3-6x^2+3x+1=0$

Cho $x;y \ge 1$. Chứng minh $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2} \ge \frac{2}{1+xy}$

Cho $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{b-\frac{1}{4}}$ . CM : $ a \ge -1$

$P=\color{red}{\sum \frac{2x}{2\sqrt{y+z-4}}\geq 4\sum \frac{x}{y+z}}\geq 4.\frac{3}{2}=6$

Đoạn này làm sao vậy bạn

Cho $x,y,z$ là các số thực lớn hơn 2 .Tìm GTNN của $P=\frac{x}{\sqrt{y+z-4}}+\frac{y}{\sqrt{x+z-4}}+\frac{z}{\sqrt{y+x-4}}$

Cho A=111...111 (2m chữ số 1)
B=111...111 (m+1 chữ số 1)
C=666...666 (m chữ số 6)
Chứng minh rằng A+B+C+8 là số chính phương

Cho $x,y,z$ là các số dương thỏa $\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6$ . $Chứng minh \frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z} \le \frac{3}{2}$

Mk viết sơ qua thôi, bạn tự trình bày nhé!

a) $\Delta ABK=\Delta ADN$ (c.g.c)
=> AK = AN ( cạnh t.ư)
=>CM được $\Delta AMK=\Delta AMN$ (c.c.c) (đpcm)
b) Vì $\Delta ABK=\Delta ADN$ => $\widehat{KAB}=\widehat{NAD}$ ( góc t.ư)
=> $\widehat{KAB}+\widehat{BAM}=\widehat{NAD}+\widehat{BAM}$
Hay $\widehat{KAM}=\widehat{NAD}+\widehat{BAM}$
Mà $\widehat{NAM}=\widehat{KAM}$
=> $\widehat{NAM}=\widehat{NAD}+\widehat{BAM}$
Lại có: $\widehat{NAD}+\widehat{BAM}+\widehat{MAN}=90^{\circ}$ (đpcm)
=> $\widehat{MAN}=45^{\circ}$
c) Xét tứ giác DAPN có: $\widehat{PAN}=\widehat{PDN}=45^{\circ}$ => Tứ giác DAPN là tứ giác nội tiếp
=> $\widehat{APN}=\widehat{ADN}=90^{\circ}$
Xét tứ giác PMCN có $\widehat{NPM}=\widehat{NCM}=90^{\circ}$ => Tứ giác PMCN là tứ giác nội tiếp ₍₁₎
Dễ dàng chứng minh được $\Delta DAQ=\Delta DCQ$ (c.g.c) => $\widehat{DAQ}=\widehat{DCQ}$ (góc t.ư)
Mà $\widehat{DAQ}=\widehat{NPQ}$ ( tứ giác DAPN nội tiếp)
=> $\widehat{DCQ}=\widehat{NPQ}$ => Tứ giác QPCN là tứ giác nội tiếp (2)
Từ ₍₁₎ và ₍₂₎ => 5 điểm C,M,P,N,Q nằm trên một đường tròn
Mk là hơi tắt, chỗ nào thắc mắc bạn có thể hỏi mk

Bạn viết như vầy với mình là quá chi tiết rồi , mình chỉ cần biết hướng giải thôi , cám ơn bạn nhiều :3

Giải hệ $ \left\{\begin{array}{l}20(x+y)=9xy \\30(y+z)=11yz \\12(z+x)=5zx \end{array}\right. $

Chứng minh $\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{2013\sqrt{2012}}<2$

Cho hình vuông ABCD. M và N lần lượt là điểm trên 2 cạnhh BC và CD sao cho BM+DN=MN. Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho BK=DN
a) CMR tam giác ANM và AKM bằng nhau
b) Chứng minh góc MAN=45°
c) AM và AN cắt đường chéo BD theo thứ tự tại P và Q. CMR 5 điểm C,M,P,N,Q nằm trên 1 đường tròn

p/s: Cm cho mình 3 ý luôn nhé , nói cách làm thôi cũng được

2 thành phố $A$ và $B$ cách nhau 1320km.Cùng 1 thời điểm, tàu $A$ xuất phát từ $A$ đi về $B$ và tàu $B$ từ $B$ về $A$ với những vận tốc riêng không đổi.Sau khi 2 tàu gặp nhau , tàu $A$ đi thêm 5h nữa thì đến $B$ còn tàu $B$ phải đi thêm 7h 12' nữa mới đến $A$.Tính vận tốc tàu $A$.

Cho a,b là các số thực dương .Chứng minh $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}+\sqrt{ab} \le a+b$

Cho $a,b$ là các số thực dương có tổng bằng 2 .Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $P=a^2+b^2$

$\frac{a+b-x}{c}-1+\frac{b+c-x}{a}-1+\frac{c+a-x}{b}-1+\frac{4x}{a+b+c}-4=0$
$(a+b+c-x)(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c})=0$

Đến đây rồi sao nữa bạn ?

Giải pt theo ẩn x ak bạn

Đúng rồi bạn , giúp mình với

Giải phương trình $\frac{a+b-x}{c}+\frac{b+c-x}{a}+\frac{c+a-x}{b}+\frac{4x}{a+b+c}=1$

Giải hệ $ \left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=5 \\xy(x^2-y^2)=6\end{array}\right. $

Tìm các cặp số nguyên $x;y$ thỏa mãn $x^2-4xy+5y^2=2(x-y)$

Giải phương trình $\sqrt{4-x^2}+6=2\sqrt{2+x}+3\sqrt{2-x}$

Phân tích đa thức $P(x)=(3x-2)^3+(1-2x)^3+(1-x)^3$ thành nhân tử