câu 1 (dễ trước )
$PT\Leftrightarrow \left ( x-\sqrt{3} \right )\left ( x^{2}-\sqrt{3}+1\right )=0$
cái ngoặc 2 delta<0 nên vô nghiệm $\Rightarrow x=\sqrt{3}$
Có 169 mục bởi tonarinototoro (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
Đã gửi bởi tonarinototoro on 12-04-2015 - 21:55 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
câu 1 (dễ trước )
$PT\Leftrightarrow \left ( x-\sqrt{3} \right )\left ( x^{2}-\sqrt{3}+1\right )=0$
cái ngoặc 2 delta<0 nên vô nghiệm $\Rightarrow x=\sqrt{3}$
Đã gửi bởi tonarinototoro on 12-04-2015 - 19:35 trong Tài liệu - Đề thi
Mình thật sự sốc toàn phần khi biết 127 cũng là nghiệm
Không hiểu là phải làm thế nào mới ra được 127 là nghiệm đây nữa
trời đất kiểu này chắc chết quá à. làm sao mà ra đc những 127 đây hả trời @@
mình làm ra đc mỗi 2 thôi à
Đã gửi bởi tonarinototoro on 12-04-2015 - 12:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x, y, z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
Chú ý: Cách gõ công thức Toán.
áp dụng bđt $\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ với a,b dương có $\frac{x}{2x+y+z}\leq \frac{1}{4}.\left ( \frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z} \right )$
thiết lập các bđt tương tự ta có đpcm
Đã gửi bởi tonarinototoro on 12-04-2015 - 11:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho $a,b,c$ là 3 cạnh của 1 tam giác và $a+b+c=3$
Tìm GTNN của $A=3(a^2+b^2+c^2)+4abc$
Đã gửi bởi tonarinototoro on 12-04-2015 - 10:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Giả sử $a\geq c\geq b$ ta có: $(a-c)(a-b)(c-b)\geq 0<=> ac(a-c)+ab(b-a)+bc(c-b)\geq 0$
Do đó: $\frac{a-c}{b}+\frac{b-a}{c}+\frac{c-b}{a}\geq 0$ (1)
Từ giả thiết ta phải chứng minh $3+2(2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})-(\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}))\geq 9$ (2)
Kết hợp với (1) ta được (2) $\geq 3+2(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a})\geq 9$
sai! ko thể gs như vậy đc vì bđt hoán vị vòng quanh
Đã gửi bởi tonarinototoro on 12-04-2015 - 09:44 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại
Bạn nên bỏ thêm hai dấu $$ vào đầu và đuôi dòng $\LaTeX$ thì công thức mới hiện rõ được
hơ
thế mà ban đầu mình làm thế nó lại ko đc
Đã gửi bởi tonarinototoro on 11-04-2015 - 19:16 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại
Đúng rồi.
thế chắc tại lúc đấy máy của bạn bị đơ .lần sau bị như thế thì tốt nhất là ghi note giải thích lí ở dưới để mấy mod sửa giùm,cx đỡ bị cộng 1đ nhắc nhở
Đã gửi bởi tonarinototoro on 11-04-2015 - 19:03 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại
Mình cũng làm thế nhưng khi dán vào thì lại không hiện bình phương
bạn cứ thế copy-paste à
Đã gửi bởi tonarinototoro on 11-04-2015 - 18:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
mình nghĩ đầu bài có vấn đề. lấy a=1,b=2 thì bđt sai
Đã gửi bởi tonarinototoro on 11-04-2015 - 18:34 trong Đại số
gs đa thức $x^{3}+ax^{2}+bx+c$ có 3 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$
theo định lí vi-et có $\sum x_{1}= -a,\sum x_{1}x_{2}=b,\prod x_{1}=-c$
$\Rightarrow \sum x_{1}x_{2}.x_{2}x_{3}= \prod x_{1}\sum x_{1}= (-c)(-a)=ac,\prod x_{1}x_{2}=\left ( \prod x_{1} \right )^{2}= \left ( -c \right )^{2}=c^{2}$
kết hợp với $\sum x_{1}x_{2}=b$ và theo định lí vi-et đảo có $x_{1}x_{2},x_{2}x_{3},x_{3}x_{1}$ là 3 nghiệm của đa thức thứ 2
=> kết luận
Đã gửi bởi tonarinototoro on 11-04-2015 - 18:13 trong Số học
Từ giả thiết =>$z\vdots 3\rightarrow z=3m(m\epsilon \mathbb{N}*) $
=>$3x^2-18y^2+18m^2+27y^2m^2-18x=27$
$<=>x^2-6y^2+6m^2+9y^2m^2-6x=9$
=>$x\vdots 3\rightarrow x=3n(n\epsilon \mathbb{N}*) $
=>$3n^2-2y^2+2m^2+3y^2m^2-6n=3 (*)$
*Nếu $n=1$ thay vào được $-2y^2+2m^2+3m^2y^2=12$
Do $3y^2m^2-2y^2>0 =>2n^2<12 =>n^2<6 =>n \epsilon \left \{ 1;2 \right \}$
*Nếu $n \geq 2$ thì $3n^2-6n=3n(n-2) \geq 0$
Và $3y^2m^2-2y^2>0$
Nên từ (*) =>$2m^2 < 3 =>m=1$
=>$3n^2-6n+y^2=1$
Do $n \geq 2$ nên =>$y^2 \leq 1 =>y=1...$
Vậy phương trình có nghiệm...
Hình như chỗ màu đỏ bạn bị nhầm
chỗ đó là chunganh chia cả 2 vế của pt trên cho 3
Đã gửi bởi tonarinototoro on 11-04-2015 - 17:58 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 27: Giải các phương trình sau
a) $\left ( \frac{x}{x-1} \right )^{2}+\left ( \frac{x}{x+1} \right )^{2}=\frac{10}{9}$
b) $\frac{(x-1)^{2}x}{(x^{2}-x+1)^{2}}=\frac{2}{9}$
a, ĐKXĐ:$x\neq \pm 1$
+C1: qui đồng khử mẫu đưa về pt trùng phương (ko hay lắm nhưng đơn giản)
+C2:
$S=\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}= \frac{2x^{2}}{x^{2}-1},P= \frac{x}{x-1}.\frac{x}{x+1}= \frac{x^{2}}{x^{2}-1}$ $\Rightarrow S=2P$
pt đã cho $\Leftrightarrow S^{2}-2P= \frac{10}{9}\Leftrightarrow S^{2}-S=\frac{10}{9}$
đến đây dễ rồi
b, đặt $x^{2}-2x+1=a$
pt đã cho trở thành $\frac{ax}{\left ( a+x \right )^{2}}= \frac{2}{9}\Leftrightarrow 2a^{2}-5ax+2x^{2}=0\Leftrightarrow \left ( a-2x \right )\left ( 2a-x \right )=0$
Đã gửi bởi tonarinototoro on 11-04-2015 - 17:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị
có lẽ đề bài là $a,b,c\geq 0$
có thể tham khảo lời giải ở đây http://diendantoanho...10-ab-bc-ac-0/
theo mình nghĩ bài này nên dùng dồn biến
Đã gửi bởi tonarinototoro on 11-04-2015 - 17:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho x,y,z>0 và x+y+z=3.
Chứng minh $M= \frac{x^2}{x+y^2}+\frac{y^2}{y+z^2}+\frac{z^2}{z+x^2}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{x^{2}}{x+y^{2}}=x-\frac{xy^{2}}{x+y^{2}}\geq x-\frac{xy^{2}}{2\sqrt{x}y}= x-\frac{\sqrt{x}y}{2}\geq x-\frac{xy+y}{4}$
thiết lập các bđt tương tự có đpcm
chú ý $xy+yz+zx\leq 3$
Đã gửi bởi tonarinototoro on 11-04-2015 - 17:25 trong Xử lí vi phạm - Tranh chấp - Khiếu nại
bạn cứ gõ latex bình thường trong bài viết xong sao chép rồi cứ thế dán lên tiêu đề là đc
(ban đầu mình ko biết cx bị nhắc nhở hoài )
Đã gửi bởi tonarinototoro on 10-04-2015 - 22:24 trong Bất đẳng thức - Cực trị
có $3\left ( a-b \right )^{2}-\left ( a^{2}+10ab+b^{2} \right )= 2\left ( a-b \right )^{2}\geq 0\Rightarrow \frac{1}{a^{2}+10ab+b^{2}}\geq \frac{1}{\sqrt{3}\left ( a+b \right )}$
cần cm $\sum \frac{a}{a+b}\geq \frac{3}{2}$(*)
do bđt đòng bậc chuẩn hóa a+b+c=3.
$\sum \frac{a}{3-a}=\sum \frac{a^{2}}{3a-a^{2}}\geq \frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{3\left ( a+b+c \right )-\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}= \frac{\left ( \sum a \right )^{2}}{9-\left ( \sum a \right )^{2}+2\sum ab}\geq \frac{3}{2}$
=>bđt (*) đúng => bđt cần cm đúng
Đã gửi bởi tonarinototoro on 10-04-2015 - 20:47 trong Số học
Từ phương trình ta có x phải là số lẻ. Đặt $x=2k+1\Rightarrow 4k(k+1)(2k^{2}+2k+1)=y^{2}$
Suy ra $k(k+1)(2k^{2}+2k+1)$ phải là số chính phương. Mà $\left ( k^{2} +k,2k^{2}+2k+1\right )=1$ vô lí
Vậy phương trình vô ngiệm
tích của 2 số nguyên tố cùng nhau cũng có thể là 1 số chính phương. vd nhé (4,25)=1 nhưng 4.25=100 là số chính phương
Đã gửi bởi tonarinototoro on 10-04-2015 - 20:07 trong Tài liệu - Đề thi
Mình xin đóng góp cách giải nữa cho bài này
Nhận thấy $VP> 0\Rightarrow x> 0$
$VP=3(x-1)^2+1\geq 1,VT=\sqrt{x.x.(3-2x)}\leq \frac{x+x+3-2x}{3}=1\Rightarrow VT\leq VP$
Dấu đẳng thức xảy ra nên $x=1$
đánh giá nhầm chỗ này r nhé
cách của minh gần giống bạn
$x\sqrt{3-2x}\leq \frac{x^{2}+3-2x}{2}= \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1$
$\Rightarrow 3\left ( x-1 \right )^{2}+1\leq \frac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}+1\Rightarrow \frac{5}{2}\left ( x-1 \right )^{2}\leq 0$
=>x=1. thử lại đúng
Đã gửi bởi tonarinototoro on 09-04-2015 - 20:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
hình như đề bài sai thì phải. vs a=b=1,c=2 thì bđt sai
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học