Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$

Chứng minh:

$\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}+\frac{2}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 1$

Cho $a,b,c$ là 3 cạnh 1 tam giác

Chứng minh:

$\frac{3\sum a^{4}}{\left ( \sum a^{2} \right )^{2}}+\frac{\sum ab}{\sum a^{2}}\geq 2$

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn: $x+y+z\leq \frac{3}{2}$.

Chứng minh:

$\frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}+\frac{y^{6}+2y^{2}z+1}{y^{4}}+\frac{z^{6}+2z^{2}x+1}{z^{4}}\geq \frac{243}{4}$

Bài này khá dễ mà ko bác nào giải ak`

Lời giải:

$\sum \frac{x^{6}+2x^{2}y+1}{x^{4}}= \sum \left ( y+\frac{1}{x^{2}} \right )^{2}\geq \frac{1}{3}\left ( \sum x+\sum \frac{1}{x^{2}} \right )^{2}$

Ta có:

$\sum x+\sum \frac{1}{x^{2}}=\sum \left ( 8x+8x+\frac{1}{x^{2}} \right )-15\sum x\geq 12.3-15.\frac{3}{2}=\frac{27}{2}$

Từ đó suy ra đpcm

cho a,b,c thực dương sao cho $a+b+c=3$ Chứng minh:

$\sum \frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{4ab+6c-c^{2}}} \geq 1$   

chắc là thế này

$n^{2}+3n+1=n^{2}-2n+1+5n=(n-1)^{2}+5n$ (1)

từ giả thiết suy ra$n^{2}+3n+1\vdots 5$ (2)

từ (1)và(2)$\rightarrow (n-1)^{2}\vdots 5$

$\rightarrow n-1\vdots 5(vì 5 là số nguyên tố)

\rightarrow n=5k+1(k\in N)$

$\rightarrow A=(5k+1)^{2}+3(5k+1)+1=25k^{2}+25k+5$

nếu $x\geq 2\rightarrow a\vdots 25\rightarrow 5\vdots 25$(vô lý)

suy ra x=1

suy ra n=1

100% trong de cua anh VO QUOC BA CAN

mình nghĩ là trừ 2 đi ở mỗi PT rồi phân tích

minh co sach that rui nhung tiec la ko co link cho ban

thử xem đc ko

$\sum \frac{a}{b(ac+1)}=\sum \frac{a^{2}}{ab(ac+1)}\geq \frac{(a+b +c)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}$(theo bđt cauchy schwarz)

mặt khác có $1=(ab+bc+ca)^{2}\geq 3abc(a+b+c)$

$\rightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{abc(a+b+c)+ab+bc+ca}\geq \frac{3(ab+bc+ca)}{\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{3} +ab+bc+ca}=\frac{9}{4}$

dấu = xảy ra khi a=b=c=$\frac{1}{\sqrt{3}}$

thấy hay thì      

tiện tay giải lun

$PT \Leftrightarrow x(y+1^{2})=243y$

$\Leftrightarrow x=\frac{243y}{\left ( y+1 \right )^{2}}$

do $\left ( y;\left ( y+1 \right )^{2} \right )=1$(tự c/m)

$\rightarrow 243\vdots (y+1)^{2}$

từ đó tự giải

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=n\left ( xyz \right )^{2}$

g/s a la so nguyen duong va p nguyen to

$k=V_{p}(a) voi (k\in N)neu\left\{\begin{matrix} a\vdots p^{k} & & \\ a khong chia het cho p^{k+1}& & \end{matrix}\right.$

đặt $x=\sqrt[3]{a}; y=\sqrt[3]{b}; z=\sqrt[3]{c}$  $\rightarrow \left\{\begin{matrix} x;y;z> 0 & & \\ xyz=1& & \end{matrix}\right.$

$\rightarrow M=\sum \frac{x^{3}}{y^{6}+z^{6}+x^{3}}$

                       $=\frac{x^{3}}{y^{6}+z^{6}+x^{4}yz}$   (vì xyz=1)

theo BĐT $\sum x^{m+n}\geqslant \frac{1}{3}(x^{m}+y^{m}+z^{m})(x^{n}+y^{n}+z^{n})$

$\rightarrow M=\sum \frac{x^{3}}{y^{6}+z^{6}+x^{4}yz}\leqslant \sum \frac{x^{3}}{yz^{5}+zy^{5}+x^{4}yz}=\sum \frac{x^{3}}{yz(x^{4}+y^{4}+z^{4})}=\sum \frac{x^{4}}{y^{4}+z^{4}+x^{4}}=1$    (vì xyz=1)

suy ra đpcm          

2b)dđẳng thức tương đương vs

$x^{4033}+y^{4033}=2\left ( xy \right )^{2016}$

$\rightarrow \left ( x^{4033}+y^{4033} \right )^{2}=4\left ( xy \right )^{4032}$

$\Leftrightarrow \left ( x^{4033}-y^{4033} \right )^{2}=4\left ( xy \right )^{4032}\left ( 1-xy \right )$

suy ra đpcm  

cho em xin tai lieu hinh hoc on thi hsg   

đây này bạn xem co đc ko

Có một số bài từ các cuộc thi Olympic ,mong bạn ghi rõ cuộc thi đó ra

đây là bài thầy mình cho thì chuyện nên mình ko bít  

thêm vai bài nữa nào!!!!!!!!      

câu1  tìm a,b,c$\in Z^{+}  sao   cho    $$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}\vdots b^{2}-a & & \\ b^{2}+a\vdots a^{2}-b& & \end{matrix}\right.$

cau2  tìm a>b>c>1$\in Z^{+} sao cho \left ( abc-1 \right )\vdots \left ( a-1 \right )\left ( b-1 \right )\left ( c-1 \right )$

cau3: tìm m,n$\in Z  sao  cho  \frac{n^{3}}{mn-1}\in Z$

cau4: tìm n$\in Z^{+}$ sao cho a) tồn tại a lẻ  a nguyên dương và a$\leq \sqrt{n}  thì     n\vdots a$

                                                 b)tồn tại a nguyên dương và   a$< \sqrt[3]{n}  thì  n\vdots

cau5: tìm a,b,c$\in Z^{+} sao cho \left ( a^{3}+b^{3}+c^{3} \right )\vdots a^{2}b:b^{2}c;c^{2}a$

cau6: tĩm,y$\in Z^{+}sao cho\left\{\begin{matrix} \left ( x^{2}+1 \right )\vdots y & & \\ \left ( y^{3}+1 \right )\vdots x^{2}& & \end{matrix}\right.$

tiếp nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!

bài 2:c/m ko tồn tại $x_{1},x_{2},.....,x_{8}\in Z$ thỏa mãn:$x_{1}^{4}+x_{2}^{4}+......+x_{8}^{4}=2014$

baì3:tìm n$\in Z^{+}$ sao cho: n!+5 là số chính phương

baif4:tìm x, y$\in Z sao cho a)3^{x}=y^{3}+1$

                                            b)$x^{3}-4xy+y^{3}=-1$

bài 5:tìm x,y ,z$\in N sao cho 5^{x}.7^{y}+4=3^{z}$

bài 1:chứng minh ko tồn tại x ,y,z$\in Z sao cho x^{4}+y^{4}=7z^{4}+5$

chém tí nha!!!!!!

a) do $\widehat{BHC}=\widehat{BCD}=90$

$\Rightarrow dpcm$

b)từ câu a) $\Rightarrow \widehat{CHK}=\widehat{BDC}(cung ke voi \widehat{BHC})$

ma $\widehat{BDC}=45\Rightarrow \widehat{CHK}=45$

c)$\Delta DHK \sim \Delta BCK(g.g)$

$\Rightarrow \frac{KC}{HK}=\frac{KB}{KD}\Rightarrow dpcm$

Sử dụng bđt phụ: $p^2q+3pr\geqslant 4q^2

 

đoạn này hơi vi diệu ban thu c/m xem nào

chắc chắn là vậy rồi để max sai rồi bạn àk

$cho      a;b;c;x;y;z > 0 chứng    minh    rằng   A= ax+by+cz+\sqrt{(a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})}\geq \frac{2}{3}(a+b+c)(x+y+z)$

Bạn ghi đề lại đi bạn

Mình đọc không hiểu

dc rui do ban

vói p là số nguyên tố.đặt n=$\frac{2^{2p}-1}{3}  tìm p nguyên tố thỏa mãn  $2^{n}-2$ ko chia hết cho n