Câu d,

(x+1)^4+(x^2+x+1)^2

$(x+1)^4+(x^2+x+1)^2=2x^4+6x^3+9x^2+6=(2x^2+2x+1)(x^2+2x+2)$

Tính $A=cos\frac{\pi}{2^2}.cos\frac{\pi}{2^3}.cos\frac{\pi}{2^4}.....cos\frac{\pi}{2^{n+1}}$

$\prod$

Tìm các giới hạn sau

$I_1=\lim_{x\rightarrow +\infty}\left(2^n.\sqrt{2-\underset{n-1}{\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}}\right)$

$I_2=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}....\underset{n}{\underbrace{\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}}}{2^n}$

Tìm giới hạn $I=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{tanx-x}{x-sinx}$ mà không dùng quy tắc L'Hopitan

 

Giải pt:

$a)x^{4}-2\sqrt{2}x^{2}+2=x+\sqrt{2} $

 

Phương trình tương đương $(x^2+x+1-\sqrt{2})(x^2-x-\sqrt{2})=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{-1\pm\sqrt{4\sqrt{2}-3}}{2}\\ x=\frac{1\pm\sqrt{4\sqrt{2}+1}}{2} \end{bmatrix}$

Bài 3. Tìm GTLN của hàm số: $y=f(x)=\left | x \right |\sqrt{1-x^{2}}.$

TXĐ: $x\in[-1;1]$

Dễ thấy $f(x)=f(-x),\forall x\in[-1;1]$ nên ta chỉ xét $x\in[0;1]$

Do đó

$y=f(x)=x\sqrt{1-x^2}$

Ta chứng minh $f(x)$ đạt max bằng $\frac{1}{2}$ hay

$f(x)\leq\frac{1}{2},\forall x\in[0;1]$

$\Leftrightarrow x\sqrt{1-x^2}\leq\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x^2-x^4\leq\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow (x^2-\frac{1}{2})^2\geq 0$, luôn đúng.

Dấu $"="$ xảy ra khi 

$x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vậy ...

Chứng minh rằng tích của 3 số nguyên liên tiếp, trong đó số ở giữa là lập phương của một số tự nhiên thì chia hết cho 504 

         Ai giúp mình với :v

       Mình xin cảm ơn =))

https://diendantoanh...ết/#entry687456

Bài 1.

a, Cho $3$ số dương $a,b,c$. Chứng minh rằng $a^a.b^b.c^c\geq a^b.b^c.c^a$

b, Cho $3$ số $a,b,c>1$. Chứng minh rằng $a^a+b^b+c^c\geq a^b+b^c+c^a$

1) Chứng minh rằng tích của 3 số nguyên liên tiếp, trong đó số ở giữa là lập phương của một số tự nhiên thì chia hết cho 504

Gọi $3$ số đó là $a^3-1;a^3;a^3+1.$ Đặt $A=(a^3-1)a^3(a^3+1)$

   Ta có $a^3$ chia $7$ dư $0$ hoặc $1$ hoặc $6$.

      Nếu $a^3$ chia $7$ dư $0$ thì $A$ chia hết cho $7$

      Nếu $a^3$ chia $7$ dư $1$ thì $a^3-1$ chia hết cho $7$, suy ra $A$ chia hết cho $7$

      Nếu $a^3$ chia $7$ dư $6$ thì $a^3+1$ chia hết cho $7$, suy ra $A$ chia hết cho $7$

  Do đó $A$ chia hết cho $7$

   Ta lại có $a^3$ chia $9$ dư $0$ hoặc $1$ hoặc $8$, tương tự suy ra $A$ chia hết cho $9$

  Do đó $A$ chia hết cho $9$

   Ta lại có $a^3$ chia $2$ dư $0$ hoặc $1$

       Nếu $a$ chia $2$ dư $0$ thì $a^3$ chia hết cho $8$, suy ra $A$ chia hết cho $8$

       Nếu $a$ chia $2$ dư $1$ thì $a^3-1$ và $a^3+1$ là $2$ số chẵn liên tiếp, suy ra $(a^3-1)(a^3+1)$ chia hết cho $8$, suy ra $A$ chia hết cho $8$.

  Do đó $A$ chia hết cho $8$

Vậy $A$ chia hết cho $7.8.9=504$ (vì $(7,8,9)=1$).

2)CMR: Nếu a^3+b^3+c^3 chia hết cho 9 thì ít nhất trong 3 số có 1 số phải chia hết cho 3

Giả sử cả $3$ số đều không chia hết cho $3$, khi đó $a^3,b^3,c^3$ chia $9$ dư $1$ hoặc $8$

Mà $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho $9$ nên suy ra vô lý

Vậy ta có đpcm.

3)cho P nguyên tố, P>3. CMR (P-1)(p+1) chia hết cho 24

Hai điện tích điểm đặt trong chân không cách nhau khoảng 20 cm tác dụng với nhau bởi lực điện F khi đặt trong dầu và cách nhau 20 cm lực tương tác điện giữa chúng giảm đi 4 lần hỏi khi đặt trong dầu khoảng cách giữa các điện tích phải là bao nhiêu để lực tương tác giữa chúng bằng F

Có công thức tính lực điện tích giữa 2 điện tích điểm là $F=k.\frac{q_1.q_2}{\varepsilon.r^2}$

Khi giữ nguyên khoảng cách mà đưa từ chân không vào trong dầu thì F giảm 4 lần, tức $\varepsilon$ tăng lên 4 lần, do đó để lực tương tác không bị thay đổi thì khoảng cách phải giảm đi 2 lần (do $\varepsilon.r^2=4\varepsilon.(\frac{r}{2})^2$)

Vậy khoảng cách lúc sau là $10cm$

Cho số thực a và xét dãy số $\left\{x_n\right\}:\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_2=0\\ x_{n+2}=\frac{x_n^2+x_{n+1}^2}{4}+a,\forall n\geq 1 \end{matrix}\right.$. Tìm số thực $a$ lớn nhất sao cho dãy $\left\{x_n\right\}$ hội tụ.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=xy+2(x^3+y^3)-(x+y)^2$ biết $x,y>0$ thoả mãn $xy(x+y)=2$

P/s: Hóng cách dùng hàm

Đúng rồi bạn.

Hàm số này đồng biến trên tập xác định R luôn rồi.

Nên mk ko biết làm gì nữa

 

Mà bạn nói rõ hơn về phương pháp được ko? Tính khoảng cách 2 đầu mút như thế nào ạ?

Nó đồng biến trên khoảng $[a;b]$ thì khoảng cách là $b-a$ (mình cũng chả chắc nữa :v)

Cho hàm số $y=3x^3-3x^2+9x+11$ Độ dài khoảng đồng biến là:

A. $2$

B. $4$

C. $0$

D. $1$

 

Bài này lạ quá. Mọi người hướng cho em phương pháp làm với ạ. E cảm ơn nhiều ^^

Tính đạo hàm rồi lập bảng biến thiên xem nó đồng biết trên khoảng nào rồi tính khoảng cách 2 đầu mút là ra.

Mà đồ thị hàm số này đồng biến trên $\mathhbb{R}$ mà nhỉ?

Bài 1

Tìm $maxP=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}$ biết $\left\{\begin{matrix} x,y\neq0\\ xy(x+y)=x^2-xy+y^2 \end{matrix}\right.$

Bài 2

Tìm $minP=\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{3}{xy}$ biết $\left\{\begin{matrix} x,y>0\\ x+y\leq 1 \end{matrix}\right.$

p/s: hóng lời giải dùng hàm số.

Bài 1

Tìm giới hạn của dãy $x_n=\frac{1}{2}.\frac{5}{6}.....\frac{4n+1}{4n+2}$

Bài 2

Cho $a,b\in\mathbb{N^*}, (a,b)=1;n\in\left\{ab+1,ab+2,...\right\}$. Kí hiệu $r_n$ là số cặp số $(u,v)\in\mathbb{N^*}$x$\mathbb{N^*}$ sao cho $n=au+bv$. Chứng minh $\lim_{n\rightarrow \infty }\frac{r_n}{n}=\frac{1}{ab}$

Cách làm hay đó. Cách của tôi thế này

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{3x^3+2x^2+2}=a\\ \sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=b \end{matrix}\right.$

Suy ra $\left\{\begin{matrix} a+b=2x^2+2x+2\\ a^2+b^2=3x^2+2x+1 \end{matrix}\right.$

Rồi tính được $(a-b)^2=-4x^4-8x^3-6x^2-4x-2=-4(x+1)^2(2x^2+1)$

Mà $(a-b)^2\geq 0, \forall a,b$ nên $-4(x+1)^2(2x^2+1)\geq 0,\forall x$, do đó $x=-1$

Cho dãy $(x_n):\left\{\begin{matrix} x_n>0, \forall n\geq 1\\ x_{n+1}^3=x_1+x_2+...+x_n,\forall n\geq 1 \end{matrix}\right.$

Tính $lim\frac{x_n}{n}$

Cho $\frac{1}{3} < a < 1$. Tìm GTLN của $Q = (1 - a)(3a - 1)$.

 

Mình giải như sau:

 

$Q = (1 - a)(3a - 1) = 3a - 1 - 3a^{2} + a = -3a^{2} + 4a - 1 =$$ -3(a^{2} - \frac{4}{3}a + \frac{1}{3}) = 3 - 3(a - \frac{2}{3})^{2}$$ \leqslant 3 \forall a$.

Vậy max $Q = 3 \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}$.

 

Nhưng khi thay $x = \frac{2}{3}$ vào $Q$ thì không được kết quả là 3! Ai biết mình sai ở đâu thì xin chỉ giáo.

 

Mình cảm ơn trước.

Hai cái được tô màu không bằng nhau.

Bài 1. Cho đường tròn $(C):(x-4)^2+(y-3)^2=8$, đường thẳng $d: x+2y-3=0$ và điểm $P(1;1)$. Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho từ $M$ kẻ $2$ tiếp tuyến đến $(C)$ là $MA$ và $MB$ thoả $d(P;AB)=\frac{5}{\sqrt{13}}$

Bài 2. Cho đường tròn $(C): x^2+y^2-2x-2y=0$. Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết hai tiêu điểm, hai đỉnh trên trục nhỏ của $(E)$ cùng nằm trên một đường tròn $(C_1)$ và đường tròn $(C_1)$ cắt đường tròn $(C)$ tại $2$ điểm $A;B$ sao cho đường thẳng $AB$ đi qua điểm $M(1;1)$.

Bài 3. Cho đường tròn $(C): x^2+y^2-8x+12=0$. Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ biết hai tiêu điểm, hai đỉnh trên trục nhỏ của $(E)$ cùng nằm trên một đường tròn $(C_1)$ và đường tròn $(C_1)$ tiếp xúc đường tròn $(C)$.

ĐK:.....................

pt<=> $(\sqrt{3x^3+2x^2+2}-1)+(\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}-1)-2x(x+1)$=0

<=>$\frac{(x+1)(3x^2-x+1)}{\sqrt{3x^3+2x^2+2}+1}+\frac{(x+1)(-3x^2+4x+2)}{\sqrt{-3x^2+4x-2}+1}-2x(x+1)=0$

<=>(x+1)(....................)=0

<=>x=-1, pt trong ngoặc vô nghiệm=)))))

Chứng minh pt trong ngoặc vô nghiệm đi.

phương trình $\Leftrightarrow (x+1)^2(16x^6+32x^5+92x^4-12x^3+101x^2-14x+17)=0$

Làm mà không dùng đến máy tính đi.

Mình nghĩ là chỗ đấy : )
Mình nghĩ phải là : X^2 -x = (x-1)x chia hết cho 2 
=> x^2/(x^2 -x ) => 1 chia hết cho x [...]  :v

Chỗ đó đúng mà nhỉ?

$x^2-x\vdots 2x^2\Leftrightarrow x^2-x=2kx^2\Leftrightarrow x-1=2kx\Leftrightarrow x-1\vdots x$

Giải phương trình

$\sqrt{3x^3+2x^2+2}+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=2x^2+2x+2$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $\widehat{B}>\widehat{C}$. Tiếp tuyến tại $A$ và $B$ là $d$ và $d'$ cắt $BC$ và $AC$ tại $S$ và $D$. $AB$ cắt $DS$ tại $E$. $CE$ cắt $d$ tại $T$. $P$ là hình chiếu của $E$ trên $d$. $CP$ cắt $(O)$ tại $Q$. $QT$ cắt $(O)$ tại $R$. $BR$ cắt $d$ tại $U$. Chứng minh rằng $\frac{SU.SP}{TU.TP}=(\frac{SA}{TA})^2$