sao mình tìm ô gửi bài ko dc?

Cho a>c>0, b>c>0. Chứng minh rằng: $\sqrt{c(a-c )}+\sqrt{c(b-c)} \leq \sqrt{ab}$

1) Cho a>b>0. Chứng minh rằng: $a+\frac{1}{b(a-b)^{2}}\geq 2\sqrt{2}$

2) Cho a,b$\geq$0. Chứng minh rằng: $(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{8}\geq 64ab(a+b)^{2}$

3) Cho a,b >0 thỏa a+b=1. Chứng minh rằng $\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}}\geq 6$

2.Ta có:

$(\sqrt{a}+\sqrt{b})^8=[(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2]^4=[a+b+2\sqrt{ab}]^4$

Áp dụng  AM-GM,ta có:

$[a+b+2\sqrt{ab}]^4 \ge [2\sqrt{(a+b)2\sqrt{ab}}]^4=64ab(a+b)^2$ (đpcm)

Dấu''='' xảy ra khi $a=b$

 

bài này em chưa hiểu lắm. Anh có thể làm rõ hơn không?

Cho tam giác ABC đều cạnh a.

a) Xác định tâm đường tròn tiếp xúc với AB tại B và AC tại C. Tính bán kính của nó

b) Xác định giao điểm D của đường tròn và đường cao AH của tam giác ABC

c) Chứng minh BC là cạnh của 1 tam giác đều nội tiếp.

Cho tam giác ABC đều cạnh a.

a) Xác định tâm đường tròn tiếp xúc với AB tại B và AC tại C. Tính bán kính của nó

b) Xác định giao điểm D của đường tròn và đường cao AH

c) Chứng minh BC là cạnh của 1 tam giác đều nội tiếp

Cho x,y >0 và x+y=1

a) Tìm GTNN của $\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

b) CMR: $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}\geq \frac{25}{2}$

b, $VT\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y} \right )^2\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+y+\frac{4}{x+y} \right )^2=VP$

câu này em chưa hiểu lắm, anh có thể làm rõ hơn không?

1) Tìm số dư khi chia 1234567891011121314151617181920 cho 456213748

2) Tính B=5555566666 x 7777788888 

Câu 1: kết quả: 33780996

 

cách làm?

Cho 3 điểm A,B,C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. (O;R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC. Từ A vẽ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn O. I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN với BC, H là giao điểm của OI và MN.

a) CM: M,N,O,I đồng viên.

b) CM: OI.OH=$R^{2}$

Đồng viên là sao bạn ?

là cùng nằm trên một đường tròn đó bạn

$\frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}}+x^{2}-4=0$

Cho tam giac ABC vuông tại A có ba cạnh lần lượt là a,b,c. Chứng minh rằng abc chia hết cho 6

-$a^2+b^2=c^2$.

Giả sử $a, b$ không có số nào chia hết cho 3 thì

$c^2 \equiv 0,1 (mod 3)$

$a^2+b^2 \equiv 2 (mod 3)$ (vô lý)

Do đó $a$ hoặc $b$ $\vdots 3$

CMTT để chỉ ra $a$ hoặc $b$ $\vdots 4$

Do đó $abc \vdots 6$

 

(ở đây $abc$ còn có thể chia hết cho $60$, trường hợp này xét đồng dư khi chia cho $5$)

Tôi không hiểu lắm, pn có thể làm rõ hơn không? Tại sao $c^2 \equiv 0,1 (mod 3)$ và $a^2+b^2 \equiv 2 (mod 3)$?

a) $\sqrt{x^{2}+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$

b) $3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$

cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC. Gọi C' là điểm đối xứng của H qua AB, B' là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi giao điểm của B'C' với AC và AB theo thứ tự tại I, K. Chứng minh BI, CK là các đường cao của tam giác ABC

1) CMR: $\left ( 3^{2n+1}+2^{n+2} \right )\vdots 7$         ( n thuộc N)

2) CMR: $\left ( 1991^{1993}+1993^{1991} \right )\vdots 12$

Cho x,y>0 thỏa x+y>6
Tìm Min M=$3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$

Giả sử $ax^{2}+bx+c=0$ (a$\neq$0) có 2 nghiệm x_1, x₂ thỏa mãn ax₁ + bx₂ + c=0 .

Tính P= $a^{2}c+ac^{2}+b^{3}-3abc$ 

Cho a+b+c=2 và a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR:

             $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$

Chứng minh rằng: Trong các tam giác có cùng chu vi và diện tích thì tam giác cân có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

Tìm số tự nhiên n để $5^{2n^{2}-6n+2}-12$ là số nguyên tố

Cho đường tròn (O;R). Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (S,B là tiếp điểm). Lấy điểm C trên cung nhoe AB ( C khác A,B). Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của C trên AB,AM,BM.

a) Chứng minh tứ giác AECD nội tiếp

b)Chứng minh $\widehat{CDE}=\widehat{CBA}$

c) Gọi I là giap điểm của AC và DE; K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng IK song song với AB

d) Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để $\left ( AC^{2}+CB^{2} \right )$ nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM=2R

$\left\{\begin{matrix} 5x^{2}+2y^{2}+2xy-2x-4y=24\\ 3x+(2x+y-1)(x-y+1)=11 \end{matrix}\right.$