$\sum \frac{a}{\sqrt{b^{3}+1}}=\sum \frac{a}{\sqrt{(b+1)(b^{2}-b+1)}}\geq \sum \frac{2a}{b^{2}+2}$ đến đây bạn sử dụng cauchy ngược dấu là ra

$\sum \frac{2a}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{b^{2}+2}=(a+b+c)-\sum \frac{ab^{2}}{\frac{b^{2}}{2}+\frac{b^{2}}{2}+2}\geq (a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a^{3}b^{2}}}{3}$ bây giờ thêm một lần AM GM nữa là ra rồi

cho x,y là 2 số thực thỏa mãn $x^{2016}+y^{2016}\leq 2$ tìm minP=$x(y+1)^{2}+y(x+1)^{2}$

(Nguồn:đề thi ĐH Vinh 2016-2017)

là sao bạn thử xem nhé:

$(a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a^{3}b^{2}}}{3}\geq (a+b+c)-\sum \frac{\sqrt[3]{2a.ab.ab}}{3}\geq (a+b+c)-\sum \frac{2a+2ab}{9}=\frac{7(a+b+c)}{9}-\frac{2}{9}\sum ab$

Let x,y,z are positive real number prove that: http://latex.codecog...ac{x}{y+z}

Cho tam thức f(x)=$x^{2}+mx+n$ (m,n là số nguyên ). CMR: tồn tại số nguyên k sao cho f(k)=f(2017).f(2018)

cho P(x) =$ax^{2}+bx+c$(a khác 0). Chứng minh với mỗi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất một đa thức Q(x) bậc n thỏa mãn: P(Q(x))=Q(P(x)).

Cho f(x),g(x) là các đa thức có hệ số nguyên thỏa mãn: $P(x)=f(x^{3})+xg(x^{3})$ chia hết cho $x^{2}+x+1$. Chứng minh: gcd( f(2006),g(2006))$\geq$2005

Cho P(x) là đa thức có bậc không vượt quá n chứng minh:

$\sum_{i=0}^{n+1}P(i).(-1)^{i}.C_{n+1}^{i}=0$

biết là thế nhưng mình vẫn không hiểu suy nghĩ thế nào để suy ra lượng (ab+ma+n) thỏa mãn mình hỏi là để biết được có hướng phân tích nào không hay chỉ là biến đổi khéo léo ?

Cho P(x) là đa thức có bậc không vượt quá n chứng minh:

$\sum_{i=0}^{n+1}P(i).(-1)^{i}.C_{n+1}^{i}\textrm{}=0$

mình cũng không biết nữa đế của mình như vậy, mình không nghĩ là nó sai đâu

Ta có: $\sum_{k=0}^{3}k.C_{7}^{k}\textrm{}=154$

Mặt khác:

$\sum_{k=0}^{3}k.C_{7}^{k}\textrm{}+7C_{7}^{7}\textrm{}+6C_{7}^{6}\textrm{}+5C_{7}^{5}\textrm{}+4C_{7}^{4}\textrm{}=\sum_{k=0}^{7}k.C_{7}^{k}\textrm{}=7.2^{6}=7\sum_{k=0}^{3}k.C_{7}^{k}\textrm{}$.Suy ra $\sum_{k=0}^{3}k.C_{7}^{k}\textrm{}=2^{6}=64$

Từ đó suy ra 154=64?????

cai đó chỉ cần khử 7 mà bạn

cho P(x) =ax²+bx+c(a khác 0). Chứng minh với mỗi số nguyên dương n tồn tại nhiều nhất một đa thức Q(x) bậc n thỏa mãn: P(Q(x))=Q(P(x)).

Trong đường tròn (O) có dây BC<2R.Tìm A thuộc cung lớn BC sao cho AB+2AC max

Cho lục giác ABCDGF có các cạnh <1 chứng minh trong 3 đường AD,BG,CF có ít nhất một đường có độ dài <2

Cho một dãy 20 học sinh xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh sao cho không có 2 học sinh nào đứng liền kề nhau được chọn.

tìm 2 số x và y nguyên dương thỏa mãn:

$7^{x}=y^{4}+16y+1$

Cho n là số nguyên dương lớn hơn 1. Tìm số tập con A của tập hợp X ={1,2.....n} sao cho tổng các phần tử của A chia 7 dư 0

chỗ này tại sao nhỉ

D(QJPM)=−1

D(QJPM)=−1

Cho hàm số $f: \mathbb{R} \mapsto \mathbb{R}$ liên tục thỏa mãn $f(f(x))=-x^{2}, \forall x \in \mathbb{R}.$

Chứng minh rằng $f(x) \leq 0 \forall x \in \mathbb{R}.$

Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục thỏa mãn

f(f(x))=$-x^{2}$ mọi x thực chứng minh f(x)$\leq$0 với mọi x thực