https://diendantoanh...i-phương-trình/ giúp mình luôn bài này 

Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh rằng : AB.CD+AD.BC $\geq$AC.BD

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=2;AD=1, I là giao của hai đường chéo. Gọi M là trung điểm BC 

a) Tính $\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}$

b) Tính $\underset{IM}{\rightarrow}.\underset{ID}{\rightarrow}$

c)Tính góc MID

d) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BD, cắt CD tại K. Xác định vị trí điểm K trên CD.

Mọi người giải quyết giúp e câu  thôi ạ.

1) Cho hình thang ABCD, M là trung điểm AB, DM cắt AC tại I và $\vec{AI}=x\vec{AC}$. Tìm x.

2) Cho $\triangle{ABC}$ và điểm M thỏa mãn $|3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}|=|\vec{MB}-\vec{MA}|$. Tìm tập hợp điểm M

Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa
đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D)
sao cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân.
b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp .
Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R

Mọi người chỉ giúp em câu d thôi ạ

Cho $A(-\infty ;-4) \cup (-1;+\infty )$ và B(a;a+5). Tìm a để hợp của A và B là R

$\frac{1+x}{\sqrt{17-4x}}+\frac{1-x}{\sqrt{17+4x}}=\frac{4}{5}$

Bài này dùng liên hợp là ra nhưng em quên mất rồi. Mọi người cố gắng giúp ạ!!!

Câu 1: $\frac{ab}{1-c^2}+\frac{bc}{1-b^2}+\frac{ca}{1-a^2}\leq \frac{8}{3}$ 

Với $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=1 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geq 3$. Với a,b,c>0 và a+b+c=$\frac{3}{4}$.

Câu 3: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{(c+a)(c+b)}< 5\sqrt{3}$. Với a,b,c>0

Ở đây có một số bài là đề thi đại học cũ. Mọi người giúp đỡ em ạ .

Câu 1: $\frac{a^2+b^2}{a^2-2ab+b^2}+\frac{a^2+c^2}{a^2-2ac+c^2}+\frac{b^2+c^2}{b^2-2bc+c^2}\geq \frac{5}{2}$. Với a,b,c là các số thực không đôi một bằng nhau

Câu 1 : $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

Câu 2: (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

Câu 3: $a^2+b^2+c^2+1\leq a^2b+b^2c+c^2a với a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1$

Giải hệ sau : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y} .\sqrt[3]{x-y}&=y & \\ \sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}&=y^2+2y & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)(25-xy) &=x^2+17y^2+105 & \\ x^2+y^2+2x-2y &=7 & \end{matrix}\right.$

Câu 1: $\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}=\frac{2\sqrt{9-x}}{x}$

Câu 2: $(8x^3-6x+1)\sqrt{4x^2+21}+16x^4-12x^2+2x=21$

Cho (O) và d không cắt nhau. AB là đường kính của đường tròn và vuông góc với đường thẳng d tại H.Trên AB lấy C bất kì cố định. Qua C kẻ đường thẳng di động EF cắt (O) ( E;F thuộc (O)). Giao điểm của AE;AF với d lần lượt tại M;N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN căt AH tại đường thẳng thứ hai tại K.

a)

Chứng minh MEFN nội tiếp

b)Chứng minh rằng điểm K cố định 

Cho hình vuông abcd. Cạnh ab=a và N thuộc AB. Tia CN cắt AD tại E. Qua C kẻ đường vuông góc với CE cắt AB tại F. M là trung điểm EF. Chứng minh:
a) CE=CF
b) tam giác ACE đồng dạng với BCM

 

Tìm x,y,z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau:

$x^{3}-3x-2=2-y (1) , y^{3}-3y-2=4-2z(2) , z^{3}-3z-2=6-3x(3)$

2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$$\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ với 0<a,b,c<1

Câu 1: $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}.(y+3)$

Câu 2: giải hệ phương trình 

$17x+2y=2011\left | xy \right |$ và x-2y=3xy.

xy+yz+zx >= 2xyz. Tìm min A=(x-1)(y-1)(z-1), với x,y,z dương

câu 2 : $\frac{x^{2}-1}{x^{2}+1}$

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I) và nội tiếp (O) . Gọi J là giao điểm của 2 tia phân ngoài của 2 góc B và C của tam giác ABC. Gọi K là giao của (O) và IJ . Chứng minh :

a) chứng minh K là trung điểm IJ

b) Hạ JE, IF vuông góc với BC . Chứng minh : $\sqrt{IF.JE}=\frac{BC}{2}$

Tìm nghiệm nguyên của pt : $2.x^{6}+y^{2}-2x^{3}y=320$

Cho hình thang ABCD(AD//BC). Các đường phân giác góc A và B cắt nhau ở M, các đường phân giác D và C cắt nhau ở N. MN=x((AD+BC)-(AB+CD)). Tìm giá trị của x

Cho tam giác D;E là tiếp điểm của đường tròn (O) nội tiếp tam giác với AB,AC, H là giao điểm của OB và DE. 
a) Chứng minh rằng O,E,H,C cùng thuộc 1 đường tròn 
b) Phân giác trong tam giác ABC, đường trung bình song song với AB và DE đồng quy.

Giải hệ phương trình sau :

$\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=\frac{5}{2}$ (1)

$\frac{x-y}{xy}+\frac{xy}{x-y}=\frac{10}{3}$(2)

em chưa gõ quen , mọi người thông cảm 

cho (O) đường kính AB. Một dây cung MN chuyển động xoay quanh H-trung điểm của OB. Gọi I là trung điểm MN, kẻ Ax vuông góc với MN, tại K , tia BI cắt Ax tại C.Chứng minh:

a) Chứng minh CNBM là hình bình hành

b)C là trực tâm tam giác AMN

c)Khi MN xoay xung quanh H thì C chuyển động trên đường nào.

Mọi người chỉ cần giúp mình câu c thôi nhé! Còn a,b thì chỉ là phụ nếu câu c có dùng thì sẽ tiện cho chứng minh hơn. Cảm ơn !