AM-GM một phát cũng ok
$\dfrac{(x+y-1)^2}{z}+z\ge 2|x+y-1|\ge 2(x+y-1)$

thi từ 8h30 mà 6h kém đã có đề post lên????

05:45PM em à

Lời giải của em đúng rồi,chỉ cần chú ý đoạn sau nữa là ok.Cẩn thận trong trình bày em nhé!

Chỉ chú ý dấu = xảy ra mà cân bằng hệ số thôi
$\dfrac{1}{{4x}} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{1}{{4x}}} = 1$

Cho $p\in R^+$ và $k\in R^+$.Đa thức $F(x)=x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+k^4$ với các hệ số thực có 4 nghiệm âm.
Chứng minh rằng $F(p)\ge (p+k)^4$

Cho tứ giác lồi $ABCD$ với $\widehat{BAC} =3\widehat{CAD},AB=CD$ và $\widehat{ACD} =\widehat{CBD} $.Tìm số đo của góc $ \widehat{ACD} $

Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y=2a$.Chứng minh rằng:
$x^3y^3(x^2+y^2)^2\le 4a^{10}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?


@tran nguyen quoc cuong:sr,anh gõ thiếu,đúng là 2a đó em

Cho các số $x,y,z\in R^+$ thỏa mãn $xyz=1$.Chứng minh rằng:
$\dfrac{(x+y-1)^2}{z}+\dfrac{(y+z-1)^2}{x}+\dfrac{(z+x-1)^2}{y}\ge x+y+z$

Giả sử chúng ta có BDT $a^3+b^3+c^3<k(a+b+c)(ab+bc+ca)$,trong đó $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và số thực $k$ bất kì.
a. Chứng minh BDT với $k=1$
b. Tìm hằng số $k$ nhỏ nhất thỏa mãn BDT trên

Kém miếng khó chiu. Post ảnh bạn gái lên để mọi người xem có duyệt được không.

Cái này cứ phải nói là duyệt cả 2 tay lun,hehe

Về thủ tục nộp hồ sơ thì em có thể liên hệ BGH Nhà trường để biết thêm chi tiết,thủ tục cũng rất đơn giản.Còn về phần đề thi thì em down ở đây nhé http://thuathienhue....de_ts_tthue.htm
Chúc em thi đậu QH ^^

Tình hình thế này khó lòng cầm chân được HN là chủ nhà của Trại hè năm nay.Mọi người chuẩn bị cơm áo gạo tiền ra HN nhá.
PS BTC:Năm nay anh em mình lại mệt rồi,hihi

@ Văn : anh cũng thích Đà Nẵng,à anh đã hứa với em khi nào ra Hà Nội thì bọn anh (tuấn với anh và có thể cả Quân) đón tiếp em nhiệt tình
à em đổi số đt à anh gọi số kia ko được gửi tin nhắn anh số đt nha

hihi,ok anh,tình hình thế này chắc anh em mình lại gặp nhau giữa trời thu Hà Nội rồi.Lần đầu là vào năm em học lớp 10 ở trước cổng trường BK nhỉ Sdt mới của em là 01288518111

Vậy là phương trình hàm,đa thức,BDT,... sẽ không có ạ?Em nghĩ thêm vào ngày thứ 2 bài số 7,một trong các nội dung trên có lẽ sẽ đầy đủ hơn cùng với thời gian thi mỗi ngày sẽ là 120p

Một gợi ý nho nhỏ cho Đà Nẵng là nếu các em đếm đủ số lượng thì thành lập ban vận động tranh cử đi, những nòng cốt nhiệt tình, có khả năng tổ chức một sự kiện lớn. Anh ví dụ như Hà Nội họ có anh Khánh, anh Tiến kinh nghiệm tổ chức thì thôi rồi miễn bàn , Huế họ có anh Tình Badman, Sài Gòn họ có thầy Nam Dũng, đó mới là cơ sở để trại hè toán học có thể được đăng cai. Địa danh thì nước mình đâu cũng có nét đẹp, khó so sánh được nên vấn đề quan trọng là phải có một ban tổ chức active. Ai cũng có công việc riêng, trụ sở chính đặt tại HN không thể quán xuyến được Đà Nẵng nên nếu các em không có một ban tổ chức địa phương với các kế hoạch vạch ra cụ thể thì khó có khả thi thực hiện được và khả năng cao lúc đó HN sẽ được chọn đăng cai .

Định nói cái ý này thì anh đã nói rồi,thanks cái đã,hihi.Theo mình các bạn nên suy nghĩ kĩ một chút,tổ chức ở đâu thì cũng phải có người đứng ra để quán xuyến mọi việc,có một BTC địa phương nhiệt tình và chu đáo nữa chứ.Về 3 địa điểm khác thì riêng mình em thấy đều ok,Khánh Hòa là khả năng không tưởng rồi(mặc dù cũng thích đi lắm,hehe).Em xin vote một phiếu cho ĐN(mặc dù thích nhất là HN),dù sao thì lực lượng mem ở ĐN cũng đông,với lại các thầy giáo ở chuyên Lê Quý Đôn cũng có tâm huyết với các hoạt động này nữa,nếu thêm được sự hỗ trợ của thầy Nam Dũng,anh Tình,anh Khánh và anh Tiến nữa thì ok.
@lan Phương: Anh đang học ở ĐN,nếu rảnh thì sẽ vào QN chơi,em làm hướng dẫn viên du lịch được chứ?

Tình hình các đội tuyển thế nào nhỉ?

Một hướng xử lí bài 2 là p,q,r với $a+b+c=p,ab+bc+ca=\dfrac{p^2-q^2}{3}(q\ge 0),r=abc$.Các em thử xem nhé

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
Năm học : 2009 - 2010

Bài 1: (2đ)
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+3xy^{2}=-49\\x^{2}-8xy+y^{2}=8y-17x\end{matrix}\right.$
Bài 2:(3đ)
Cho hàm số: $f:N^{*}\rightarrow N^{*}$ thỏa mãn:
$f(1)=2008,f(n+1)=f(n)+\left [ \dfrac{f(n)}{n} \right ]+2,n\geq 1$.
Tính $f(2009)$
Bài 3:(3đ)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: $a+b+c\geq \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$. Chứng minh rằng:
$a+b+c\geq \dfrac{3}{a+b+c}+\dfrac{2}{abc}$
Bài 4:(3đ)
Cho 59 số thực $a_{i}\in \left [ -3;10 \right ],i=\overline{1,59}$ và $a_{1}+a_{2}+...+a_{59}=34$. Chứng minh rằng:
$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{59}^{2}\leq 2008$.
Bài 5:(3đ)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có M là điểm bất kì nằm trong tam giác, gọi d là khoảng cách từ M đến O. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tam giác DEF theo R, d.
Bài 6: (3đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp có phân giác góc C và D cắt nhau tại một điểm nằm trên cạnh AB. Chứng minh rằng: AB = AD + BC.
Bài 7:(3đ)
Cho đa thức $P_{k}(x)=1-x+x^{2}-x^{3}+...+(-1)^{k-1}x^{k-1},k\geq 1$.
Chứng minh rằng:
$\sum_{k=1}^{n}C_{k}^{n}P_{k}(x)=2^{n-1}P_{n}(\dfrac{x-1}{2}),n\geq 1$

Đề thi Chọn đội tuyển

1) Cho $a= 5^{2^{100}+100}$. Chứng minh số $a$ có ít nhất $25$ chữ số $0$ đứng liền nhau
2) Chứng minh tồn tại vô số số tự nhiên $n$ mà $5^{n}$ có ít nhất $100$ chữ số $0$ đứng liền nhau
Câu 2
Tìm tất cả các hàm $f$ liên tục trên R thỏa mãn $f(x)=f(1-cosx)$ với mọi $x$ thuộc $R$
Câu 3
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. D, E, F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB sao cho tam giác DEF vuông cân tại D. Tìm tập hợp trung điểm I của EF.
Câu 4
Tìm điều kiện của số dương $k$ sao cho với $a,b,c$ dương và $abc=1$ thì ta luôn có:
$\sum \dfrac{1}{a^{k}(b+c)}\geq \dfrac{3}{2}$
Câu 5
Cho tập $S=\left \{ 1, 2,...,2009 \right \}$ gồm $2009$ số nguyên dương. $A$ là tập con có $n$ phần tử của $S$. Tìm $n$ nhỏ nhất sao với mọi cách chọn tập $A$ thì trong $A$ luôn có $2$ phần tử $a,b$ mà $\dfrac{a}{b}=3$

Ok,vậy thì thêm một cách nữa,ta quy đồng và có kết quả như sau $c(c-1)(a-b)^2=0$

Xác định đẳng thức của BDT sau là có điều cần cm
$\dfrac{c}{a}+\dfrac{d}{b}\ge \dfrac{(c+d)^2}{ac+bd}=\dfrac{1}{ac+bd}$

cho $ a,b,c >0, a^2+b^2+c^2=3$
CM: $ a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2 \leq 3$

Nếu ta đặt $x=a^2,y=b^2,z=c^2$ thì ta có bài toán quen thuộc của anh Hùng.
Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=3$.Chứng minh rằng:
$x^\dfrac{3}{2}y+y^\dfrac{3}{2}z+z^\dfrac{3}{2}x\le 3$
Bài toán này có thể chứng minh bằng Cauchy-Schwarz,thử nhé ^^

Bài này anh thấy bằng hằng số mà
Đặt $\dfrac{1}{a}=x,\dfrac{1}{b}=y,\dfrac{1}{z}=c \Rightarrow xyz=1$
Ta xét $\dfrac{a+b}{2(a+a^2b^2+b)}=\dfrac{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}}{2(\dfrac{1}{b}+ab+\dfrac{1}{a})}$(chia cho $ab$)
$=\dfrac{x+y}{2(x+\dfrac{1}{xy}+y)}=\dfrac{x+y}{2(x+y+z)}$(vì $xyz=1$)
Tương tự rồi cộng cả 3 cái lại ta có $A=1$

Đến đây sử dụng AM-GM lần nữa:... $ \sqrt n \le \sqrt {n\left( {n - 1} \right)} $

Đoạn này em bị nhầm rồi,xem lại nhé ^^

Đây là bài toán trong IMO 1988 cùng với lời giải(solution) của nó,em tham khảo nhé.
Problem 4
Show that the set of real numbers x which satisfy the inequality:
$\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2}{x-2}+...+\dfrac{70}{x-70}\ge \dfrac{5}{4}$
is a union of disjoint intervals, the sum of whose lengths is 1988.

Solution

Let f(x) = 1/(x - 1) + 2/(x - 2) + 3/(x - 3) + ... + 70/(x - 70). For any integer n, n/(x - n) is strictly monotonically decreasing except at x = n, where it is discontinuous. Hence f(x) is strictly monotonically decreasing except at x = 1, 2, ... , 70. For n = any of 1, 2, ... , 70, n/(x - n) tends to plus infinity as x tends to n from above, whilst the other terms m/(x - m) remain bounded. Hence f(x) tends to plus infinity as x tends to n from above. Similarly, f(x) tends to minus infinity as x tends to n from below. Thus in each of the intervals (n, n+1) for n = 1, ... , 69, f(x) decreases monotonically from plus infinity to minus infinity and hence f(x) = 5/4 has a single foot xn. Also f(x) >= 5/4 for x in (n, xn] and f(x) < 5/4 for x in (xn, n+1). If x < 0, then every term is negative and hence f(x) < 0 < 5/4. Finally, as x tends to infinity, every term tends to zero, so f(x) tends to zero. Hence f(x) decreases monotonically from plus infinity to zero over the range [70, infinity]. Hence f(x) = 5/4 has a single root x70 in this range and f(x) >= 5/4 for x in (70, x70] and f(x) < 5/4 for x > x70. Thus we have established that f(x) >= 5/4 for x in any of the disjoint intervals (1, x1], (2, x2], ... , (70, x70] and f(x) < 5/4 elsewhere.

The total length of these intervals is (x1 - 1) + ... + (x70 - 70) = (x1 + ... + x70) - (1 + ... + 70). The xi are the roots of the 70th order polynomial obtained from 1/(x - 1) + 2/(x - 2) + 3/(x - 3) + ... + 70/(x - 70) = 5/4 by multiplying both sides by (x - 1) ... (x - 70). The sum of the roots is minus the coefficient of x69 divided by the coefficient of x70. The coefficient of x70 is simply k, and the coefficient of x69 is - (1 + 2 + ... + 70)k - (1 + ... + 70). Hence the sum of the roots is (1 + ... + 70)(1 + k)/k and the total length of the intervals is (1 + ... + 70)/k = 1/2 70.71 4/5 = 28.71 = 1988.