Bài này có thể biểu diễn dưới dạng các tổng bình phương nhưng hệ số rất xấu

 

Anh phân tích thế này có phải dùng tool hay phần mềm ji ko~~

Đặt $\sqrt{12-x}=a;\sqrt{x+1}=b$

 $\Rightarrow a(b^2-1)+b(a^2-1)=0$

$\Leftrightarrow ab(a+b)-(a+b)=0 $

$\Leftrightarrow (ab-1)(a+b)=0$

Đến đây chia 2 trường hợp giải là ra

a,$\sqrt{\sqrt{7+\sqrt{48}}}=\sqrt{\sqrt{7+4\sqrt{3}}}=\sqrt{\sqrt{(\sqrt{3}+2)^2}}=\sqrt{\sqrt{3}+2}$

 $\frac{\sqrt{2}}{2}(\sqrt{3}+1)=\frac{\sqrt{2(\sqrt{3}+1)^2}}{2}=\frac{\sqrt{2(3+2\sqrt{3}+1)}}{2}=\frac{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}{2}=\sqrt{2+\sqrt{3}}$

 $\Rightarrow ĐPCM$

 b,$\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt{5}}}=\sqrt{17-4\sqrt{(\sqrt{5}+2)^2}}=\sqrt{17-4(\sqrt{5}+2)}=\sqrt{9-4\sqrt{5}}=\sqrt{(\sqrt{5}-2)^2}=\sqrt{5}-2$

 $\Rightarrow ĐPCM$ 

 P/S: Đăng tiêu đề cho đúng nha bạn. BĐT đâu~~

x=y hoặc $\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=1$(or = hoặc maf~~)

$ab−(a^{2}−2b^{2})=−(a−b)(a+2b)$ mà bạn !

$ab−(a^{2}−2b^{2})=−(a−b)(a+2b)$=$-(a+b)(a-2b)$ mà bạn

Chứng minh rằng với mọi số thực ko âm x,y,z :

$(\frac{x}{y}+\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{y}{z}+\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}})^2+(\frac{z}{x}+\frac{y}{\sqrt[3]{xyz}})^2\geq 12$

e,Thế PT1 vào PT2 có: $x^3+2xy^2+(x^2+8y^2)y=0$

 $\Leftrightarrow x^3+2xy^2+x^2y+8y^3=0 $

$\Leftrightarrow (x+2y)(x^2+2xy+4y^2)+xy(x+2y)=0$

$(x+2y)(x^2+3xy+4y^2)=0$

 Đến đây giải 2 TH là đc ~

Bài 1:Cho a,b,c$\geq 0$ và a+b+c=3.CMR: $ a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2 \leq 3$

Bài 2:$\left\{\begin{matrix} &x+6\sqrt{xy}-y=6 & \\ &x+\frac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & \end{matrix}\right.$

Ta có :

 $\sum \frac{a^2b^2+1}{(a-b)^2}=\frac{1}{2}\sum \frac{(1-ab)^2+(1+ab)^2}{(a-b)^2}$$=\frac{1}{2}(\sum \frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\sum \frac{(1+ab)^2}{(a-b)^2})$

 Tới đây ta sử dụng 2 bđt quen thuộc:$\sum x^2\geq -2(\sum xy);\sum x^2\geq \sum xy$

Ta có :\frac{1}{2}(\sum \frac{(1-ab)^2}{(a-b)^2}+\sum \frac{(1+ab)^2}{(a-b)^2})$$\geq \frac{1}{2}(-2.\sum \frac{(1-ab)(1-bc)}{(a-b)(b-c)}+\sum \frac{(1+ab)(1+bc)}{(a-b)(b-c)})$

Sử dụng phương pháp quy đồng~~,ta có:

 $\sum \frac{(1-ab)(1-bc)}{(a-b)(b-c)}=-1;\sum \frac{(1+ab)(1+bc)}{(a-b)(b-c)}=1$

Từ đó suy ra phép chứng minh hoàn tất!!

 P/s:ko biết cái đẳng thức có đúng chưa, tự nhân ra nhé

1,Đặt $x^2+x=a;\sqrt{x-y+3}=b$.Từ PT 2$\Rightarrow ab=2a-b^2+4$

                                                                $\Leftrightarrow a(b-2)+b^2-4=0$

                                                                $\Leftrightarrow (b-2)(a+b+2)=0$

 Từ đây suy ra 2 TH rồi thay vào PT1 giải là đc

Làm được nhiều ko

Đề năm nay nói chung là hay~~.Có ai rảnh ngồi đánh lại hộ nhé!!

BĐT Minskovsky cũng có thể chứng minh bằng cách biến đổi tương đương mà bạn

Phương pháp biến đổi tương đương chỉ là để chứng minh bđt Mincopxki với ít biến thôi (thường là 2 hoặc 3) còn chứng minh bđt Mincopxkii tổng quát thì dùng Bunhiacopxki cho nhanh

Cho mình bổ sung tí nữa đó là trước khi áp dụng BĐT Minskovsky vào bài chúng ta cần chứng minh BĐT này trước nhé      .

Tuy đây là 1 trong các bất đẳng thức cổ điển nhưng vẫn phải chứng minh.Mà chứng minh cũng đơn giản thôi , sử dụng Bunhiacopxki là được mà.

Bài 3 có thiếu đề ko ?? Chứ bài này hình như ra nghiệm tổng quát là y=3k+2;x=(7+4y)/3

1 cách khác đơn giản hơn nha~~:

 Áp dụng bđt Bunhiacôpxki dạng Engel:

 P$\geq \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum x^4+\sum x^2(y+z)^2}$

Ta cần C/m:

$\frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{\sum x^4+\sum x^2(y+z)^2}$$\geq \frac{3}{5}$

 $\Leftrightarrow 5(\sum x^4)+10(\sum x^2y^2)\geq 3(\sum x^4)+6(\sum x^2y^2)+6(x^2yz+y^2xz+z^2xy)$

$\Leftrightarrow (\sum x^4)+2(\sum x^2y^2)\geq 3(x^2yz+y^2xz+z^2xy)$ 

Áp dụng bổ để:$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$

 $\Rightarrow x^4+y^4+z^4\geq x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\geq x^2yz+y^2xz+z^2xy$

 Suy ra điều phải chứng minh đúng!!

Dấu = xảy ra khi x=y=z

Áp dụng bất đẳng thức Mincốpxki:

$\sum \sqrt{a^2+ab+2b^2}=\sum \sqrt{(a+\frac{b}{2})^2+\frac{7}{4}b^2}\geq \sqrt{(a+b+c+\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})^2+\frac{(3\sqrt{7})^2}{16}(a+b+c)}$

 Thay a+b+c=1 vào là đc.Dấu = xảy ra khi a=b=c=1/3

Baif1: Cho a,b,c$\geq 1$CMR$a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)+2(\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+\frac{1}{1+c^2})\geq 9$

Bài 2:Cho a,b,c dương và $abc>1$.CMR

$\sum \frac{a}{\sqrt{b+\sqrt{ac}}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$

Bài 3;Cho x,y,z>0,xyz=1.Tìm GTNN

A=$\sum \frac{x^2(y+z)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}$

Baif4 :Cho a,b,c>0,ab+ac+bc=1.

CMR$\sum \frac{1}{ab}\geq 3+\sum \sqrt{\frac{1}{a^2}+1}$

Để $2^3$ cũng làm đc mà

 $(x-2004)^2=\frac{8-y^2}{7}$

Suy ra $(x-2004)^2\leq 1$

 $\Rightarrow (x-2004)^2\in \left \{ 0;1 \right.\left.  \right \}$

Xét từng trường hợp là ra

Ở đây nhé http://diendantoanho...tcableq-frac12/

Câu 3 : Đặt $y^2=a$ rồi coi PT 1 là PT bậc 2 đối với ẩn x.Dùng delta giải ra PT tích là đc.

 P/s:mình onl =đt nên ko ghi rõ đc bn thông cảm

2, có x=y=0

Nếu như nói như vậy,cho 2 đoạn thẳng AB và CD bất kì . Gọi AD giao BC tạo O.Từ mỗi điểm trên AB nối với điểm O lại cắt CD tại 1 điểm.Cứ như vậy, có bao nhiêu điểm trên AB lại có bấy nhiêu điểm trên CD.Từ đó suy ra số điểm tạo nên AB bằng số điểm tạo nên CD. Suy ra AB=CD.(Có ai giải thích đc cái này ko, phải chăng là 1 nghịch lí?)

Vì$x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x;y;z\in \left [ 0;1 \right ]$

 $\Rightarrow x^2\leq 1;y^2\leq 1;z^2\leq 1$

$\Rightarrow \frac{1}{2}(\sum \ x^2(y-z)^2)\leq \frac{1}{2}(\sum (y-z)^2)=$\Rightarrow P\leq xy+yz+xz+\frac{x^2+y^2+z^2}{2}-(xy+yz+xz)=\frac{1}{2}$$

Dấu = xảy ra khi hai số bằng 0 và một số bằng 1

Cho (I,r) nội tiếp tam giác ABC.M là trung điểm của BC,MI cắt đường cao AH tại K.CMR AK=r