Giải phương trình:

$x^{3}-x^{2}-x=\frac{1}{3}$

Giải phương trình:

$8x^{2}-8x+3=8x\sqrt{2x^{2}-3x+1}$

Giải hệ :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}} & +\sqrt{2xy}&=8\sqrt{2}\\ \sqrt{x}&+\sqrt{y} & =4 \end{matrix}\right.$

Giả sử $x_{1},x_{2}$ là nghiệm của phương trình x²-x-1=0. Tính giá trị biểu thức:

A=(x₁²⁰¹¹ - x₁²⁰¹² + x₁²⁰⁰⁸ + x₁²⁰⁰⁹ + x₁⁶ - 5 + x₂).(x₂²⁰¹¹ - x₂²⁰¹² + x₂²⁰⁰⁸ + x₂²⁰⁰⁹ + x₂⁶ - 5 + x₁)

quên hỏi luôn cái

$f(x)=\frac{-x^{3}+3x^{2}-x}{x^{2}-x+1}$ ở đâu xuất hiện thế ạ??, cái ở dưới nữa.

Cho em hỏi cái dấu $\left | \right |$ của $D, D_{f(x)},D_{f(1-x)}$ sử dụng kiến thức gì vậy ạ??

Em mới học lớp 10 nên chưa biết:

giúp em hai bài này:

B1: CMR:

$x^{50}+x^{10}+1 \vdots x^{20}+x^{10}+1$

B2:Tìm mọi số x thuộc Z sao cho:

$x^{3}-2x^{2}+7x-7 \vdots x^{2}+3$

Mọi người giúp em giải bài này ạ. Em cảm ơn.

Cho ánh xạ $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ với $f(x)=-x^{2}+6x$

Xác định tập hợp $C=\left \{ y|y=f(x),x\in \mathbb{R} \right \}$

Ta có: $y= f\left ( x \right )=-x^{2}+6x=-(x-3)^{2}+9\leq 9, \forall x\in \mathbb{R} \Rightarrow C=(-\propto ;9]$

khi $y<-9$ thì mình đâu tìm được x thỏa $y=f(x)$ đâu ạ

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), lấy D đối xứng với A qua B. Phân giác góc HDC cắt HC tại F. Phân giác góc HBD cắt HD tại E. Chứng minh rằng: EF//CD

Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ BH vuông góc với AC tại H và CK vuông góc với AB tại K.

CMR: S_BKHC=1/2.BH.CK.Sin A

cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD=BE. chứng minh: DAOE nội tiếp

Cho tam giác ABC (AB<AC) có AM là trung truyến, phân giác trong AD. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Chứng minh rằng: BE=CF

Cho phương trình: $x^{2}-97x+a=0$ là lũy thừa bậc bốn của các nghiệm của phương trình :$x^{2}-x+b=0$.

Tính a?

Cho các số thực $x,y,z$ đôi một khác nhau thỏa

$x^{3}=3x-1 ,y^{3}=3y-1,z^{3}=3z-1$. Chứng minh :$x^{2}+y^{2}+z^{2}=6$

 Cho a, b là các số dương khác nhau thỏa: 

 $a-b=$$\sqrt{1-b^{2}}$-$\sqrt{1-a^{2}}$

Chứng minh : $a^{2} +b^{2} = 1$

Cho :$\sqrt{x^{2}-5x+14}-\sqrt{x^{2}-5x+10}=2$

Tinh: M=$\sqrt{x^{2}-5x+14}+\sqrt{x^{2}-5x+10}$

Cho (O) đường kính AB. M là một điểm trên đường tròn (M khác A,B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H. (M,MH) cắt (O) tại C và D. Đoạn CD cắt MH tại I. CMR: I là trung điểm MH

Cho $x,y,z$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh $x,y,z$ với $1$ và chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz<2$

Cho $x,y,z$ là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi là 2. Hãy so sánh $x,y,z$ với $1$ và chứng minh rằng $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz<2$

Cho $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa:

+ $f$ là toàn ánh

+ Với mỗi $x,x' \in \mathbb{R}: x >x' \Rightarrow f(x)<f(x')$

Cho $a,b \in \mathbb{R}, a < b$. Xét tương ứng $g$ xác định bởi: $x\in (a,b); y\in (f(b),f(a)):y=f(x)$

CMR: $g$ song ánh.

Em cảm ơn

Cho $a,b,c>o ; a+b+c=3$ Tìm GTLN của 

$\frac{a^{2}b}{(2a+b)^{2}}+\frac{b^{2}c}{(2b+c)^{2}}+\frac{c^{2}a}{(2c+a)^{2}}$

Cho $a,b$ là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{8ab}{(a+b)^{2}}\geq 4$

Cho $(u_{n}):u_{n+1}-2u_{n}+u_{n-1}=K$, $K$ là hằng số (Với mỗi $n\geq 2$). Tính $lim\frac{u_{n}}{n^{2}}$

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O;R)$ Chứng minh:

$a+b+c\leq 3\sqrt{3}R$