Từ giả thiết có$1=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\leq \frac{1}{3}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$đạt min tại căn 3

giả sư tất cả các bất đẳng thức trên đều sai thì từ đó có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ nhỏ hơn căn 3 nên vô lí

BD=DC=AB=căn2
Dễ thấy
ABDC là hinh thoi
Lấy I là trung điểm BC. Dùng định lí pitago có AI=1=IC=IB nên có BAC vuông tại A nên ABCD là hình vuông

$\cos x+\sin x=\sqrt {2}(\frac{1}{\sqrt {2}}*\sin x+\frac{1}{\sqrt {2}}* \cos x)=\sqrt {2} \sin(x+\frac{\Pi }{\ 2})\leq \sqrt {2}$

$A=(x+y-1)^{2}+(y+3)^{2}-8$

Mình nghĩ không có max vì khi y,x tiến tới vô cùng thì A cũng tiến tới vô cùng

Hợp của A và B là R thì B là mẹ của$\left [ -4;1 \right ]$ nên $-4>a$ và $a+5> -1$

Bạn có thể tham khảo qua cách chứng minh định lí fecma nhỏ

https://vi.wikipedia...h_lý_nhỏ_Fermat

a,a+k là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a, a+k lẻ do đó k chẵn

a,a+k,a+2k là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a,a+k,a+2k đều không chia hết cho 3.

+) k chia 3 dư 1 thì a chia 3 dư 1(do a,a+k không chia hết cho 3) từ đó a+ 2k chia hết cho 3(loại)

+) k chia 3 dư 2 thì a chia 3 dư 3(do a,a+k không chia hết cho 3) từ đó a+ 2k chia hết cho 3(loại)

nên k chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên k chia hết cho 6

1) Tứ giác ACFK nội tiếp.

2) $\angle AFK=\angle ACK=45$ nên AFK vuông cân

3)$\angle AKI=45$(do AKF nội tiếp)

  $\angle ADB=45$nên AKID  nội tiếp 

  Từ đó  $\angle AIK=90$ nên I là trung điểm của KF

4)Dễ chứng minh $\Delta ABM=\Delta CBM$

   $\Rightarrow \angle BCM=\angle BAM=\angle BIF$(Do BAIF nội tiếp)

  DO đó có ĐPCM

5)Dễ chứng minh  hai tam giác ADI và ACF đồng dạng (goc-goc)

cho (O)  đường kính AB. Vẽ 2 dây AB và CD song song 

    a, Chứng minh ABCD là hình chữ nhật 

    b, Vẽ dây MN vuông AC cắt AC,BD tại E, F

         chứng minh trung điểm của MN cũng là trung điểm của EF

Có chút vấn đề ở đề bài thì phải!

Đường thẳng qua Q song song với BC cắt AB ở C1, AC ở B1, qua B1 kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở F

Đường thẳng qua Q song song với AB cắt CA ở B2, CB ở A1,

Đường thẳng qua Q song song với AC cắt AB ở C1, cắt BC ở A2

dễ thấy tam giác CFB1 =tam giác A2A1Q nên CF=A1A2

BFB1C1 là hình bình hành nên C1Q+A1A2=BC 

Các Tam giác B2B1Q, QA2A1,C2QC1, ACB đồng dạng nên

Chia vế phải đẳng thức cho vế trái đẳng thức kết hợp với tỉ lệ diện tích (tỉ lệ diện tích bằng bình phương tỉ lệ cạnh) được ĐPCM

$1) 2^{2x}-\sqrt{2^{x}+6}=6$

$2) 27^{x}+2=3\sqrt[3]{3^{x+1}-2}$

$3)3^{x+1}-2x.3^{x}=3$

$4)2^{x^{2}-x}+12^{x^{2}-x}=2.7^{x^{2}-x}$

CA^2=CB*CH(1)

Gọi giao của LV với CA là F,với AB là E dễ dàng chứng minh được F la trung điểm của CA, E là trung điểm của AB, AECF là hình bình hành.

VF=CH/2

FL=FE=1/2*BC

Do đó LV=1/2(CH+CB)(2)

Mặt khác CD=CA(dễ chứng minh bằng cộng góc)(3)

Từ (1),(2),(3),kết hợp với cô si 2 số được ĐPCM

Cho tam giác ABC đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC tại D, L đối xứng với D qua I. AL cắt BC tại K. Chứng minh BK=CD

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $FA=FB (F\in AB)$. $P$ nằm trên tia phân giác góc C. $PQ\perp BC$ (Q$\in$BC). Chứng minh rằng nếu $PF \perp DQ$ thì $AP=BC$

 

Kẻ  $PE \perp AB (E\in AB) đặt BF=b,BC=a,CQ=x$

$Dễ dàng chứng minh \Delta PEF \sim \Delta DCQ \rightarrow \frac{PE}{EF}=\frac{DC}{CQ} hay\frac{a-x}{b-x}=\frac{2b}{x}$

Mặt khác có $ AP^{2}=PE^{2}+AE^{2}=(a-x)^{2}+(2b-x)^{2}\Rightarrow AP^{2}a^{2}=BC^{2}$

(E khác phía so với B)

$\angle DAF= \angle CAB ( cùng phụ với \angle DAC)$

$\Delta DAF=\Delta DAC$

$\Rightarrow \angle ADF=\angle ABC=90$

$\Rightarrow \ADF+\ angle ADC=180$\Rightarrow  dpcm$

 $\dfrac{a.sin\dfrac{B-C}{2}}{sin\dfrac{A}{2}}=\frac{2R \sin A \sin(\frac{B-C}{2})}{\sin\frac{A}{2}}=4R \cos \frac{A}{2} \sin(\frac{B-C}{2})=2R\sin \frac{B+C}{2} \sin\frac{B-C}{2}=R(\cos C-\cos B)$ 

 Tương tự với những cái còn lại được dpcm

Em có thắc mắc là vì sao MB/BD = AM/AC ạ?

Nếu chị không nhầm thì trong sách giáo khoa đã có $\frac{MB}{MD}=\frac{MA}{MC}$  hay $\frac{MD}{MB}=\frac{MC}{MA}$  cộng 1 vào 2 vế rồi đảo ngược lại sẽ được đẳng thức trên em ạ

Cho tứ giác ABCD có AD=DC=CB.Biết góc C=130,góc D=110.Tính số đo hai góc còn lại của tứ giác

AC cắt BD tại I thì góc AID=60 kẻ tam giác đều AIT (T khác phía đối với B) có tam giác ADT và tam giác BCI bằng nhau từ đó BI=AT=AI

$x^2+x\sqrt{2x-3/x}=1+x^{}\sqrt{x-2/x}$

 

$x^{2}-1+x\frac{x-\frac{1}{x}}{\sqrt {2x-\frac{3}{x}}+\sqrt {x-\frac{2}{x}}}$

$=(x^{2}-1)(1+\frac{1}{\sqrt{2x-\frac{3}{x}}+\sqrt {x-\frac{2}{x}}})=0$

nên $x^{2}-1=0$

 

tìm min của

$G=\frac{X^{3}+2000}{X}$

VỚI X>0

 

 $G=\frac{X^{3}+2000}{X}=\frac{1000}{X}+\frac{1000}{X}+x^2$  đến đây sử dụng cosi 3 số

 

 

tìm min của

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}$

với x>0

 

 

$F=\frac{X+6\sqrt{X}+34}{\sqrt{X}+3}=\sqrt x+3+\frac{25}{\sqrt{X}+3}\geq 10$

những bài bên trên tương tự.

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D =  90 độ và AD=CD (AB<CD) . Gọi E là gia điểm của hai đường thẳng DA và CB. CMR: $\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{EC^{2}}$

 

$\frac{1}{AD^{2}}=\frac{1}{BC^{2}}+\frac{1}{EC^{2}}$ 

$\Leftrightarrow \frac{AD^{2}}{EC^{2}}+\frac{AD^{2}}{BC^{2}}=1$

Ta có

 $\frac{AD^{2}}{EC^{2}}=\frac{CD^{2}}{EC^{2}}$

$\frac{AD^{2}}{BC^{2}}=\frac{ED^{2}}{EC^{2}}$(Talet)

áp dụng định lí pitago cho tam giác vuông ECD có dpcm

Nếu không nhầm thì:

n=$\left [\frac{2017}{5} \right ]+\left [\frac{2017}{5^{2}} \right ]+\left [\frac{2017}{5^{3}} \right ]+\left [\frac{2017}{5^4} \right ]$

Cho tam gíac ABC có A(3;-3) đường trung tuyến kẻ từ đỉnh  B và đươngf cao kẻ từ A lần lượt có pt : x-3y=0; x+y=0 Viết pt BC biết diện tích tam giác ABC =16

Cho hbh ABCD có điểm B(-5;-6) Đường trung trực của canhj CB là 2x+y+15=0.đường phân giác góc CAD là 5x+y-8=0.Xác định tọa độ A;C;D

 

1) đường cao AH, trung tuyến BM.

lấ D đối xứng với B qua M. thì ABCD là hình bình hành nên AD//BC$\perp$AH

pt đương thẳng AD: x-y-6=0.từ đó có D(9;3).AD=$6\sqrt{2}$=BC 

Do S(ABC)=16 nên AH=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$ đặt H(b;-b) 

ta có $ AH^{2}=(b-3)^{2}+(b-3)^{2}$  giải ra được b(2 giá trị ).

Viết pt đường thẳng qua H và vuông góc với AH(x+y=0) cắt BM(x-3y=0) tại B.

tính được M (trung điểm của BD)

tính được C( do M là trung diểm của AC)

cho $x^{2}+y^{2}+z^{2} =3$. C/m: $\frac{x}{3-yz}+\frac{y}{3-xz}+\frac{z}{3-xy}=\frac{3}{2}$

 

Bạn coi lại xem đề đã chính xác chưa. Phải là bất đẳng thức chứ nhỉ?

Câu 2: Lấy trên đường tròn một điểm M bấtt kì và gọi M' là điểm đối xứng với M qua tâm O.Khi đó M' thuộc đường tròn và 

$A_iM+A_iM'\geq M'M=2$

Lấy tổng 2 vế của bất đẳng thức đó theo n điểm $A_1,A_2,....A_n$, ta được $\sum A_iM+\sum A_iM'\geq 2n$, nên một trong hai tổng ở vế trái lớn hơn hoặc bằng n. giả sử  $\sum A_iM  \geq n$. khi đó M là điểm phải tìm.