Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho $(n-2)!$ không chia hết cho $n^2$

Thử dựa vào cái này xem sao:https://diendantoanh...ia-hết-cho-n2/

P/S: Bạn lấy bài này ở đâu đấy?

À mình lấy trong sách "Số học và toán rời rạc của Nhà xuất bản đại học sư phạm TP HCM", cảm ơn bạn nhìu

À

DUONGtron.png

 

nhận thấy tứ giác CDOE nội tiếp

dễ dàng chứng minh được $\Delta CEO$ cân ở E

kẻ EK vuông góc với CO, EH vuông góc với DB

=> K là trung điểm CO

=> OK=$\frac{1}{2}$CO=$\frac{1}{2}$R

có $\widehat{HEO}=\widehat{ODE}=\widehat{CDE}=\widehat{COE}$

=> $\Delta EKO=\Delta OHE$

=> EH=OK=$\frac{1}{2}$R không đổi

=> E chuyển động trên đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng $\frac{1}{2}$R

À bạn ơi, bạn cho mình biết giới hạn quỹ tích luôn được không ?

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. $C$ là một điểm di động trên nửa đường tròn, $D$ là giao điểm của tiếp tuyến tại $C$ với $AB$. $E$ là chân đường vuông góc kẻ từ $O$ đến tia phân giác của $\widehat {ADC}$. Tìm quỹ tích điểm $E$ khi $C$ di động trên nửa đường tròn

Cho $(O,R)$ và điểm $P$ nằm ngoài $(O)$. $N$ chuyển động trên $(O)$. Tìm quỹ tích trung điểm $M$ của $PN$.

Gọi $I$ là trung điểm $ON$, thì $I$ cố định

Ta có: $IM=\frac{1}{2}R$ không đổi , nên $M$ thuộc đường tròn $I$ cố định bán kính $\frac{1}{2}R$.

Ủa mà bạn ơi, mình đang thắc mắc không biết chứng minh phần đảo thế nào, bạn giúp mình được không?

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $AC$ ra phía ngoài tam giác. Qua $A$ vẽ cát tuyến $MAN$ ($M$ thuộc đường tròn đường kính $AB$, $N$ thuộc đường tròn đường tròn đường kính $AC$). Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$ khi $MAN$ quay quanh $A$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$. Vẽ hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $AC$ ra phía ngoài tam giác. Qua $A$ vẽ cát tuyến $MAN$ ($M$ thuộc đường tròn đường kính $AB$, $N$ thuộc đường tròn đường tròn đường kính $AC$). Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$ khi $MAN$ quay quanh $A$.

Với x;y là những số thực dương, tìm min

$P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+ \sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$

Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Đại học quốc gia Hà Nội năm 2011

cái này đề hà nội nhỉ, quen quen

Đúng rồi đó bạn

Fix lại đề cho dễ nhìn : P = $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(y+x)^3}}$

Bài này không khó, bạn chứng minh bất đẳng thức phụ $\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geq \frac{x^2}{x^2+2y^2}$  là OK . ( Cái còn lại cũng tương tự nhé )

Min =1 khi x=y .

Nhưng mà bạn ơi, cái mình thắc mắc là làm thế nào để xác định điểm rơi mà tìm được bất đẳng thức phụ để chứng minh á, tại vì mình thấy biểu thức này đâu có đối xứng đâu? Bạn chỉ mình cách để xác định được bất đẳng thức phụ được không?

Tìm chữ số tận cùng của biểu thức $S=2^1+3^5+4^9+5^{13}+...+505^{2013}+506^{2017}$  

trích trong đề thi HANOI OPEN MATHEMATICAL OLYMPIAD 2017

Tìm $a,b$ là số tự nhiên sao cho $a^2b+a+b \vdots ab^2+b+7$

Đây lài một số File dạng PDF, mình sưu tầm được trên diễn đàn chúng ta, MathScope, MathLinks  và các tác giả khác.

 

Tài liệu gồm các định lí, bài tập ( lời giải chi tiết , hướng dẫn , không lời giải ), các đề thi vào lớp $10$  về Hình học phẳng.

 

Rất mong tài liệu này có ích cho mọi người.

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Hình học phẳng - 9 + ôn 10.rar

 

Ủa sao link bấm vào không có tài liệu gì mà lại báo lỗi vậy ad?

Mình xin đóng góp bài này: $CMR$: trong $1990$ số tự nhiên liên tiếp tồn tại một số có tổng các chữ số chia hết cho $27$.

"Chú ý rằng từ n′+899≤n+999+899<n+1899n′+899≤n+999+899<n+1899 nên các số ở trong dãy (2) còn nằm trong dãy (1)."

Bạn ơi, mình hơi bị lúng túng phần này, bạn giải thích rõ hơn cho mình được không?

      

     Chú ý rằng từ $n'+899\leq n+999+899< n+1899$ nên các số ở trong dãy (2) còn nằm trong dãy (1).

    

Bạn ơi mình hơi lúng túng phần này, bạn giải thích rõ hơn cho mình được không?

Mình xin đóng góp 1 bài (Sputnik hình học):

Cho tia $Ax$ và một điểm $E$ khác điểm $A$, $E \epsilon Ax$. Từ $E$ vẽ tia $Ay$. Hai điểm $C,D$ phân biệt, khác điểm $E$, cho trước trên tia $Ey$. Một điểm $B$ chạy trên tia $Ax$. Các đường thẳng $AC$ và $BD$ cắt nhau ở $M$, $AD$ và $BC$ cắt nhau ở $N$.

a) Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ luôn cắt tia $Ey$ tại một điểm $F$ cố định.

b) Hãy xác định một vị trí của điểm $B$ trên tia $Ex$ sao cho các tam giác $MCD$ và $NCD$ tương ứng có diện tích bằng nhau.

Tìm quỹ tích hình học của các điểm mà hiệu hai bình phương các khoảng cách từ điểm này tới hai điểm cho trước là một đại lượng cố định

1. Trong một tam giác, hai trung tuyến ứng với hai cạnh có độ dài là $6cm$ và $8cm$. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

   Vậy trong một tam giác, khi biết được độ dài $2$ đường trung tuyến bất kỳ của nó, có thể tính được độ dài đường trung tuyến còn lại mà không cần tính các cạnh của tam giác hay không?

I have a friend at school and he has a special passion with Mathematics, and he is very hard-working, too. As I have seen, Math is nearly an essential part of his life. He solves problem to entertain and find fun. In his free time, he never plays games, watch TV, read non-fiction books,... He just spends time on studying Mathematics. His increadible enthusiasm brought home to me and gave me powerful motivation. Then I started to pay more attention in studying Math, I spent more time reading reference books about Math and solving problems. Half a year has gone by since I started. Now, I'm not only very grateful to him but I also amire him because of his wide knowledge about Math. That's my story, Thank you very much for having read!

Cho mình hỏi là tạo chữ kí ở dưới bài viết bằng cách nào vậy?    

Three first answer

1.P(x)=x³-6x²+5x+12=(x+1)(x-3)(x-4)=0

So the roots of the polynomial are x₁=-1,x₂=4,x₃=3

The sum of their abosolute value is 8

So (D) is true

2. Solve the diophantine equation:2^x-y²=1

⇔2^x=1-y²>0

⇔y²<1

⇔ -1<y<1

⇔2^x= 1

⇔x=0

So there is only one pair (x,y) is (0,0)

Answer is (A)

3.Solve the equation

Call the perfect square is y

We have the equation:$y^2=n^2+4n+25 ⇔y^2=(x+2)^2+21$

We have 4 pairs (x,y)=(8,11),(-12,-11),(0,5),(-4,-5)

So there are 2 number of x is non-negative intergers

(B) is the answer.

1.Từ một điểm nằm ngoài hình tròn, kẻ một tiếp tuyến $a$ và một cát tuyến. Tính độ dài cát tuyến biết tỉ số của phần cát tuyến nằm ngoài hình tròn với phần nằm trong hình tròn bằng $m:n$.

2.Một đỉnh của một tam giác nằm trên đường tròn đi qua các trung điểm của hai cạnh kề và trọng tâm của tam giác. Tính đường trung tuyến kẻ từ đỉnh này, biết cạnh đối diện với nó có độ dài $a$.

Bài 1:

a)Dễ thấy $HI$ là đường trung bình do $I,H$ lần lượt là trung điểm $NP,KP$

Nên $IH \parallel OK$ dẫn đến $OKHI$ là hình thang.

b)Dễ thấy $NK=2IH$

                 $OK=\frac{1}{2}IH$

                 $NK-OK=\frac{3}{2}IH$

                 $ON=3OK$ (do $IH=2OK$)

c)Kẻ đường cao $MJ$, áp dụng công thức diện tích tam giác, ta có điều phải chứng minh.