VD; phân tích đa thức thành nhân tử :

x⁸+x+1

=(x²+x+1).(x⁶-x⁵+x³-x²+1)

bài 2: Giải các phương trình sau

           a,$\left | x-2018 \right |^{2019}+\left | x-2019 \right |^{2018}=1$ 

           

a) +)x=2018;2019 là nghiệm của PT

+)$x>2019$ 

$x-2018>1\Rightarrow VT>1$ (loại)

+) $x<2018$

$x-2019<-1\Rightarrow VT> 1$ (loại)

+)2018<x<2019

VT <1 (loại)

2)Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$. CMR:

$\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}+\frac{b^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{c^{3}}{(1+c)(1+a)}\geq \frac{3}{4}$

Ta có

$\frac{a^{3}}{(1+a)(1+b)}+\frac{1+a}{8}+\frac{1+b}{8}\geq \frac{3}{4}a$

Tương tự cộng vế ta được $VT+\frac{a+b+c+3}{4}\geq \frac{3}{4}(a+b+c)\Rightarrow VT\geq \frac{1}{2}(a+b+c)-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Bài 1: Cho $x;y;z>0$ và $x^2+y^2+z^2=3$.

Chứng minh: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq 3$

Ta có

$VT^{2}=\frac{(xy)^{2}}{z^{2}}+\frac{(yz)^{2}}{x^{2}}+\frac{(zx)^{2}}{y^{2}}+2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})=9$

suy ra đpcm

Bài 1. Cho m<n là hai số tự nhiên. Chứng minh: $(1+\frac{1}{m})<(1+\frac{1}{n})$.

 

Bài 2. Cho a,b,c >0. Chứng minh: $\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{a^3+c^3+abc}<\frac{1}{abc}.$

Bài 1 đáng lẽ phải là $>$ chứ nhỉ , vì 

m<n-> $\frac{1}{m}>\frac{1}{n}\rightarrow 1+\frac{1}{m}>1+\frac{1}{n}$

bạn xem lại đè bài đi

còn tru

 

còn trường hợp x>=21 nữa bạn.

không có trường hợp $x\geq 21$ đâu nha bạn

sao lại k có, đkxđ x>=21 vẫn thỏa mãn mà, cách đặt của bạn chỉ đúng với th x<=9 thôi

cảm ơn bạn mình nhầm 

với đk $x\geq 21$ chỉ cần đặt ngược lại là ra

ĐK $x\leq 9$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{9-x}=a (a\geq 0)& \\ \sqrt{15-x}=b(b>0) & \\ \sqrt{21-x}=c(c>0) & \end{matrix}\right.$

Suy ra 

$x=ab+bc+ca=9-a^{2}=15-b^{2}=21-c^{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)(a+c)=9 & & \\ (b+c)(b+a)=15 & & \\ (c+a)(c+b)=21 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow a=\frac{\sqrt{35}}{70}$

$\Rightarrow x=\frac{1259}{140}$

bài 1.Cho a,b,c >0.CMR

         a,a^5/b^2 +b^5/c^2 +c^5/a^2 >=a^2b+b^2c+c^2a

xin làm câu 1a 

Ta có

$\frac{a^{5}}{b^{2}}+\frac{b^{5}}{c^{2}}+\frac{c^{5}}{a^{2}}+ab^{2}+bc^{2}+ca^{2}\geq 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})$

$\Rightarrow VT\geq 2(a^{3}+b^{3}+c^{3})-(ab^{2}+bc^{2}+ca^{2})$

ta cần cm:$\Leftrightarrow 2(\sum a^{3})\geq \sum ab(a+b)$

$\Leftrightarrow \sum (a-b)^{2}(a+b)\geq 0$ (đúng)

lần sau nhớ gõ Latex nha bạn

bạn tham khảo tại đây :https://diendantoanh...-bcbc-aleq-abc/

Bài 1:  Tồn tại hay không một số chính phương có 2017 chữ số đầu từ bên phải đều à 9? Nếu thêm yêu cầu chữ số thứ 2018 khác 9?

 

Bài 2:   Số A=$1000^{1000}+1001^{1001}+...+2002^{2002}$ có phải là số chính phương không

 

Bài 3:   CMR với mọi k thuộc N đều tồn tại số n thuộc N sao cho $n*2^{k}-7$ là số chính phương

Bài 1

Không tồn tại vì số gồm 2017 chữ số đầu tiên từ bên phải đều là 9 chia 4 dư 3

Tìm số dư khi chia $2007^{2007}$ cho 11.

Ta có:

$2007^{2007}\equiv 5^{2007}(mod11)$

$5^{2007}=5^{2005}.5^{2}$

$5^{5}\equiv 1 (mod11)$$\Rightarrow 5^{2005}.5^{2}\equiv 1^{2005}.25\equiv 3(mod11)$

$\Rightarrow 2007^{2007}\equiv 3(mod11)$

A)

Ta có

$BC^{2}=BH^{2}+CH^{2}=AB^{2}-AH^{2}+(AC+AH)^{2}=AB^{2}+AC^{2}+2AH.CA=AB^{2}+AC^{2}+2.AB.AC.cos(\widehat{BAH})=AB^{2}+AC^{2}-2AB.AC.cos(\widehat{BAC})$

Tại đây:https://vn.answers.y...01212751AARlf1k

bạn tham khảo ở đây: http://k2pi.net.vn/s...trong-mat-phang

đáp án bạn xem tại đây:http://tin.tuyensinh...-c29a33430.html

bạn ơi,có thể chỉ cho mình chỗ đăng câu hỏi được ko,

bạn đọc ở đây nha

https://diendantoanh...-trên-diễn-đàn/

$PT\Leftrightarrow$$(x-6)(x+2)(x^{2}-6x-12)$

3. Cho a, b, c $\geq \frac{-3}{4}$ thỏa mãn: $a+b+c = 1$

cmr: $\frac{a}{a^{2}+1}+\frac{b}{b^{2}+1}+\frac{c}{c^{2}+1}  \leq  \frac{9}{10}$ 

Ta có BĐT sau

$\frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{18}{25}a+\frac{3}{50}\Leftrightarrow \frac{(3a-1)^{2}(4a+3)}{50(a^{2}+1)}\geq 0$

tương tự công vào ta có đpcm

Tại đây:https://diendantoanh...abcxyz-có-cùng/

Tại đây:https://vn.answers.y...15045256AANpFDd

 

tìm min của

$C=\frac{X^{2}+4X+4}{X}$

với x>0

 

ta có:

$\frac{x^{2}+4x+4}{x}=4+x+\frac{4}{x}$$\geq 8$

Min$\frac{x^{2}+4x+4}{x}$ =8

2) Gọi A là 1 trong 2007 điểm đã cho

Vẽ (A;1)

Nếu 2006 điểm còn lại đều nằm trong (A) thì bài toán được cm

Nếu trong 2006 điểm còn lại có ít nhất 1 điểm không thuộc (A) giả sử điểm đó là B

Vẽ (B;1)

Gọi C là một trong 2005 điểm còn lại 

Nhận thấy C phải thuộc 1 trong 2 đường tròn thật vậy giả sử C không thuộc cả 2 đường tròn thì $AB> 1;BC> 1;CA> 1$ vô lý

theo nguyên lý Dirichlet tồn tại 1003 điểm trong 2005 điểm cùng thuộc một đường tròn cộng với tâm của đường tròn đó thì ta có đpcm

Cho hình thang ABCD (AB song song với CD), khoảng cách từ trung điểm E của AD đến BC là EH. Chứng minh diện tích hình thang ABCD= EH.BC

Gọi K là giao của BE và CD

suy ra E là trung điểm của BK

Ta có

$S_{ABCD}=S_{BKC}=2S_{BCE}=2.\frac{HE.BC}{2}=HE.BC$

ta có

$CE.DF=2S_{CEDF}=4S_{CDF}=4.\frac{1}{2}.sin(\widehat{CDF}).CD.CF\leq 2CD.CF=2CD^{2}$