rút gọn biểu thức
$(\sqrt{a}-\sqrt{b})/(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})-(\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab})/(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})$
$=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a} =\sqrt[4]{b}$
There have been 18 items by ducthai2133 (Search limited from 06-06-2020)
Posted by ducthai2133 on 01-12-2017 - 17:31 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
rút gọn biểu thức
$(\sqrt{a}-\sqrt{b})/(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b})-(\sqrt{a}+\sqrt[4]{ab})/(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b})$
$=\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a} =\sqrt[4]{b}$
Posted by ducthai2133 on 01-12-2017 - 17:47 in Số học
Chứng minh :
Nếu $\frac{a}{b} = \frac{x}{y}$ thì $\frac{a}{b} = \frac{x}{y} = \frac{a+x}{b+y}$ . ( chứng minh tính chất dãy tỉ số bằng nhau )
Từ đó áp dụng chứng minh : nếu a. b, c nguyên dương , a,b,c $\neq 0$ và a + b + c $\neq 0$ và a2c = b2a = c2b
thì $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ = 1
$\frac{x}{y} = \frac{a+x}{b+y} <=> xb+xy=ay+xy <=> xb=ay <=> \frac{a}{b}=\frac{x}{y}$
chỗ kia phải bằng 3 chứ bạn ơi
$a^2c=b^2a=c^2b =>a/b=b/c=c/a=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$
Posted by ducthai2133 on 02-12-2017 - 09:21 in Bất đẳng thức và cực trị
bình phương 2 vế,biến đổi tương đương là ra thôi bạn
Posted by ducthai2133 on 02-12-2017 - 10:09 in Đa thức
Chứng minh rằng với mọi bộ số nguyên $a_i(i= \overline{1,n})$ phân biệt, đa thức $(x-a_1)(x-a_2)....(x-a_n)-1$ bất khả quy trong $\mathbb{Z} [x].$
giả sử P(x) khả quy. Do đó tồn tại 2 đa thức f(x),g(x) nguyên có bậc lớn hơn 0 thỏa mãn: P(x)=f(x)g(x)
có: (x-a1)(x-a2)...(x-an)-1=f(x)g(x)
suy ra f(ak)g(ak)=-1 ->f(ak)=-g(ak)=+-1
Ta có đa thức A(x)=f(x)+g(x) là đa thức có bậc $\leq n-1$
f(ak)+g(ak)=0 nên f(x)+g(x)$\equiv 0$
=)) P(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)-1=-[f(x)]2
vô lý vì hệ số của xn ở P(x)=1 mà ở vế phải $\geq$ 0
vậy đa thức P(x) bkq
Posted by ducthai2133 on 03-12-2017 - 10:23 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
có x=y=0 là nghiệm của pt
xét $y\neq 0$. đặt x=ky rồi thay vào phương trình, tính k. đến đây easy rồi bạn
Posted by ducthai2133 on 04-12-2017 - 16:31 in Hình học
gọi H là trực tâm tg ABC, AH giao BC tại K và AG giao BC tại M
gọi A2,B2,C2 là X,Y,Z nhé viết dưới mỏi tay quá :v
$\overrightarrow{AX}= 2\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AG}-(\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GD}) =\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{GD} =\overrightarrow{AG}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AK}$
có $\alpha \overrightarrow{HA}+\beta \overrightarrow{HB}+\gamma \overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0} (\alpha +\beta +\gamma \neq 0) \rightarrow \beta \overrightarrow{KB}+\gamma \overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0} \rightarrow \beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}=(\beta +\gamma )\overrightarrow{AK} =>\overrightarrow{AX}=1/3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})-1/3(\frac{\beta \overrightarrow{AB}+\gamma \overrightarrow{AC}}{\beta +\gamma }) =>3\overrightarrow{AX}=\frac{\beta \overrightarrow{AC}+\gamma \overrightarrow{AB}}{\beta +\gamma }$
dựng I thỏa mãn:$\frac{1}{\alpha }\overrightarrow{IA}+\frac{1}{\beta }\overrightarrow{IB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} -)\frac{1}{\beta }\overrightarrow{AB}+\frac{1}{\gamma }\overrightarrow{AC}=(\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\gamma \overrightarrow{AB}+\beta \overrightarrow{AC}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} -)3(\beta +\gamma )\overrightarrow{AX}=\beta \gamma (\frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta }+\frac{1}{\gamma })\overrightarrow{AI} ->\overline{A,X,I}$
Tương tự BY,CZ đi qua I
Posted by ducthai2133 on 04-12-2017 - 20:18 in Số học
n>6 nên phải có x>3 thỏa mãn:
$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{2}> n & \\ \frac{n}{2}>x^{2} & \end{matrix}\right. =>(x+1)^{2}>2x^{2} <-> 2x+1-x^{2}>0$
vô lý vì x>3.
vậy k có n thỏa mãn
Posted by ducthai2133 on 04-12-2017 - 21:15 in Số học
Minh thay ban lap luan chua dung
chỉ chỗ chưa đúng đi bạn
Posted by ducthai2133 on 04-12-2017 - 21:39 in Bất đẳng thức và cực trị
1, đặt A nhé
Ta có thể chọn a+b+c=3
có $abc = \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3} - (a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ac ->A=a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ac+\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{3}+8$
dễ dàng chứng minh:$a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$
do đó:$A=\frac{4}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca+8 ->A=\frac{1}{2}(a+b+c)^{2}+\frac{5}{6}(a^{2}+b^{2}+c^{2})+8 ->A=\frac{25}{2}+\frac{5}{6}(a^{2}+b^{2}+c^{2}) ->A=\frac{5}{6}(a^{2}+1+b^{2}+1+c^{2}+1)+\frac{10}{3}(a+b+c)$
đến đây cauchy là ra nhé
câu 2 cũng ý tưởng thế này
Posted by ducthai2133 on 05-12-2017 - 15:52 in Bất đẳng thức và cực trị
Ban làm sai rồi $a^3+b^3+c^3 \geq a^2+b^2+c^2$ sai
$a^{3}+a\geq 2a^{2}$
tương tự: $a^{3}+b^{3}+c^{3}+3\geq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
mà có $3(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (a+b+c)^{2}->a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$
có đpcm rồi đấy, dấu = khi a=b=c=1
Posted by ducthai2133 on 05-12-2017 - 18:42 in Bất đẳng thức và cực trị
Ko được giả sử nhé vì bđt này ko hề thuần nhất ( ko đồng bậc )
thế hả. mình quên mất cái quan trọng này
Posted by ducthai2133 on 11-12-2017 - 19:54 in Hình học phẳng
cho tam giác ABC với a,b,c là 3 cạnh ma là trung tuyển kẻ từ A,lb là phân giác kẻ từ B, hc là đường cao kẻ từ C
chứng minh: $m_{a}+l_{b}+h_{c}\leq \sqrt3/2 (a+b+c)$
Posted by ducthai2133 on 31-12-2017 - 21:21 in Dãy số - Giới hạn
em mới học. làm đc mỗi câu 4 @@
$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}(x_{n}+1)}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n}+1} ->\frac{1}{x_{n}+1}=\frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}} ->S_{n}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{n}}=2-\frac{1}{x_{n}}$
có:$x_{n+1}-x_{n}=x_{n}^{2}\geq 0 x_{1}=\frac{1}{2}>0$
suy ra dãy tăng. giả sử dãy bị chặn -> có giới hạn hữu hạn khác 0 .gọi giới hạn là a, xét
$a=a^{2}+a->a=0$. vô lý -> $lim x_{n}$= dương vô cực
=> lim Sn=2
Posted by ducthai2133 on 31-12-2017 - 21:43 in Dãy số - Giới hạn
câu 2 ạ
$\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+...+\frac{k-1}{(k+1)!}=1-\frac{1}{(k+1)!}$
$->x_{k}<1 -> lim x_{k}^{n}=0$ $-> lim u_{n}=0$
Posted by ducthai2133 on 06-01-2018 - 18:07 in Hình học
Cho tam giác ABC, tâm ngoại tiếp O, đường cao AD,BE,CF.gọi N là tâm đg tròn ngoại tiếp tam giác DEF. OA cắt EF tại Na.Ma là trung điểm BC. AN cắt MaNa tại X. Tương tự có các điểm Y,Z. CMR DX,EZ,FY đồng quy trên đường thẳng Euler của tam giác ABC
Posted by ducthai2133 on 29-01-2018 - 18:35 in Hình học
IG vuông góc BC. theo đl 4 điểm tức là cần c/m: $IB^{2}-IC^{2}=GB^{2}-GC^{2} <->IM^{2}+MB^{2}-IC^{2}=\frac{2}{3}(m_{b}^{2}-m_{c}^{2}) <->AC^{2}=\frac{2}{3}(m_{b}^{2}-m_{c}^{2})$
đẳng thức này đúng => đpcm
Posted by ducthai2133 on 01-02-2018 - 21:50 in Phương trình hàm
Giả sử hàm f thỏa mãn đề bài
Giả sử tồn tại $y_{1},y_{2}$ để $f(y_{1})=f(y_{2}) -> f(x-f(y_{1}))=f(x-f(y_{2})) -> f(x)-y_{1}=f(x)-y_{2} -> y_{1}=y_{2}$
Do đó f đơn ánh
Thay y bởi 0 ta có: $f(x+f(0))=f(x) -> f(0)=0$
Thay x bởi 0 ta có: $f(f(y))=-y$
từ đây $=> f(x+f(y))=f(x)+f(f(y)) -> f(x+y)=f(x)+f(y)$
(bài toán quen thuộc) nên có f(x)=ax với a là hằng số
$=> a(ay+x)=ax-y -> a^{2}=-1$ (vô lý)
vậy k tồn tại hàm số f
Posted by ducthai2133 on 04-05-2018 - 22:45 in Phương trình hàm
ta thấy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số thỏa mãn đề bài
giả sử tồn tại $m,n \epsilon N^{*}, m\neq n$ sao cho $f(m)\neq f(n)$
xét 2 số x,y sao cho : $\left | f(x)-f(y) \right |=min\left | f(m)-f(n) \right |$
giả sử $f(x)>f(y)$ ta có :
$$2f(y)^{3}<f$$^{2}(x)f(y)+f^{2}(y)f(x)<2f(x)^{3}
suy ra mâu thuẫn
vậy $f(m)\equiv c$ với c là hằng số là hàm số cần tìm
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học