Đâu nhỉ? USA nào

Hình như nó trong topic gì đó về stephen hawking ấy

Stephan nào nhỉ?

Stephan Hawking ấy

Kb nói gì với cả ông hỏi lẫn ông trl.

Hehe troll ay mà 

Cho em hỏi luôn thằng USA anh nói là thằng nào vậy?

Vì Nobel rất ghét toán học.

Đã có giải Field thay thế cho giải Nobel toán học. GS Ngô Bảo Châu đã vinh dự nhận được nó.

Đáng tiếc là số người biết được giải Field không quá 1/10 số người biết đến giải Nobel. Lớp mình có 36 học sinh mà chỉ có 2 người biết thôi

giả sử tồn tại tập X, gọi các phần tử của X lần lượt là $x_1,x_2,...x_n$ với $x_n>x_{x-1}>...>x_2>x_1$ tức $x_1;x_2$ là 2 số nhỏ nhất trong dãy.

Xét $x_1,x_2$ ta có $x_2=x_1.k^2$ tức k<$x_2$. Nhưng do $x_2,x_1$ là 2 phần tử nhỏ nhất nên điều này xảy ra khi k=$x_1$ tức $x_2=x_1^3$

Giả sử X có nhiều hơn 2 phần tử.Xét $x_3$ với $x_2$ thì ta có 2 TH: $x_3=x_2.x_1^2$ hay $x_3=x_2^3$. Mặt khác, khi xét $x_3$ với $x_1$ ta có TH duy nhất $x_3=x_1.x_2^2$

$\Rightarrow x_2.x_1^2=x_1.x_2^2$ hay $x_2^3=x_1.x_2^2$ (loại cả 2 TH do lúc này ta có $x_1=x_2$)

$\Rightarrow$ X không thể có nhiều hơn 2 phần tử

Vậy X là các tập hợp gồm 2 phần tử nguyên dương $x_1,x_2 (x_1<x_2)$ thỏa $x_2=x_1^3$

Tìm tất cả các hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(0)=0,f(-1)=-1,f(x)f(\frac{1}{x})=1$

VÌ f(0)=0 nên đa thức không có hệ số tự do

Vì $f(x)f(\frac{1}{x})=x.\frac{1}{x}=1$ nên f(x) là đa thức bậc 1 có dạng ax (đây là tính chất đa số các bài xác định đa thức ở cấp THCS áp dụng)

Vì -a=-1 nên a=1 (f(-1)=-1) => f(x)=x

Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt sao cho từ 3 điểm bất kì trong số chúng đều tìm được 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 chứa không ít hơn 50 điểm.

Bài này cũng khá quen thuộc đấy.

Từ 2 điểm A kẻ đường tròn (A;1) và từ điểm B nằm ngoài (A;1) kẻ đường tròn (B;1). Giả sử có một điểm C nằm ngoài cả hai đường tròn thì CA>1, CB>1.Mà AB>1 nên điều này vô lí theo gt.

Vậy tất cả các điểm đều nằm trong 2 đường tròn này nên theo nguyên lí Dirichlet có 50 điểm nằm trong cùng một đường tròn bán kính 1 

Trong một lớp có 30 học sinh mỗi học sinh lúc đầu có 1 cái mũ, vào 1 ngày mỗi học sinh gửi mũ cho 1 bạn khác. 1 bạn có thể nhận nhiều mũ từ những bạn khác và không được chuyển mục nhận được này cho ng khác.
CMR: có 1 nhóm 10 học sinh mà ko một bạn nào trong nhóm này nhận được mũ từ bạn khác trong nhóm này

Trước hết, ta xét TH mỗi bạn đều trao cho bạn khác 1 mũ và không có bạn nào không nhận mũ.

Ta xếp các bạn này trên một vòng tròn (giả sử vậy) theo một trật tự là một bạn bất kì luôn ở bên trái người cho bạn ấy mũ và bên phải người được bạn ấy cho mũ. Ta chọn bạn A bất kì và người có vị trí cách bạn A 2 bạn. Như vậy, trong 30 người ta chọn được 10 người thỏa yêu cầu.

Nếu tồn tại 1 bạn nhận nhiều hơn một mũ thì tồn tại 1 bạn không nhận được mũ nào trong vòng tròn trên, cứ mỗi số mũ 1 bạn được nhận thêm như vậy sẽ bớt đi một mắt xích trên vòng tròn. Cứ mỗi bạn không được trao mũ như vậy ta thêm bạn không được ai trao mũ vào cạnh bạn được trao nhiều hơn một mũ này và từ đó, ta thấy số bạn thỏa yêu cầu đề bài sẽ > 10

Tìm số tự nhiên k sao cho bất đẳng thức $(xyz)^k.(x^3+y^3+z^3) \leq 3$ luôn đúng với x,y,z dương và x+y+z=3.

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $9S(n)=16S(2n)$ với S(n) là tổng các chữ số của n

Cho x,y,z >0 thỏa x+y+z=3. Tìm min $P=x^2+y^2+z^3$

sao bạn biết được điểm rơi vậy? Giải thích giúp mình với

Đây là pp Cauchy hạ bậc (mình được giảng vậy). Có thể đưa về dạng tổng quát cho x+y+z=a. Tìm Min $x^m + y^n + z^p$ qua phương thức cân bằng hệ số ( bạn thử tra google trước nếu không có thì sẽ được mọi người giải thích)

Tìm GTNN và GTLN của:

1. y=x+$\sqrt{12-3x^2}$

2.$f=x^2+y^2$ với $5x^2+8xy+5y^2=36$

Tìm GTNN và GTLN của:

2.$f=x^2+y^2$ với $5x^2+8xy+5y^2=36$

Mình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)

Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$

$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$

Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$ 

cái này bị ngược dấu vì ở đây $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$ nên ko đời nào $\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)$ cái này = 9f đc 

Bạn à ! Theo AM-GM và gt ta có $8xy \leq 4(x^2+y^2); 5x^2+8xy+5y^2=36; f=x^2+y^2$ và BĐT AM-GM ở dạng này không cần x,y dương.

Nhưng dù sao cách của bạn cũng đã giải quyết đề một cách trọn vẹn nhất

Đặt $(x-1)^2+(y-4)^2=U$ ; $(z-3)^2+(t-2)^2=V$ ($0\leqslant U,V\leqslant 1$ và $U+V=1$)

      $|x-1|=a$ ; $|y-4|=b\Rightarrow a^2+b^2=U$ ($0\leqslant a,b\leqslant 1$)

$\Rightarrow |x-y|\geqslant |(1+a)-(4-b)|=3-(a+b)\geqslant 3-\sqrt{a^2+b^2+2ab}\geqslant 3-\sqrt{2(a^2+b^2)}=3-\sqrt{2U}$ (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=b$)

Tương tự, đặt $|z-3|=c$ ; $|t-2|=d\Rightarrow c^2+d^2=V$ ($0\leqslant c,d\leqslant 1$)

Ta cũng có $|z-t|\geqslant |1-\sqrt{2V}|$ (dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $c=d$)

$\Rightarrow (x-y)^2+(z-t)^2\geqslant (3-\sqrt{2U})^2+(1-\sqrt{2V})^2=10+2U+2V-(6\sqrt{2U}+2\sqrt{2V})$

$=12-(6\sqrt{2U}+2\sqrt{2V})$

Chú ý rằng $(6\sqrt{2U}+2\sqrt{2V})^2\leqslant (72+8)(U+V)=80$ (BĐT Bunyakovsky, dấu bằng xảy ra khi $U=9V$)

Vậy $(x-y)^2+(z-t)^2\geqslant 12-\sqrt{80}=12-4\sqrt5$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix}U=\frac{9}{10}\\V=\frac{1}{10}\\a=b\\c=d \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1+\frac{3\sqrt5}{10}\\y=4-\frac{3\sqrt5}{10}\\z=3-\frac{\sqrt5}{10}\\t=2+\frac{\sqrt5}{10} \end{matrix}\right.$

Anh giải thích dòng màu đỏ rõ hơn một chút được không ạ?

Sorry mình gõ lộn đề : Cho x,y,z,t là các số thỏa $(x-1)^2 + (y-1)^2+ (z-3)^2+(t-2)^2=1$ .Tìm GTNN của $(x-y)^2 + (z-t)^2$

Cho x,y,z,t là các số thỏa $(x-1)^2 + (y-1)^2+ (z-3)^2+(t-2)^2=0$ .Tìm GTNN của $(x-y)^2 + (z-t)^2$

$(x-y)^2+(z-t)^2\geqslant 0$

Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=y=1\\z=t=2 \end{matrix}\right.$

Dạo này mình bị sao ấy. Lần nữa đề lại sai

Cho x,y,z,t là các số thỏa $(x-1)^2 + (y-4)^2+ (z-3)^2+(t-2)^2=1$ .Tìm GTNN của $(x-y)^2 + (z-t)^2$

Cho a,b là 2 số thực dương. Tìm GTNN của $\frac{a+b}{\sqrt{ab}} + \frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

a) Ta nhận thấy với mọi cách đặt dấu ngoặc thì luôn có $\frac{10}{9}$. Vậy để số nguyên lớn nhất thì ta đặt 9 ở mẫu và các số còn lại ở tử 

$\Rightarrow$ cách đặt dấu ngoặc: A=10:(9:8:7:6:5:4:3:2)

b) Vì 7 là số nguyên tố và trong 10 số trên không có số nào chia hết cho 7 nên để A nguyên thì 7 ở mẫu số tức $A \vdots 7$ 

$\Rightarrow A \geq 7$

Để A=7 ta đặt dấu ngoặc như sau: 10:9:(8:7:6):(5:4:3):2=7

P/S bài này có trên Facebook của thầy Võ Quốc Bá Cẩn thì phải

Câu 2 a) Từ đề nhận thấy $y^4+14y^2+49 \vdots 16$

Đặt $x^2=a, y^2+7=4c \Rightarrow \frac{16a^2+16c^2}{(a+4c)^2} = \frac{16}{17}$

$\Leftrightarrow \frac{a^2+c^2}{a^2+8ac+16c^2}= \frac{1}{17}$

$\Leftrightarrow 17a^2+17c^2=a^2+8ac+16c^2$

$\Leftrightarrow 16a^2-8ac+c^2=0$ 

$\Leftrightarrow (4a-c)^2=0$

$\Leftrightarrow 4a=c$

Đến đây thay vào là xong

Câu 1: a) Đkxđ:...

x=0 là 1 nghiệm của pt

Xét TH còn lại. Pt ở đề cho ta :

$x^2-x+1+\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2(x+1)$

Đặt $b=\sqrt{x+1}; a=\sqrt{x^2-x+1}$ (kèm điều kiện) và a=kb ( a,b khác 0)

Ta có: $a^2+ab=2b^2$

$\Leftrightarrow (kb)^2+kb^2=2b^2$

$\Leftrightarrow k^2+k-2=0$

$\Leftrightarrow k=1$ (k=-2 loại)

Đến đây giải pt $x+1=x^2-x+1$

P/s nhớ thử lại

b) Đkxđ:...Đề

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^3-x^2y+x-y=0     \\ (x+1)\sqrt{x^2-2y+3}=y^2+1 \end{matrix}\right.$ 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+1)=0     \\ (x+1)\sqrt{x^2-2y+3}=y^2+1 \end{matrix}\right.$ 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y( x^2+1 >0)   \\ (x+1)\sqrt{x^2-2y+3}=y^2+1 \end{matrix}\right.$ 

Đến đây giải pt $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$

Bài III:b) Ông conankun chém hết mấy bài "ngon ăn" rồi nhỉ

Vì m,n lẻ nên $m^n-n^m \vdots 2; m^n-n^n \vdots 19$

Áp dụng định lý Fermat nhỏ (không biết được không) ta có $n^{18}$ chia 19 dư 1

Mà $m-n \vdots 18$ nên $n^{m-n}$ chia 19 dư 1 (giả sử luôn $m \geq n$ cho chắc)

$\Rightarrow n^n(n^{m-n}-1) \vdots 19$

$\Rightarrow n^m-n^n \vdots 19$ nên $n^m \equiv n^n (mod 19)$

$\Rightarrow m^n-n^m \vdots 19$

$\Rightarrow m^n-n^m \vdots 38$ ( vì (2,19)=1)