Ờ bài này cũng dễ thiệt từ O hạ các đường vuông góc xuống AB,BC,CA là G,E,F theo định lý Ptoleme cho các tứ giác AGOF;GOEB,OECF nội tiếp ta có:(Và OE=x;OF=y;OG=z)
R(a+b+c)=ay+az+bz+bx+cy+cx <=> R(a+b+c)+2S=(a+b+c)(x+y+z)
<=> R+r=x+y+z (Đây cũng chính là định lí Carmot)
MyLoveIs4Ever nội dung
Có 307 mục bởi MyLoveIs4Ever (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#152039 bài hình khá dễ
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 14:12
trong
Hình học phẳng
#152038 Tìm min
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 13:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Nè ông bạn cho tui yahoo của ông đi
#152037 JBMO
Đã gửi bởi
on 27-03-2007 - 13:47
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Bất đẳng thức
Bài tóan tổng quát CMR:
$\large\sum\dfrac{a^{k+1}}{b^k} \geq \sum\dfrac{a^k}{b^{k-1}}$
$\large\sum\dfrac{a^{k+1}}{b^k} \geq \sum\dfrac{a^k}{b^{k-1}}$
#151948 thử xem nào
Đã gửi bởi
on 26-03-2007 - 18:47
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
để mình đánh lại đề cho đúng:CMR trong tam giác ABC thì:
$\large\dfrac{3\sqrt3}{2cos(A/2).cos(B/2).cos(C/2)}+ 8sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2) \geq 5$ Bạn ơi đây là bài thách đấu trên báo tóan học tuỗi trẻ tháng 3 mà chưa hết hạn gửi bài đâu tốt nhất là ko nên thảo luận về bài này.....Hễ ai chưa mua báo có thể vào đây tham khảo mà giải
$\large\dfrac{3\sqrt3}{2cos(A/2).cos(B/2).cos(C/2)}+ 8sin(A/2).sin(B/2).sin(C/2) \geq 5$ Bạn ơi đây là bài thách đấu trên báo tóan học tuỗi trẻ tháng 3 mà chưa hết hạn gửi bài đâu tốt nhất là ko nên thảo luận về bài này.....Hễ ai chưa mua báo có thể vào đây tham khảo mà giải
#151853 Tìm số
Đã gửi bởi
on 25-03-2007 - 21:03
trong
Số học
Bài này là bài thi IMO 1960 đó Đông bài này hay thật bởi quá trình giải thì trâu số kết quả thì đẹp
#151761 Đề thi HSG tỉnh Bình Định
Đã gửi bởi
on 25-03-2007 - 07:44
trong
Tài liệu - Đề thi
Vậy bạn dùng cách phá ra của bạn cho minh tham khảo được ko
#151760 Tìm số
Đã gửi bởi
on 25-03-2007 - 07:39
trong
Số học
Mình nghĩ theo cách của Đông sẽ rắc rối lém đây mình có ý nghĩ như vầy
100a+10b+c=99a+11b+a-b+c vì vậy a-b+c
11 nhung do $\ (-8) \leq a-b+c \leq 18 $ vì vậy a-b+c=k.11 với k=0 hoặc =1 Xét từng truờng hợp sau đó chuyển thành pt bậc 2 ẩn a......Cách này trâu wá
100a+10b+c=99a+11b+a-b+c vì vậy a-b+c
11 nhung do $\ (-8) \leq a-b+c \leq 18 $ vì vậy a-b+c=k.11 với k=0 hoặc =1 Xét từng truờng hợp sau đó chuyển thành pt bậc 2 ẩn a......Cách này trâu wá
#151759 Đẳng thức lượng giác
Đã gửi bởi
on 25-03-2007 - 07:33
trong
Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Use bổ đề sau:
$\large\tan^2\alpha +tan^2(60-\alpha)+tan^2(60+\alpha) = 3tan^23\alpha+6$
VT=$9(tan^23+tan^29+tan^215+...+tan^287)+15.6=90+9[9(tan^29+tan^227+tan^245+ tan^263+tan^281)+6.4]$ (có lẽ là như vậy)
$\large\tan^2\alpha +tan^2(60-\alpha)+tan^2(60+\alpha) = 3tan^23\alpha+6$
VT=$9(tan^23+tan^29+tan^215+...+tan^287)+15.6=90+9[9(tan^29+tan^227+tan^245+ tan^263+tan^281)+6.4]$ (có lẽ là như vậy)
#151658 Hình học thôi
Đã gửi bởi
on 23-03-2007 - 22:18
trong
Hình học
Vietkhoa à cho em hỏi tiên đề Ơlit đã đuợc CM chưa vậy............
#151657 hay hay
Đã gửi bởi
on 23-03-2007 - 22:13
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Tìm 3 cạnh tam giác ABC biết tam giác $\large\ A_1A_2A_3 $ được hình thành từ cách lấy đối xứng A wa BC,B wa CA, C wa AB và có đô dài là $\large\sqrt8;\sqrt8;\sqrt{14}$
#151656 Tìm số
Đã gửi bởi
on 23-03-2007 - 22:05
trong
Số học
Xác định tất cả các số có 3 chữ số chia hết cho 11 sao cho thương số trong phép chia số ấy cho 11 bằng tổng bình phương các chữ số ấy (ĐS :550,803)
#151646 Đề thi HSG tỉnh Bình Định
Đã gửi bởi
on 23-03-2007 - 21:30
trong
Tài liệu - Đề thi
Bài tìm min phá ra ko tìm được min đâu AM-GM:
$\large\ VT \geq \2sqrt{(1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})}$
Lại có $\large\ (1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})=(2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}+x)(2+\dfrac{1}{2y}+\dfrac{1}{2y}+y) \geq (2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4x}})(2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4y}})$
Use $\large\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{x^2+y^2}}$ và
$\large\ \dfrac{1}{xy} \geq \dfrac{2}{x^2+y^2}$
$\large\ VT \geq \2sqrt{(1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})}$
Lại có $\large\ (1+x)(1+y)(1+\dfrac{1}{x})(1+\dfrac{1}{y})=(2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}+x)(2+\dfrac{1}{2y}+\dfrac{1}{2y}+y) \geq (2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4x}})(2+3\sqrt[3]{\dfrac{1}{4y}})$
Use $\large\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{2\sqrt2}{\sqrt{x^2+y^2}}$ và
$\large\ \dfrac{1}{xy} \geq \dfrac{2}{x^2+y^2}$
#151592 Hình học thôi
Đã gửi bởi
on 23-03-2007 - 12:29
trong
Hình học
Mấy anh em vui wá cho đệ góp ít bài nhac
1) CM định lí Ptoleme cho tứ giác bằng 4 cách
2) a) Nếu ABCD nội tiếp với các cạnh a,b,c,d thì
$\large\ S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$
b)$\large\ S_{ABCD}=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(\dfrac{A+C}{2})}$
3) Vui Vui Vui CMR Tổng 3 góc trong tam giác =180 độ (CM được em bái phục ^ _ ^ T _ T)
1) CM định lí Ptoleme cho tứ giác bằng 4 cách
2) a) Nếu ABCD nội tiếp với các cạnh a,b,c,d thì
$\large\ S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$
b)$\large\ S_{ABCD}=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(\dfrac{A+C}{2})}$
3) Vui Vui Vui CMR Tổng 3 góc trong tam giác =180 độ (CM được em bái phục ^ _ ^ T _ T)
#151591 Hình học thôi
Đã gửi bởi
on 23-03-2007 - 12:28
trong
Hình học
Mấy anh em vui wá cho đệ góp ít bài nhac
1) CM định lí Ptoleme cho tứ giác bằng 4 cách
2) a) Nếu ABCD nội tiếp với các cạnh a,b,c,d thì
$\large\ S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$
b)$\large\ S_{ABCD}=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(\dfrac{A+C}{2})}$
3) Vui Vui Vui CMR Tổng 3 góc trong tam giác =180 độ (CM được em bái phục ^ _ ^ T _ T)
1) CM định lí Ptoleme cho tứ giác bằng 4 cách
2) a) Nếu ABCD nội tiếp với các cạnh a,b,c,d thì
$\large\ S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$
b)$\large\ S_{ABCD}=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcdcos^2(\dfrac{A+C}{2})}$
3) Vui Vui Vui CMR Tổng 3 góc trong tam giác =180 độ (CM được em bái phục ^ _ ^ T _ T)
#151557 Phương trình nghiệm nguyên
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 20:39
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
C1: $\large\sqrt{1989}=2\sqrt{221}+1\sqrt{221}=0\sqrt{1989}+1\sqrt{1989}$ và hóan vị của nó=> điều này suy ra nghiệm pt(Hihihi wá ma giáo)
C2: Ta có $\large\ x+y+2\sqrt{xy}=1989$
đặt $\large\ xy=k^2$, =>x+y=1989-2k vậy
x,y là nghiệm pt $\large\ t^2-(1989-2k)t+k^2=0$ có
$\large\ \delta=1989^2-7956k=p^2$(với p nguyên dương) Từ Đây xác định đươc k=442 và p=663
thay vào tìm được nghiệm pt kết hợp với 2 nghiệm (0;1989);(1989;0) ta có 4 ngihệm( Đi đường chính đạo)
C2: Ta có $\large\ x+y+2\sqrt{xy}=1989$
đặt $\large\ xy=k^2$, =>x+y=1989-2k vậy
x,y là nghiệm pt $\large\ t^2-(1989-2k)t+k^2=0$ có
$\large\ \delta=1989^2-7956k=p^2$(với p nguyên dương) Từ Đây xác định đươc k=442 và p=663
thay vào tìm được nghiệm pt kết hợp với 2 nghiệm (0;1989);(1989;0) ta có 4 ngihệm( Đi đường chính đạo)
#151543 tìm số tận cùng
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 19:24
trong
Số học
Tìm số tận cùng của tổng :
$\large\A=2^1+3^5+4^9+5^{13}+...+508^{2007}$
(Em ra là 5 còn các anh,chị thì sao)
$\large\A=2^1+3^5+4^9+5^{13}+...+508^{2007}$
(Em ra là 5 còn các anh,chị thì sao)
#151522 Giải hộ em cấi các bác cao thủ
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 16:45
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đề là vầy fãi ko bạn:
$\large\ 2^{2-x}+5x^2=2^{x^3}$
$\large\ 2^{2-x}+5x^2=2^{x^3}$
#151521 Chua+Chát
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 16:36
trong
Bất đẳng thức và cực trị
bài 1 thì việc CM ta chỉ cần xét x+y+z+xyz=4 rùi CM x+y+z >=xy+yz+zx (cái này thì ko khó lắm)
Còn bài 2 thì sao
Còn bài 2 thì sao
#151517 Tìm min
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 14:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chả biết bài này chuẩn hóa và dùng hệ số bất định được ko nhỉ?????????
#151500 Tìm min
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 11:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm min :
T=$\large\dfrac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+\dfrac{c^2}{c^2+(a+b)^2}$ với mọi a,b,c khác 0
T=$\large\dfrac{a^2}{a^2+(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{b^2+(a+c)^2}+\dfrac{c^2}{c^2+(a+b)^2}$ với mọi a,b,c khác 0
#151498 Vui lém
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 11:04
trong
Bất đẳng thức và cực trị
x,y,z thực thỏa xyz=2 và $\large\ xy+yz+xz < \sqrt[3]2(x+y+z)$ CMR 1 trong 3 số x,y,z có 1 và chỉ 1 số >$\sqrt[3]2$
#151497 Chua+Chát
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 10:57
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1) Cho a,b,c dương thỏa:
$\large\ a+b+c+\sqrt{abc}=4$
CMR $\large\sqrt{\dfrac{ab}{c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b}} \geq a+b+c$
2)Cho tam giác ABC CMR:
$\large\dfrac{a(b+c)}{m_a}+\dfrac{b(a+c)}{m_b}+\dfrac{c(a+b)}{m_c} \leq 12R$.
$\large\ a+b+c+\sqrt{abc}=4$
CMR $\large\sqrt{\dfrac{ab}{c}}+\sqrt{\dfrac{bc}{a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{b}} \geq a+b+c$
2)Cho tam giác ABC CMR:
$\large\dfrac{a(b+c)}{m_a}+\dfrac{b(a+c)}{m_b}+\dfrac{c(a+b)}{m_c} \leq 12R$.
#151492 bài không quen
Đã gửi bởi
on 22-03-2007 - 10:20
trong
Số học
Chả biết làm vầy có đúng ko nữa... ta có trong 5 số tự nhiên thì tồn tại 3 số sao cho tổng 3 số đó chia hết cho 3...
Xét 17 số tự nhiên chia làm 3 bộ có số fần tử là 5,5,7
thì trong mỗi bộ tồn tại 3 số tự nhiên có tổng là $\large\ 3a_1,3a_2,3a_3$
còn lại là 8 số,trong 8 số này chọn tiếp 3 số tự nhiên có tổng là $\3a_4$
còn lại 5 số chọn tiếp 3 số tự nhiên có tổng là $\3a_5$
trong 5 số $\large\ 3a_1,3a_2,3a_3,3a_4,3a_5$ có thể chọn ra 3 số $\large\3a_{i1},3a_{i2},3a_{i3}$ sao cho tổng chia hết cho 3
=> 9 số tương ứng có tổng là :$\large\ 3a_{i1}+3a_{i2}+3a_{i3}$ chia hết cho 9
Xét 17 số tự nhiên chia làm 3 bộ có số fần tử là 5,5,7
thì trong mỗi bộ tồn tại 3 số tự nhiên có tổng là $\large\ 3a_1,3a_2,3a_3$
còn lại là 8 số,trong 8 số này chọn tiếp 3 số tự nhiên có tổng là $\3a_4$
còn lại 5 số chọn tiếp 3 số tự nhiên có tổng là $\3a_5$
trong 5 số $\large\ 3a_1,3a_2,3a_3,3a_4,3a_5$ có thể chọn ra 3 số $\large\3a_{i1},3a_{i2},3a_{i3}$ sao cho tổng chia hết cho 3
=> 9 số tương ứng có tổng là :$\large\ 3a_{i1}+3a_{i2}+3a_{i3}$ chia hết cho 9
#151419 Bài hay đây :D
Đã gửi bởi
on 21-03-2007 - 14:16
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đệ Mạo Muội thư sức nếu có sai mong huynh xét lại dùm:
1) Ta có $\large\dfrac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2} \geq \dfrac{2x^4-x^2(y^2+y^2)}{2x^4+(y^2+z^2)^2}$
[ Đặt $\large\ a=x^2;b=y^2;c=z^2$ ta cm:
$\large\sum\dfrac{2a^2-a(b+c)}{2a^2+(b+c)^2} \geq 0$
<=> $\large\sum\ (a-b)[\dfrac{a}{2a^2+(b+c)^2}-\dfrac{b}{2b^2+(a+c)^2}] \geq 0$
<=> $\large\sum\ (a-b)^2\dfrac{c^2+c(a+b)+a^2-ab+b^2}{[2a^2+(b+c)^2][2b^2+(a+c)^2]} \geq 0$
(đúng fân tích $\large\ 2a^2-a(b+c)=a(a-b+a-c)$)
2) đặt x-1=a;y-1=b;z-1=c ta có x=a+1;y=b+1;z=c+1 ta có
a+b+c+3=(a+1)(b+1)(c+1) <=> abc+ab+bc+ac=2
đặt t=$\large\sqrt[3]abc$
ta có $\large\ t^3+3t^2-2 \leq 0 <=> (t+1)(t+1-\sqrt3)(t+1+\sqrt3) \leq 0$
vậy $\large\ t \leq \sqrt3-1$=dpcm
*****Bài 1 mạnh hơn nữa nè $\large\ cho x^2+y^2+z^2 \geq 3$ CM BDT vẫn đúng***** Mời các cao thủ giải
1) Ta có $\large\dfrac{x^5-x^2}{x^5+y^2+z^2} \geq \dfrac{2x^4-x^2(y^2+y^2)}{2x^4+(y^2+z^2)^2}$
[ Đặt $\large\ a=x^2;b=y^2;c=z^2$ ta cm:
$\large\sum\dfrac{2a^2-a(b+c)}{2a^2+(b+c)^2} \geq 0$
<=> $\large\sum\ (a-b)[\dfrac{a}{2a^2+(b+c)^2}-\dfrac{b}{2b^2+(a+c)^2}] \geq 0$
<=> $\large\sum\ (a-b)^2\dfrac{c^2+c(a+b)+a^2-ab+b^2}{[2a^2+(b+c)^2][2b^2+(a+c)^2]} \geq 0$
(đúng fân tích $\large\ 2a^2-a(b+c)=a(a-b+a-c)$)
2) đặt x-1=a;y-1=b;z-1=c ta có x=a+1;y=b+1;z=c+1 ta có
a+b+c+3=(a+1)(b+1)(c+1) <=> abc+ab+bc+ac=2
đặt t=$\large\sqrt[3]abc$
ta có $\large\ t^3+3t^2-2 \leq 0 <=> (t+1)(t+1-\sqrt3)(t+1+\sqrt3) \leq 0$
vậy $\large\ t \leq \sqrt3-1$=dpcm
*****Bài 1 mạnh hơn nữa nè $\large\ cho x^2+y^2+z^2 \geq 3$ CM BDT vẫn đúng***** Mời các cao thủ giải
#151377 tuc ngu cai biên
Đã gửi bởi
on 20-03-2007 - 21:10
trong
Quán hài hước
Hôm qua anh đến nhà em
Ra về mới nhớ để quên 5000
Anh quay trở lại vội vàng
Em còn ngồi đó, 5000 ...mất tiêu
Ra về mới nhớ để quên 5000
Anh quay trở lại vội vàng
Em còn ngồi đó, 5000 ...mất tiêu
