Ai có ebook về phần ánh xạ và phương trình hàm , hàm số thì share cho mình với

$x^{2} + y^{2} + z^{2}
= (\dfrac{ x^{2} }{2} + \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}.y^{2}) +( \dfrac{ x^{2} }{2}+ \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}. z^{2}) + (\dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.y^{2} + \dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.z^{2})$
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\dfrac{ x^{2} }{2} + \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}.y^{2} \geq 2.\sqrt{\dfrac{9 - \sqrt{17} }{8}}.x.y
\\
\dfrac{ x^{2} }{2}+ \dfrac{9 - \sqrt{17} }{4}. z^{2} \geq 2.\sqrt{\dfrac{9 - \sqrt{17} }{8}}.x.z
\\
\dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.y^{2} + \dfrac{ \sqrt{17}-1 }{4}.z^{2} \geq 2.\sqrt{\dfrac{9 - \sqrt{17} }{8}}.y.z$
Cộng vế với vế....so on.

Nhưng vấn đề làm sao để nghĩ ra đc cách tách như trên

Hiện nay em đang ôn thi, rất cần tài liệu,ebook về "sáng tạo bất đẳng thức" của tác giả Phạm Kim Hùng.Ở quãng Ngãi không có sách này .Mong mọi người giúp đỡ.Em cảm ơn ạ!

Sách này mình thấy nhiều lắm mà, sách cũ cũng có (TP VINH - NGHỆ AN)

Mình có cuốn " FUNCTION EQUATION AND HOW TO SLOVE THEM" không biết ai hứng thú hok

Bài nay dễ thế mà hok ai giải sao, hay dễ quá coi thường (đùa tí thôi). Bài này ta quy đồng thì đc:
$2xyCosA+2yzCosB+2zxCosC\ leq \ x^{2}+\ y^{2}+\ z^{2} $
Sau đó giải bình thường mà. Có thể dùng véc tơ cho nhanh cũng đc

Sao sách này ở TP HCM hiếm vậy ta, các bạn thử lên [url="http://www.mathlinks.ro"url] hỏi mấy ngừoi xem. Nếu không thì mình ở Vinh, bạn nào cần mình gửi bưu điện cho

Tìm hàm số $f(x)$; xác định khi $x \neq 0$ ; $x \neq 1$ thỏa mãn:

$\Large f(x)+f(\dfrac{1}{1-x})=x$

bài này dễ mà em, mà bài này tất cả các sách về HS của cấp 2 đều có. Em chịu khó tìm nha, anh hok muốn post bài giải vì nó khá dài

Tìm hàm số $f(x)$; xác định khi $x \neq 0$ ; $x \neq 1$ thỏa mãn:

$\Large f(x)+f(\dfrac{1}{1-x})=x$

Thế thì anh cho chú bài tổng quát luôn nha. Tìm hàm số $f(x)$; xác định khi $x \neq a $ thỏa mản:
$\Large f(x) +f(\dfrac{ a^{2} }{a-x}) =x $ (1)
Đặt $ \dfrac{ a^{2} }{a-b}=x $ khi đó ta sẽ tinh đc a-xvaf $ \dfrac{ a^{2} }{a-x}= \dfrac{ab- a^{2} }{b} $ khi đó từ (1) ta có:$\Large f(\dfrac{ a^{2} }{a-b})+f(\dfrac{ab- a^{2} }{b})= \dfrac{ a^{2} }{a-b} $ (2)
tiếp tục đặt $c= \dfrac{ab- a^{2} }{b} $ ta sẽ tính đc a-c sau đó tính đc a-b, rồi làm tương tự trên .Thay vào (2), tương tự ta đc (3)
Giải hệ (1), (2), (3) ta suy ra f(x)

Anh không muốn post lời giải là vì anh gõ công thức toán chậm lắm, vì chú mà anh phải bỏ ra gần...1h để hì hục gõ rùi sữa mãi mới xong.huhu .Mà chú nói là chú chưa học pt hàm hả, chú học lớp mấy rùi, nhà anh năm lớp 7 đã học rùi mà, thế nên bây giờ tự hào về kiến thức hs nhỏ bé mà lớn lao của mình

Bài này khá đơn giản mà mấy bạn. ĐK x>0 (ai cũng biết)nên khi nhân chéo ta đc $ x \sqrt{x}+\sqrt{x+1} $=1
do x>0 nên $ x \sqrt{x} $>0 và $ \sqrt{x+1} $>1 nên ($ x \sqrt{x}+ \sqrt{x+1} $)>1 ---> pt vô nghiệm
Mấy bạn thấy tui giải thế đúng hok

Em có một số ý sau mọi người tham khảo thử nha :
1. Đặt f(x) =x+$ \sqrt{x+1}$ , ta sẽ cm f tăng . Thật vậy đặt t=$ \sqrt{x+1} $ --->f(t)=$ t^{2} +t-1$ đễ thấy f(t) tăng trên đoạn (-1;$ \infty $), mà t>1 (x>0)
2. g(x)=$ \dfrac{1}{ \sqrt{x} }$ --> g nghịch biến trên (0;$ \infty $)
Vậy pt có nhiều nhất 1 nghiệm, em chỉ nghĩ được thế thôi bà con nghĩ tiếp nha

Tìm tất cả hàm f:N-->N thỏa mản: $ \Large f( x^{2} +f(y)) =xf(x)+y$

Bài nay thầy nhà em giải rùi mà em hok hỉu lắm, mong bà con giải thích và tìm cách làm khác hộ em(dễ hiểu)
Ta có x=0 -->f(f(y))=y --> f là ánh xạ lên
ĐẶt y=f(x)-->f(x+1)=f(x)+1-->f(n)=nf(1) (cm bằn quy nạp mà chưa cm đc)
Do f(1)=1 vì nếu $f(1) \neq 1$ -->f không là ánh xạ lên --->f(n)=n
(Đó là nguyên văn)

Với m và n là các số tự nhiên sao cho m^{2} + n^{2} là số chính phương. Chứng minh m.n chia hết cho 12

Dạng bài này chúng ta làm nhiều hồi cấp 2 rồi mà mấy bạn

cho n điểm A1,A2,..An không có 3 điểm nao thẳg hàng.cmA1A2.A3An...An-1An+...+An-1An-2.A1An..An-3An= A1An-1.A2An...An-2A khi và chỉ khi A1A2A3...An nội tiếp

Bạn ơi bạn chỉnh lại cái đề dùm đi, mình đọc mải mà hok hiểu chi hết thì làm sao làm đc

Mọi người giải hộ em bài này cái ( làm 2 tuần rùi mà hok ra)
.Cho tam giácABC.
cmr: $ \Large Sin^{2} A+ Sin^{2} B+ Sin^{2} C \leq 8 R^{2} +4 r^{2} $

bài 2 em cũng dùng cách của anh tanlsth nhưng ko tìm ra được cặp số cụ thể

Bạn linhtoan đã tìm ra cặp số cụ thể khi n=9 rồi mà bạn

hi hi năm nay em học lớp 9 ; còn về cái bài PT hàm ở trên em tự làm được rồi ; khỏi phiền các anh

Đáp số là $f(x)=\dfrac{x^3-x+1}{2x(x-1)}$

Bài này chỉ cần thay ẩn $x$ lần lượt bởi $\dfrac{1}{1-x}$ và $\dfrac{x-1}{x}$ là đưa được về hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn; trong đó 1 ẩn là $f(x)$

Trời ơi chú giỏi quá , nghĩ ra đc cách hay quá, anh khâm phục chú quá
( Các mod ơi đừng xóa bài em nha )

cho $ xy+1/yz+1/zx$=a(a>0)
tìm min của S=$a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab$
----> :rose -->

Bạn ơi, chỉnh lại cái đề cho đúng cái, nhìn là biết sai rùi

Cho hai cạnh của tam giác có phương trình lần lượt là $2x-y=0$ và $ 2x+y=0$. Một đương trung tuyến của tan giác có phương trình $ 3x+y=0$ . Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác biết nó đi qua điểm M(3;1).

BÀi này dễ mà bạn, nhận xét thấy pt của 2 cạnh tam giác và đường trung tuyến đều đi qua (0;0)-->đường trung tuyến xuất phát từ giao điểm của 2 cạnh đó. do pt trung tuyến không vuông góc với Oy --> pt cạnh 3 có hệ số góc là k-->pt canh 3 là k(x-3)+y-1=0. Sau đó giải đơn giản

Trời ơi, đề thi hs giỏi chi chi mà khó ri. Em xin bái phục các bác chuyên toán TH . Bác nào làm đc bài rùi thì post lên để em mở mang đầu óc còn nhiều ngu đần này. Xin cảm ơn

Mọi người cho mình hỏi tại sao mấy bài trên box tài nguyên 4 năm olympic mình hok dow đc

các file đính kèm hả em?

Em định dow ebooks trên đó nhưng không dow đc. Nó hiện ra board nói là chi chi đó tượng tự là đả chuyển or xóa.Nhưng en thử mấy cái đều thế

2 tim hàm f N*-N* tm
f((m))+f(n)=m+n

Nhìn đề là biết sai òi, giả sử đúng, nếu ta cho m=n-->f(m)=m. thử lại đúng, ngoài ra f(m)=m là nghiện duy nhất.(Quá đơn giản)

tim hàm f N*-N* tm
f((m))+f(n)=m+n

Đề bài này phải là : Tìm tất cả hàm f:N*-->N* tm f(f(m)+f(n))=m+n
(Mong ước lớn nhất của đời em là hok bị các bác mod xóa bài

Giải bài trên: Ta cm đc f là hàm đơn ánh
Giả sử f(1)$ \neq $1-->$ \exists $k$ \in $N*, sao cho f(1)=1+k(do f từ N* vào N*). Trong (1) thay k=n,m=1 thì f(f(k)+f(1)))=k+1=f(1). Do f là hàm đơn ánh -->f(k)+f(1)=1, do f(1)>1 -->f(k)<0 (mâu thuẩn) --->f(1)=1
Tiếp tục quy nạp ta đc f(n)=n