cvp nội dung
Có 411 mục bởi cvp (Tìm giới hạn từ 24-05-2020)
#292153 Tính chính xác $B=cos 36^{o}$
Đã gửi bởi
on 04-01-2012 - 20:11
trong
Hình học
Tính chính xác $B=cos 36^{o}$
#301371 Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Đã gửi bởi
on 27-02-2012 - 23:12
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn: $(a+1)^{2}+(b+2)^{2}+(c+3)^{3} \leq 2010$.
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
Tìm min của $A=ab+b(c-1)+c(a-2)$
#289995 CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
Đã gửi bởi
on 24-12-2011 - 22:20
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a;b;c\geq 0$; $a+b+c=1$.
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\sqrt{12abc}\leq 1$
#289180 chứng minh $BM^{2}=AM^{2}+MN.AB$
Đã gửi bởi
on 20-12-2011 - 22:28
trong
Hình học
CHo hình thang cân $ABCD$ $(AB\parallel CD; AB<CD)$. $M;N$ là trung điểm của $BD$ và $AC$. CMR:
a) tứ giác $AMNB$ và $DMNC$ là hình thang cân
b) $BM^{2}=AM^{2}+MN.AB$
a) tứ giác $AMNB$ và $DMNC$ là hình thang cân
b) $BM^{2}=AM^{2}+MN.AB$
#288590 chứng minh $x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 21:07
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chi $x;y>0$ thỏa mãn $x+y=2$.
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
Chứng minh rằng:
$x^{2}y^{2}(x^{2}+y^{2})\leq 2$
#305345 Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 20:12
trong
Đại số
Bài 1:
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
a)
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn :
$x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=1$.
Chứng minh rằng: $x^{2}+y^{2}=1$.
b)
Cho các số $x,y,z\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=z^{2}$
Chứng minh rằng: $xy\vdots 12$.
#305695 CMR: a) góc $CMA$= góc $AME$
Đã gửi bởi
on 21-03-2012 - 17:54
trong
Hình học
Từ một đường thẳng $D$ ngoài đường tròn tâm $O$ kẻ 2 tiếp tuyển $AD$ và $BD$ đến đường tròn. Tia $Dx$ nằm giữa $DA$ và $DO$; $Dx$ giao đường tròn tại C và E ($E$ nằm giữa $C$ và $D$); $OD$ giao $AB$ tại $M$.
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
CMR:
a) góc $CMA$= góc $AME$
b) $\frac{MB^2}{MC^2}=\frac{DE}{DC}$
#327998 $6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\...
Đã gửi bởi
on 22-06-2012 - 16:54
trong
Bất đẳng thức và cực trị
chung minh:
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.
$6\sqrt{x^3y^3}+4\sqrt[4]{x^9y^3}+4\sqrt[4]{y^9x^3}\geq 3x^2y+3xy^2$.
#325015 Giải hệ phương trình: $$\left\{\begin{matrix} &x...
Đã gửi bởi
on 14-06-2012 - 09:55
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ:
$\left\{\begin{matrix} &x^2-y^2+\sqrt{x}-y+2=0 & \\ &x+8y+4\sqrt{x}-8\sqrt{y}-4\sqrt{xy}=0 & \end{matrix}\right.$
----
@ WWW:
1. Bạn là thành viên có số bài viết >400 nên cần phải đặt tiêu đề rõ ràng cho bài viết bằng $\LaTeX$. Đây chỉ là nhắc nhở, nếu còn tái phạm thì bài viết bị xóa. Luật này chắc bạn đã hiểu rõ. Mong bạn chú ý cho lần sau.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
$\left\{\begin{matrix} &x^2-y^2+\sqrt{x}-y+2=0 & \\ &x+8y+4\sqrt{x}-8\sqrt{y}-4\sqrt{xy}=0 & \end{matrix}\right.$
----
@ WWW:
1. Bạn là thành viên có số bài viết >400 nên cần phải đặt tiêu đề rõ ràng cho bài viết bằng $\LaTeX$. Đây chỉ là nhắc nhở, nếu còn tái phạm thì bài viết bị xóa. Luật này chắc bạn đã hiểu rõ. Mong bạn chú ý cho lần sau.
2. Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.
#307945 b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
Đã gửi bởi
on 03-04-2012 - 16:46
trong
Hình học
Cho tứ giác $ABCD$ có chu vi là $2p$ và $M$ là 1 điểm trong tứ giác. Chứng minh rằng:
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha
!
a) $p<AC+BD<2p$
b) $p<MA+MB+MC+MD<3p$.
_________________________________
P/S: chỉ có phần chứng minh <3p là em chưa làm được, vì vậy nếu anh em VMF không muốn tốn thời gian thì chỉ làm phần$<3p$ thôi nha
!
#307524 $H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
Đã gửi bởi
on 01-04-2012 - 14:04
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $AB<AC$. Đường cao $AH; H\in BC$. Vẽ hình vuông $AHKE$ ($K;E$ thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ $AB$ với $C$).$P$ là giao điểm của $AC$ và $ EK$.Vẽ hình vuông $APQB$. $I$ là giao của $BP$ và $AQ$. CMR:
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
$H; I; E$ thẳng hàng và $HE\parallel QK$
#201841 Hệ phương trình + số NT
Đã gửi bởi
on 19-06-2009 - 07:17
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Problem 2:Giải hệ phương trình sau trên tập số nguyên tố:
$\left\{ \begin{array}{l}
x = t^2 - 2 \\
y = 2t^2 - 1 \\
z = 3t^2 + 4 \\
\end{array} \right.$
$\left\{ \begin{array}{l}
x = t^2 - 2 \\
y = 2t^2 - 1 \\
z = 3t^2 + 4 \\
\end{array} \right.$
#288576 cho $a;b\in \mathbb{N}. CMR: 5a^{2}+15ab-b^{2}\vdots 49...
Đã gửi bởi
on 17-12-2011 - 20:13
trong
Đại số
cho $a;b\in \mathbb{N}. CMR: 5a^{2}+15ab-b^{2}\vdots 49\Leftrightarrow 3a+b\vdots 7$
#220361 tìm một lời giải tự nhiên
Đã gửi bởi
on 14-11-2009 - 19:08
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Đánh giá $3(\dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2})\ge ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})^2$cho 3 số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện
$ 24 (\dfrac{1}{x^2}+ \dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}) \leq 1+2( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$
tìm max của $ P= \dfrac{1}{30x+4y+2008z}+ \dfrac{1}{30y+4z+2008x}+\dfrac{1}{30z+4x+2008y}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le1/2$
Sử dụng BDT svacso là ok!
p/s: bài đề nghị trong 30-4-2008
#205198 HELP ME!
Đã gửi bởi
on 15-07-2009 - 21:41
trong
Số học
Sử dụng $4^2\equiv 6(mod10) \Leftrightarrow 4^{14}\equiv 6(mod 10) \Leftrightarrow 14^{14}\equiv 6(mod 10)$Có ai biết làm bài này không: tìm 2 số tận cùng của 14^14^14.
Cám ơn mọi người.
Đặt $14^{14}=10k+6$
Để ý rằng $14^{10}=..76$ do đó $14^{10k}=...76$
$14^6=..36$
Vậy $14^{10k+6}\equiv 36.76=36(mod 100)$
Do đó $2$ chữ số tận cùng của $14^{14^{14}}$ là $36$
hì hơi tính toán tí ^^
#202942 giải pt nhưng bản chất lại là hpt!
Đã gửi bởi
on 26-06-2009 - 07:01
trong
Các bài toán Lượng giác khác
<=>$\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos2y}{2}+1-cos^2(x+y)=\dfrac{9}{4}$$sin^{2} x +sin^{2} y +sin^{2} (x+y) = \dfrac{9}{4}$
<=>$\dfrac{cos2x+cos2y}{2}+cos^2(x+y)+\dfrac{1}{4}=0$
<=>$cos(x+y)cos(x-y)+cos^2(x+y)+\dfrac{1}{4}=0$
Dễ thấy $\Delta=cos^2(x-y)-1\le0$ =>để pt có nghiệm thì $cos(x-y)=1 or cos(x-y)=-1$
Xét $cos(x-y)=1=>cos(x+y)=\dfrac{-1}{2}$đưa về hệ pt
$cos(x-y)=-1=>cos(x+y)=\dfrac{1}{2}$ đưa về hệ pt
#202049 Hệ phương trình + số NT
Đã gửi bởi
on 20-06-2009 - 12:55
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
??? Sao mọi người ko tham gia vậy.
Dạng nè lạ chăng?
Dạng nè lạ chăng?
#286591 Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
Đã gửi bởi
on 04-12-2011 - 21:32
trong
Đại số
Tìm các số nguyên $x;y$ thỏa mãn $y^{3}=x^{3}+2x^{2}+3x+2$
#279402 Giải hệ $\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{case...
Đã gửi bởi
on 18-10-2011 - 16:48
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm các bộ số nguyên $\left ( a,b,c,d \right )$ thỏa mãn hệ sau:
$\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{cases}$
$\begin{cases} ac-3bd=4 \\ ad+bc=3 \end{cases}$
#280887 tìm giá trị min
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 15:47
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $x;y;z>0$.
Tìm $P_{min}$= $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}$
Tìm $P_{min}$= $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{y}{x+z}+\dfrac{z}{x+y}$
#281281 Giải hệ $\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ &...
Đã gửi bởi
on 02-11-2011 - 21:18
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình sau:
$\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ & x^{2}-xy+y^{2}+x-2y=12 \end{cases}$
Mod. Chú ý tiêu đề
$\begin{cases} & x^{2}+y^{2}-4x+2y=-3\\ & x^{2}-xy+y^{2}+x-2y=12 \end{cases}$
Mod. Chú ý tiêu đề
#285308 giải phương trình nghiệm nguyên $x^{2}+y^{2}-x-y-xy-1=0$
Đã gửi bởi
on 26-11-2011 - 22:06
trong
Số học
Giải phương phương trình nghiệm nguyên
$x^{2}+y^{2}-x-y-xy-1=0$
$x^{2}+y^{2}-x-y-xy-1=0$
#202866 thử sức
Đã gửi bởi
on 25-06-2009 - 18:03
trong
Số học
Tìm số nguyên tố p lẻ thỏa mãn:
$1^{p - 1} + 2^{p - 1} + 3^{p - 1} + ... + 2004^{p - 1} \vdots p$
$1^{p - 1} + 2^{p - 1} + 3^{p - 1} + ... + 2004^{p - 1} \vdots p$
#204659 tim cuc tri
Đã gửi bởi
on 10-07-2009 - 18:49
trong
Bất đẳng thức và cực trị
phải có đk $a,b>1$ chứ nhỉ ^^tìm min: $A=\dfrac{a^4}{(b-1)^3}+\dfrac{b^4}{(a-1)^3}$
Trong đó a,b là các số lớn hớn và thỏa mãn dk: $a+b \leq 4$
Bài này có thể giải đơn giản như sau:
Để ý rằng:
$a^2\ge 4(a-1)$ và $b^2\ge 4(b-1)$
Và $(a-1)(b-1)\le \dfrac{1}{4}(a+b-2)^2\le 1$ do $a+b\le 4$
Sử dụng AM-GM:
$A\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{(a-1)(b-1)}}.\dfrac{a^2}{a-1}\dfrac{b^2}{b-1} \ge 32$
Vậy $A_{min}=32$ Dấu $=$ khi $a=b=2$
p/s: sơ suất 2.4.4=32 chứ ko phải là 16! ^^
#289377 chứng minh vs n phương trình ko có nghiệm: $(x+y\sqrt{3})^{n}=...
Đã gửi bởi
on 21-12-2011 - 20:26
trong
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n$ phương trình sau đây không có nghiệm hữu tỉ;
$(x+y\sqrt{3})^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$
$(x+y\sqrt{3})^{n}=\sqrt{1+\sqrt{3}}$
