Giải hệ PT $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+y}}+\frac{1}{\sqrt{4y^{2}+x}} =\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4(x^{2}+y^{2})+x+y}}\\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}= \frac{x^{2}+4(y-1)}{2} \end{matrix}\right.$
legialoi nội dung
Có 26 mục bởi legialoi (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#629405 $\boxed{\text{Chuyên Đề}}$ Phương trình vô tỉ - Hệ phương...
Đã gửi bởi legialoi on 24-04-2016 - 20:36 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#495686 $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a...
Đã gửi bởi legialoi on 28-04-2014 - 16:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
bđt$\Leftrightarrow a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq (ab+bc+ca)a^{2}b^{2}c^{2}$
lại có $a^{8}+b^{8}+c^{8}\geq a^{4}b^{4}+b^{4}c^{4}+c^{4}a^{4}$\
đăt $ab= x,bc= y,ca= z$
ta cần cm$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)$
lại có $a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq a^{2}b^{2}+c^{2}a^{2}+b^{2}c^{2}\geq abc(a+b+c)$(đpcm)
minh chia truong hop <= 1 va >1 cung lam duoc nhung dai qua
#495681 $\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a...
Đã gửi bởi legialoi on 28-04-2014 - 16:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0 chứng minh:
$\frac{a^{8}+b^{8}+c^{8}}{a^{3}b^{3}c^{3}}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
#361630 Chuyên đề Casio
Đã gửi bởi legialoi on 14-10-2012 - 09:55 trong Chuyên đề toán THCS
File gửi kèm
- tailieuMTDT.doc 2.6MB 934 Số lần tải
#629556 Chuyên đề Hệ phương trình
Đã gửi bởi legialoi on 25-04-2016 - 20:12 trong Chuyên đề toán THPT
Giải hệ PT $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{4x^{2}+y}}+\frac{1}{\sqrt{4y^{2}+x}} =\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{4(x^{2}+y^{2})+x+y}}\\ x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}= \frac{x^{2}+4(y-1)}{2} \end{matrix}\right.$
#463597 Phân tích đa thức thành nhân tử
Đã gửi bởi legialoi on 11-11-2013 - 16:42 trong Đại số
a) Nhân vào rồi rút gọn, được:
$M=a^{3}+b^{3}+c^{3}-ab^{2}-a^{2}b-bc^{2}-b^{2}c-ac^{2}-a^{2}c+6abc+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)$
$M=(a^{3}+a^{2}b-a^{2}c)+(-2a^{2}b-2ab^{2}+2abc)+(ab^{2}+b^{3}-b^{2}c)+(-ac^{2}-bc^{2}-c^{3})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$
$M=(a+b-c)(a^{2}-2ab+b^{2}-c^{2})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$
$M=(a+b-c)[(a-b)^{2}-c^{2}]+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$
$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$
$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c+b+c-a)+4abc$
$M=4abc$
(cách này phải nhân vào tốn thời gian, ai có cách hay post lên cho em tham khảo với)
Em dùng cách xét giá trị riêng là ngắn nhất.
Thay a = 0,b = 0, c = 0 vào biểu thức ta thấy M = 0
Bậc của M là bậc 3 nên M =k.abc
Thay a =1,b =2, c = 3 vào ta có K =4
vậy M = 4.abc
#490183 Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{3a^{2}}...
Đã gửi bởi legialoi on 02-04-2014 - 13:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b dương sao cho a + b = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P = \frac{3a^{2}}{a + 1} + \frac{3b^{2}}{b + 1}$
#489726 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = $\frac{bc}{a}+...
Đã gửi bởi legialoi on 30-03-2014 - 20:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài này mình còn 3 cách nữa bạn có muốn tham khảo ko?
Có cách nào hay đưa ra mọi người cùng tham khảo
#489342 Tìm giá trị nhỏ nhất của A = $\frac{bc}{a}+...
Đã gửi bởi legialoi on 29-03-2014 - 06:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số dương sao cho a + b+ c = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = $\frac{bc}{a}+\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}$ .
#409640 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2012 - 2013
Đã gửi bởi legialoi on 01-04-2013 - 12:04 trong Tài liệu - Đề thi
BÀI 2:
a)Với $a,b>0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b}\geq 0$
$\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\geq 0$
$\frac{(a+b)^2-4ab}{ab(a+b)}\geq 0$
$\left\{\begin{matrix} (a+b)^2-4ab=(a-b)^2\geq 0 & & \\ ab(a+b)>0& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow BDT dung$
Xảy ra dấu $=$ $\Leftrightarrow a=b$
CHỨNG MINH NHƯ EM LÀ BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG VỀ BDT LUÔN ĐÚNG. EM CHƯA CÓ DẤU TƯƠNG ĐƯƠNG
#409641 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2012 - 2013
Đã gửi bởi legialoi on 01-04-2013 - 12:13 trong Tài liệu - Đề thi
BÀI 4:
a)Đặt $a=\sqrt{2x^2+5x+3}\Rightarrow a\geq 0$
$PT:2a^2+3=5a$
$\Leftrightarrow 2a^2-5a+3=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{2} & & \\ a=1& & \end{matrix}\right.$
Với $a=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{-5\pm \sqrt{19}}{4}$
với $a=1$
$\Rightarrow x=-\frac{1}{2},-2$
THIẾU ĐIỀU KIỆN X ĐỂ CĂN BẬC HAI CÓ NGHĨA, NGHIỆM CỦA PT BẬC 2 LÀ PHÀI HOẶC CHỨ EM VIẾT ĐÂY LÀ VÀ RỒI, VÀ LÀ SAI HOÀN TOÀN LUÔN . CAI NGHIỆM ĐÓ MÀ VÀ NGHĨA LÀ VÔ NGHIỆM ĐÓ.CUỐI CÙNG CÒN ĐỐI CHIẾU ĐIỀU KIỆN X NỬA.
#409637 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2012 - 2013
Đã gửi bởi legialoi on 01-04-2013 - 11:45 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 3: Xét tổng chữ số của 100 số không chia hết cho 9$\Rightarrow$ A không chia hết cho 2013
BẠN NHẦM RỒI,TỔNG CÁC CHỬ SỐ MỚI ĐÚNG
#409638 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2012 - 2013
Đã gửi bởi legialoi on 01-04-2013 - 12:02 trong Tài liệu - Đề thi
b)$1-x>2x$
$\Rightarrow x<\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 1-3x>0$
$\Rightarrow0<x<\frac{1}{3}$
EM VIẾT SUY RA LÀ KHÔNG CHÍNH XÁC RỒI.TƯƠNG DƯƠNG CHỨ
#409164 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm học 2012 - 2013
Đã gửi bởi legialoi on 30-03-2013 - 20:05 trong Tài liệu - Đề thi
KỲ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA LỚP 9
Khóa ngày 28 tháng 03 năm 2013
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (4,0 điểm)
Cho biểu thức:
$$P = \left ( \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \right )\left ( \frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{2} \right )^{2}$$
1. Rút gọn $P$.
2.Tìm $x$ để $P > 2\sqrt{x}$.
Câu 2.(3,0 điểm)
1. Cho $a,b$ là hai số thực dương tùy ý. Chứng minh $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}$.
2. Cho ba số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c = 1$. Chứng minh rằng $\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\geqslant 16$.
Câu 3 . (3,0 điểm )
Cho 100 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100. Xếp một cách tùy ý 100 số trên nối tiếp nhau thành một dáy các chữ số ta được số A. Hỏi A có chia hết cho 2007 không ?
Câu 4. (5,0 điểm)
1. Giải phương trình $4x^{2}+10x+9 = 5\sqrt{2x^{2}+5x+3}$ .
2. Giả sử bộ ba số thực $(x,y,z)$ thỏa mãn hệ:
$$\left\{\begin{matrix} x+1=y+z\\ xy+z^{2}-7z+10 = 0 \end{matrix}\right. (I)$$ .
Tìm tất cả các bộ ba $(x,y,z)$ thỏa mãn hệ $(I)$ sao cho $x^{2}+y^{2}=17$.
Câu 5 .(5,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và đường cao $AH$. Một đường tròn đi qua $B$ và $C$ cắt $AB,AC$ lần lượt ở $M$ và $N$. Vẽ hình chử nhật $AMDC$.
a) Chứng minh rằng $\frac{AM}{CH}=\frac{AN}{ẠH}$.
b) Chứng minh rằng $HN$ vuông góc với $HD$.
- Diễn đàn Toán học
- → legialoi nội dung