Tìm x;y nguyên thỏa mãn: $x^{5} - y^{5} -xy=32$

Gia?i PT:
$ x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1 = 0 $

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{9}{a+2b}$
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)=(a^2+2b^2).3\leq3c^2.3=9c^2 \Rightarrow a+2b \leq 3c \Rightarrow \dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}\geq \dfrac{9}{a+2b}\geq \dfrac{9}{3c} \geq \dfrac{3}{c}$

Haiz, thuc ra ba`i na`y m co' lo`i ja?i ro`i, dinh len dien da`n xem co`n cach khac xuoi ho*n ko nhung ai de` jo'ng nhau.
$(a+2b)^2 \leq (a^2+2b^2)(1+2)$
Cho~ na`y la` ban ap dung bdt j the'?

Tớ cm cách này Linh xem có đk k nhá
http://i1031.photobu...pg?t=1304574433

Hj, cach cau xuoi nha't Ly ak. thanks la`n nua

Mọi người giúp m bài này với:
Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $ a^{2} + 2b^{2} $ $ 3c^{2} $
CMR :$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{2}{b} $ $ \dfrac{3}{c} $

(sorry moi ng` Vietkey nha` em ho?ng nen ko du`ng tieng Viet dc)


Cho doan thang AB va` djem E nam giua diem A va B sao cho AE<BF.Ve (O1) duong kinh AE va (O2) duong kinh BE. Ve tiep tuyen chung ngoai MN cua hai duong tron tren, voi M la tiep diem thuoc (o1) va N la tiep diem thuoc (O2)
1.Goi F la giao diem cua duong thang AM va BN. CM: duong thang EF vuong goc voi duong thang AB.
2.Voi AB=18 va EF=6, ve (O) duong kinh AB. Duong thang MN cat (O) o C va D, sao cho diem C thuoc cung nho AD.Tinh do dai doan thang CD

1.$O_1 M//O_2 N \Rightarrow \angle MO_1 E = \angle NO_2 B \Rightarrow \angle MAE = \angle NEB \Rightarrow EN//AM$
Mà EN BF AM BF EM AF MFNE là hình chữ nhật
$\angle NFE = \angle NME = \angle MAE \Rightarrow \angle AEF = 90^ \circ $
2.(coi lại đề)

Ơ, câu b ko sai đề đâu, đề tỉnh tớ đấy.

Câu I.
1) Giải hệ phương trình $\begin{cases}x^2y^2+1=2y^2\\ x^3y^3+1=2xy^3\end{cases}$
Đặt
$ xy= a ; y^{2} =b; $
Giải hệ 2 ẩn.$\begin{cases}a^2+1=2b\\ a3+1=2ab\end{cases}$
Đến đây đơn jản.
(Hjc, jờ mới nhìn thấy bài của LXTG, thôi coi như làm lại )

Câu I:
2)$ x^2+3xy+8=7x+5y \Leftrightarrow x^2+3xy+x^2+y^2+6-7x-5y=0 \Leftrightarrow (x+y-2)(2x+y-3)=0$

Moi ngu`oi oj phuong phap de? fan tich da thuc tha`nh nhan tu? cua pt 2 a?n la` j?

Cho 3 số nguyên dương a,p,q thoả mãn
1. ap+1 chia hết cho q
2. aq +1 chia hết cho p
CMR: a> $\dfrac{pq}{2(p+q)} $

# mà của m` dùng viet còn cúa bạn thì m` ko hiểu

Cong ba`ng ma` noi thi` cach cua Hiep ga de~ hieu hon!

Ah , thực ra mình làm được rồi. Nếu ai có hứng thú thì mình sẽ đăng giai đáp lên. ko thì thôi cũng đựơc

Mọi người làm giúp em bài này được không?
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao hạ từ A là 15,6cm. Đường cao hạ từ B là 12cm. Tìm BC

Từ (1) suy ra: $ {a-1}^2 = 1-b $
(2) suy ra $ {b-1}^2 = 1-c $
tương tự với (3) và (4)
Đặt x=1-a; y=1-b; z=1-c; r=1-d
$ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x^2=y}\\{y^2=z}\\{z^2=r}\\{r^2=x}\end{array}\right. \Leftrightarrow x^{16}=y^8=z^4=r^2=x$ $ \Leftrightarrow x=y=z=r=1$ hoặc $x=y=z=r=0$ $ \Leftrightarrow a=b=c=d=0$ hoặc $a=b=c=d=1$

Hình như Congduy có chút nhầm lẫn thì phải.
Từ (1) suy ra: $ {a-1}^2 = 1-b $
Đáng lẽ phải là $(a-1)^{2} =1-b$chứ

Em có cách này, không biết so với cách của anh dark_templa thì có phải là 1 không nhỉ .
bdt cần c/m tương đương với:
$\dfrac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}} \ge \dfrac{{\left( {a + b + b + c} \right)\left( {b + c + c + a} \right)\left( {c + a + a + b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)}}{{abc}} \ge \dfrac{{2\left( {a + b + c} \right)\left( {\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right) + \left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + \left( {c + a} \right)\left( {a + b} \right)} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \ge \dfrac{2}{{a + b}} + \dfrac{2}{{b + c}} + \dfrac{2}{{c + a}}$
Cái này thì đơn giản rồi

Ai CM nốt BDT này hộ em đc ko
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} \ge \dfrac{2}{{a + b}} + \dfrac{2}{{b + c}} + \dfrac{2}{{c + a}}$
(Thông cảm em ngu lâu dốt bền lắm )

so sánh 2 số sau:
A=2 $ sqrt{1} $ +2 $ sqrt{3} $ +2 $ sqrt{5} $ +...+2 $ sqrt{19} $.
B=2 $ sqrt{2} $ +2 $ sqrt{4} $ +2 $ sqrt{6} $ +...+2 $ sqrt{18} $ + $ sqrt{20} $
Chú ý: hạng tử cuối của số B là $ sqrt{20} $ không phải là 2$ sqrt{20} $ đâu nhé.

Mình có cách giải khác, các bạn xem có được không nhé:
*) Ta có: $ sqrt{n+1} - sqrt{n}= $ $ \dfrac{1}{ sqrt{n+1}+ sqrt{n} } $ (cái này CM đơn giản)

*) Có :B-A=$2( sqrt{2}- sqrt{1})+2( sqrt{4}- sqrt{3})+....+ 2( sqrt{18}- sqrt{17})+2( sqrt{5}- sqrt{19}) $
$\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + ( sqrt{5}- sqrt{19}) $ (1)
+)Mà $sqrt{5}- sqrt{19}= \dfrac{(sqrt{5}- sqrt{19}) (sqrt{5}+sqrt{19})}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
= $ \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
(1) $\dfrac{B-A}{2}= \dfrac{1}{ sqrt{1}+ sqrt{2} }+ \dfrac{1}{ sqrt{3} +sqrt{4} }+....+ \dfrac{1}{ sqrt{17} +sqrt{18} } + \dfrac{-14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $
$\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} }- \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}} $ (2)
+) Áp dụng BDT : $ sqrt{a}+ sqrt{b}$ $ sqrt{a+b} $ (tự CM)
$ sqrt{17} +sqrt{18}$ $sqrt{35}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{17} +sqrt{18} } $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$
Mặt khác :$ sqrt{5}+ sqrt{19} $ $2sqrt{19}$
$ \dfrac{14}{sqrt{5}+ sqrt{19}}$ $\dfrac{14}{sqrt{76}}$

(2) $\dfrac{B-A}{2} $ $ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$
$ \dfrac{9}{ sqrt{35} }$- $\dfrac{14}{sqrt{76}}$ 0 (quy đồng để so sánh)

$\dfrac{B-A}{2} $ 0
$B-A$ 0
B A

(Bạn nào thấy có ích thì thanks mình cái nhá )

1,ta có $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\ge (x+y)\dfrac{(x^2+xy+y^2)}{3}$
suy ra
$3VT\ge \sum\dfrac{(z+y)(z^2+zy+y^2)}{x^2+xy+y^2}\ge 3\sqrt[3]{\prod (x+y)}\ge 6$
suy ra $VT\ge 2$
ĐPCM

Cha?ng hieu j ca? day la` cach viet cu?a cap 3 ak?

Bài 1a :
Ta có :
$ab.( a - b ) - ac( a + c ) + bc( 2a - b + c )$
$ = a^2b - ab^2 - a^2c - ac^2 + abc + abc + bc ( -b + c )$
$ = a^2.( b - c ) - ab ( b - c ) - ac ( c - b ) - bc ( b - c )$
$ = ( b - c )( a^2 - ab + ac - bc )$
$ = ( b - c )( a - b )( a + c )$
Bài 2 :
$3x^2 + 5y^2 = 345$
Dễ thấy , do x nguyên và $3x^2 ; 5y^2\geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 115 ; y^2 \leq 69 \Rightarrow -10 \leq x \leq 10 ; - 8 \leq y \leq 8 $
Từ phương trình ban đầu , ta có :
$ 3x^2 = 345 - 5y^2 \Rightarrow 3x^2 \vdots 5 $ ( để phương trình có nghiệm nguyên ) $\Rightarrow x^2 \vdots 5 \Rightarrow x \vdots 5 \Rightarrow x = -10 ; -5 ; 0 ; 5 ; 10 $
Thay các giá trị này của x để timg giá trị tương ứng ( nguyên ) của y và kết luận !

BA`i 2 mi`nh nghi~ co' the? ja?i the' na`y:
Tha'y:
345 5
$5y^{2}$ 5
$ 3 x^{2}$ 5
$ x^{2}$ 5
Ma` $ x^{2}$ la` so' chi'nh phuong nen $ x^{2}$ 25
$ 3 x^{2}$ 75
Tuong tu $ 5 y^{2}$ 45
Lai co' $ 3 x^{2}$ 0
$ 5 y^{2}$ 0
cap nghiem phu` hop la` ( $ 3 x^{2}$;$ 5 y^{2}$) =(75;270);(300;45)
(x;y)=( 10; 3) (Cap so' (75;270) ko thoa man)
P/s: Ak ma` Phạm Hữu Bảo Chung xem lai du`m min`h ket qua? ba`i 2 vo'i , mi`nh tha'y mot so' nghiem khong thoa? ma~n thi` fa?i

uhm, chủ yếu là bài 1 thôi chứ bài 2 cũng BT, em vừa lấy thêm được 1 bài, mọi người chém tiếp nhá
CMR
$ \dfrac{1}{ a^{2}+1 }+ \dfrac{1}{ b^{2}+1 }$ $ \dfrac{2}{ab+1 }$
(ab>1)

bai nay chuyen ve phan tich binh phuong la ra!

Hả, bạn nói bài cuối ah, thế giải chi tiết luôn được không?

Hôm trước, ồng thầy CM một BDT có viết thế này:
$ \dfrac{1}{2x+y+z} $ $ \dfrac{1}{9}( \dfrac{1}{2x} +\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z})$
Tại sao lại thế, mọi người giải thích giùm em được không?

giup em bai nay:
Cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3$. Tìm GTLN:
$A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$

a, b,c ở đâu vây?

bai 1:
ta co: $ x (1-y) \geq x^2(1-y)$ ,$ y(1-z) \geq y^2(1-z)$ , $z(1-x) \geq z^2(1-z) $
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq x (1-y)+ y(1-z) + z(1-x)$
$ \Rightarrow (x^2+y^2+z^2) - (x^2y+y^2z+z^2x) \leq (x+y+z) - (xy+yz+zx) $
ma $(1-x)(1-y)(1-z) + xyz \geq 0 \Rightarrow 1 \geq (x+y+z) - (xy+yz+zx) \Rightarrow x^2+y^2+z^2 \leq 1+x^2y+y^2z+x^2z$

bboy114crew làm thế nào mà nghĩ ra bài này vậy, xem thì hiểu bài rồi nhưng tự mình làm thì không biết phải nghĩ theo hướng nào?

the thi de sai bet em lam bai ny rui!

sặc, ko phải đề sai mà bạn ko đọc kĩ đề bài dẫn đến làm sai. Cũng có 1 bài tương tự bài này nhưng dễ hơn nữa cơ

Sáng nay vừa làm bài KT 15' không làm được=> ức chế quá post lên cho mọi người làm
Bài 1:
Cho 0 a,b,c 1
CMR
$ a^{2}+b^{2}+c^{2}$ $ 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

Bài 2:
Cho 0 a;b;c
CMR
$ \dfrac{a}{bc}+ \dfrac{b}{ac}+\dfrac{c}{ab}$ $2(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}) $

(hu hu, càng ngày càng sợ BDT, khó ko tả nổi, chán wa (