Cho 3 số thực a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=1$ CMR

$\frac{2\sqrt{abc}}{a+bc}+\frac{2\sqrt{abc}}{b+ca}+\frac{ab-c}{ab+c}\leq \frac{3}{2}$

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, C là điểm trên (O),Gọi H là hình chiếu của O lên AB.Đt (T) đường kính CH cắt CA, CB, (O) lần lượt tại E, F, D.CMR: CD, EF, AB đồng quy.

Cho 2 đt (O1) và (O2) ngoài nhau có A1A2 là đoạn tiếp tuyến chung ngoài.A1 thuộc O1 và A2 thuộc O2.B1B2 là đoạn tiếp tuyến chung trong với B1 thuộc O1,B2 thuộc O2,CM 3 đường thẳng A1B1, A2B2, O1O2 đồng quy.


-----------------------
MOD : Tất cả nội dung Toán phải gõ bằng $LaTeX$

• Cách dễ nhất để gõ công thức Toán
• Tra cứu công thức Toán
• Gõ thử công thức Toán ở đây

Bạn đã 96 bài viết nên tôi sẽ không sửa bài. Để font chữ và Size nhìn cho đẹp tí nhé
Thân

Cho 2 đường tròn (O1) và (O2) ngoài nhau,có A1 A2 là đoạn tiếp tuyến chung với A1 thuộc (O1) và A2 thuộc (O2).Gọi K là trung điểm đoạn A1A2 .Vẽ 2 tiếp tuyến KB1 đến (O1),KB2 đến (O2).Gọi L là giao điểm của A1B1 và AB2 ; P là giao điểm cua KL với O1O2 .Chứng minh 4 điểm B1,B2,P,L đồng viên.

Cho tam giác ABC,đt (I,r) nội tiếp tam giác và tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F.Lấy điểm X nằm trong tam giác ABC sao cho đường tròn nội tiếp tam giác XBC tiếp xúc với XB.XC,BC lần lượt tại Z,Y,D.CM tứ giác EFZY nội tiếp.

Cho tam giác ABC nội tiếp đt (O;R) và ngoại tiếp đt (I;r).Đt (I;r) lần lượt tiếp xúc với AB,AC tại X,Y.Gọi K là điểm chính giữa cung AB không chứa điểm C.Nối XY cắt AK tại S.
a)CMR 2 tam giác AXS và CIB đồng dạng.
b)Biết S là trung điểm AK.Tính góc BAC.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O).Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại điểm P.Gọi M là trung điểm đoạn AP;nối MB cắt (O) tại điểm thứ 2 là R;PR cắt (O) tại điểm thứ 2 là S .CMR CS song song với AP

Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD,BE,CF đồng quy tại H.Gọi M là trung điểm cạnh BC,EF cắt BC tại I.CMR IH vuông góc với AM.

Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R),điểm M di động sao cho AM,BM,CM lần lượt cắt (O;R) tại điểm thứ 2 là A',B',C'.
Tìm quỹ tích điểm M sao cho $\frac{MA}{MA'}+\frac{MB}{MB'}+\frac{MC}{MC'}=3$

Cho 4 đường tròn ($(O_{1};R_{1});(O_{2};R_{2});(O_{3};R_{3});(O_{4};R_{4})$ đôi một ngoài nhau.Tiếp tuyến chung của $(O_{1};R_{1});(O_{2};R_{2})$ cắt nhau tại $B_{3}$ ,Tiếp tuyến chung của $(O_{3};R_{3});(O_{2};R_{2})$ cắt nhau tại $B_{1}$, Tiếp tuyến chung của $(O_{1};R_{1});(O_{3};R_{3})$ cắt nhau tại $O_{3}$.CMR
a) Ba đường thẳng $O_{1}B_{1},O_{2}B_{2},O_{3}B_{3}$ đồng quy tại một điểm $I_{4}$.Tương tự có các điểm $I_{3};I_{2};I_{1}$
b) Bốn đường thẳng $O_{1}I_{1},O_{2}I_{2},O_{3}I_{3},O_{4}I_{4}$ đồng quy
(dùng tâm tỉ cự )

Mình thấy hình như chủ 2pic có tham khảo cuốn Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên của thầy Vũ Hữu Binh

1) CMR $2^{2^{2n}+1}+3$ là hợp số
2) CMR $2^{2^{2n+1}}$ là hợp số

1)Tìm các số tự nhiên a.b biêt $(a,b)+[a,b]=55$
Kí hiệu () là ƯSCLN và [] là BSCNN
2) TÌm số $\overline{ab}$ biết $\frac{ab}{\left | a-b \right |}$ là số nguyên tố

1)Tìm số tự nhiên k lớn nhất sao cho $n^5-2011n$ chia hết cho k với mọi n tự nhiên
2)CMR với mọi số tự nhiên a và $a>1$ ta có $(a^m-1;a^n-1)=a^{(m.n)}-1$
kí hiệu (x,y) là ƯCLN của x và y

Cho số $X=\overline{100...02012ab}$( có 2012 chữ số 0 giữa chữ số 1 và 2 )Tìm a,b để X chia hết cho 41

Cho (O;R) và A nằm ngoài đường tròn.Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với (O) Trên cung nhỏ BC lấy K bất kì( K khác B và C).Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O) cắt AB,AC tại P và Q.
1)CMR chu vi tam giác APQ không đổi khi K di động
2)Đường thẳng qua O vuông góc OA cắt AB và AC tại M và N.CMR $PM+QN\geq MN$

Cho $x+y=\sqrt{10}$ Tìm GTLN và GTNN của $A=x^4+y^4$

Cho (O;R) và điểm I nằm ngoài (O).Đường tròn đường kính IO cắt (O) tại A và B.Dựng 2 đường kính AE và BF cuả (O).C di động trên cung EF không chứa A của (O) với điểm C phân biệt.CO cắt (O) và đường tròn đường kính IO tại K và D.(K và D phân biệt)
a)CMR $\widehat{CAD}+\widehat{OBK}=180^0$
b)CMR K là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABD
C)Tìm vị trí điểm C trên cung EF sao cho diện tích tứ giác ACBD lớn nhất

Cho x,y nguyên dương thỏa mãn $x+y=2012$
Tìm GTLN,GTNN của $A= x^3+y^3+2xy$

Với a,b,c không âm
CMR $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leq \sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}$

Cho a,b,c thuộc đoạn $\left [ 0,2 \right ]$
CMR $\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(a-c)^2}\geq \frac{9}{4}$

Cho $ a,b,c>0$ CMR
$\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\leq \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}$

Gửi đúng box em nhé. Nên gửi ở Bất đẳng thức và Cực trị.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐĂK LĂK

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi: 26/6/2009
Bài 1: (3 điểm)
1)Giải phương trình $(x^2+2x+27)(x^2+2x+64)=2010$
2)Giải hệ$\left\{\begin{matrix} \frac{3}{\sqrt{x-y}}-\frac{2}{2x-y}=\frac{7}{3} & \\ \frac{1}{\sqrt{x-y}}+\frac{3}{2x-y}=2& \end{matrix}\right.$
Bài 2:(2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P):$y=x^2$ và đường thẳng (d):$y=2kx +k^2-k+1$
1) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi k
2) Gọi $x_{1},x_{2}$ là 2 hoành độ của các giao điểm.Tìm k để $x_{1}.x_{2}$ đạt GTLN
Bài 3:(2 điểm)
1) Tìm x và y nguyên sao cho $\frac{x^2}{4}=y^2+1$
2) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
$a^3+b^3+c^3+2abc<a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)$
Bài 4(2 điểm)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB =$\sqrt{2}$ cm.$\widehat{ACB}=45^0$Tính thể tích hình được tạo thành
khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC.
2)Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Gọi M, N là tiếp tuyến chung của (O) và (O’).( M thuộc (O) và N thuộc (O'))Chứng minh AB đi qua trung điểm I của MN.
Bài 5(1điểm)
Cho tứ giác ABCD có AB = CD, BC không song song với AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Đường thẳng MN cắt AB tại I và cắt CD tại J.
Chứng minh:$\widehat{AIN}=\widehat{DJN}$

Cho tam giác ABC với BC=a,AC=b,B=c (c<a,b).Gọi M,N lần lượt là tiếp điểm của (O) nội tiếp tam giác ABC với AC và BC.MN cắt tia AO,BO lần lượt tại P và Q.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
1.CMR các tứ giác AOQM,BOPN,AQPB nội tiếp
2.CMR Q,E,F thẳng hàng
3.CMR $\frac{MP+NQ+PQ}{a+b+c}=\frac{OM}{OC}$

Cho x,y,z thỏa hệ $\left\{\begin{matrix} xyz=1 & \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}< x+y+z& \end{matrix}\right.$
CMR trong 3 số x,y,z có đúng 1 số lớn hơn 1