Cho $\alpha(x)=\dfrac{ex}{2} , \; \beta(x)=e-(1+x)^{\dfrac{1}{x}}$
CM: $\alpha(x) \sim \beta(x)$ khi $x->0$
harrypotter10a1 nội dung
Có 73 mục bởi harrypotter10a1 (Tìm giới hạn từ 02-06-2020)
#449809 Cho $ \alpha(x)=\dfrac{ex}{2}, \beta(...
Đã gửi bởi
on 13-09-2013 - 00:08
trong
Giải tích
#340934 $$\sum a^4+2abcd\geq a^{2}b^{2}+a^...
Đã gửi bởi
on 27-07-2012 - 22:40
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#307992 Tìm $ \lim\limits_{n\to+\infty}u_n $
Đã gửi bởi
on 03-04-2012 - 19:40
trong
Dãy số - Giới hạn
1.Cho :
$ S_n=\frac{n+1}{2^{n+1}}(\frac{2}{1}+\frac{2^2}{2}+\frac{2^3}{3}+...+\frac{2^n}{n}) $
Tính $ \lim\limits_{n\to+\infty}$ $ S_n $
2.Cho :
$ \begin{cases} u_0=\frac{1}{2} \\ u_{k}=u_{k-1}+\frac{1}{n}u_{k-1}^2 \end{cases} $.
Tìm $ \lim\limits_{n\to+\infty}u_n $
$ S_n=\frac{n+1}{2^{n+1}}(\frac{2}{1}+\frac{2^2}{2}+\frac{2^3}{3}+...+\frac{2^n}{n}) $
Tính $ \lim\limits_{n\to+\infty}$ $ S_n $
2.Cho :
$ \begin{cases} u_0=\frac{1}{2} \\ u_{k}=u_{k-1}+\frac{1}{n}u_{k-1}^2 \end{cases} $.
Tìm $ \lim\limits_{n\to+\infty}u_n $
#307485 Tìm CTTQ: $$u_{n+1}=\frac{3u_{n}+1}{u_{n}+1}$$
Đã gửi bởi
on 01-04-2012 - 11:17
trong
Dãy số - Giới hạn
nhưng đề có cho $ u_1 $ đâu
#307341 Đề thi HSG lớp 11 tỉnh Lạng Sơn năm học 2011 - 2012
Đã gửi bởi
on 31-03-2012 - 20:26
trong
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu 5 đặt $ a=\frac{x}{y}$ ;$ b=\frac{z}{x} $; $ c=\frac{y}{z} $ ... Sau đó làm tý nữa là ok..... 
#306184 $ \frac{CosA}{3}+\frac{CosB}{4}+\frac{CosC}{5}=\frac...
Đã gửi bởi
on 24-03-2012 - 20:58
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
mình có một bài khác,,, nhưng lại phải chứng minh $ \ge $
#305522 $ \frac{CosA}{3}+\frac{CosB}{4}+\frac{CosC}{5}=\frac...
Đã gửi bởi
on 20-03-2012 - 19:48
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
có cách nào khác hok... cách này ko áo dụng dc cho bài khác
#305360 $ \frac{CosA}{3}+\frac{CosB}{4}+\frac{CosC}{5}=\frac...
Đã gửi bởi
on 19-03-2012 - 20:30
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Cho tam giác ABC thỏa :
$ \frac{CosA}{3}+\frac{CosB}{4}+\frac{CosC}{5}=\frac{5}{12} $
Chứng minh đây là tam giác vuông...
$ \frac{CosA}{3}+\frac{CosB}{4}+\frac{CosC}{5}=\frac{5}{12} $
Chứng minh đây là tam giác vuông...
#289501 Cho a,b,c>0 và abc=1 tìm max $ P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\d...
Đã gửi bởi
on 22-12-2011 - 15:37
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c>0 abc=1 tìm max
$ P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{ 1}{c^2+2a^2+3} $
$ P=\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{ 1}{c^2+2a^2+3} $
#288052 $\cos x - 3\sqrt 3 \sin x = \cos 7x$
Đã gửi bởi
on 13-12-2011 - 20:35
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$ Cos x - 3\sqrt{3}Sinx=7Cos7x $
#286192 $ 3(cos^2A+cos^2B+cos^2C)\le $ $ cos^2\dfrac{A}{2}+...
Đã gửi bởi
on 01-12-2011 - 22:50
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh trong mọi tam giác ABC :
$ 3[Cos^2A+Cos^2B+Cos^2C]\le Cos^2\dfrac{A}{2}+ Cos^2\dfrac{B}{2}+ Cos^2\dfrac{C}{2} $
MOD: Mem này đã nhiều lần đặt tiêu đề ko rõ ràng, nếu còn lặp lại như vậy, sẽ bị treo nick 2 tuần
$ 3[Cos^2A+Cos^2B+Cos^2C]\le Cos^2\dfrac{A}{2}+ Cos^2\dfrac{B}{2}+ Cos^2\dfrac{C}{2} $
MOD: Mem này đã nhiều lần đặt tiêu đề ko rõ ràng, nếu còn lặp lại như vậy, sẽ bị treo nick 2 tuần
#285988 $ x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}} $
Đã gửi bởi
on 30-11-2011 - 20:18
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải PT:
$ x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}} $
$ x=\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+x}}} $
#285933 $3(cotx-cosx)-5(tanx-sinx)=2$
Đã gửi bởi
on 30-11-2011 - 15:46
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
hay........................................
#285276 a,b là 2 số thực dương thỏa $a^2+b^2=\dfrac{1}{2}$;a,b>0...
Đã gửi bởi
on 26-11-2011 - 20:16
trong
Bất đẳng thức và cực trị
#285175 Tìm gtnn của $P=\dfrac{a^4}{a+2b} + \dfrac{b^4}{c+2c} +\d...
Đã gửi bởi
on 26-11-2011 - 12:48
trong
Bất đẳng thức và cực trị
mình đã sửa rùi đó
#285171 Tìm gtnn của $P=\dfrac{a^4}{a+2b} + \dfrac{b^4}{c+2c} +\d...
Đã gửi bởi
on 26-11-2011 - 12:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Ta chứng minh dc: $ a^3+b^3+c^3\ge\ ab^2+bc^2+ca^2 $ => $ a^3+b^3+c^3\ge\ 1$
$ P=\dfrac{a^6}{a^3+2a^2b}+\dfrac{b^6}{b^3+2b^2c}+\dfrac{c^6}{c^3+2c^2a}\ge\dfrac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^3+b^3+c^3+2a^2b+2b^2c+2c^2a}$
Ta lại có $ a^2b+b^2c+c^2a\le\ a^3+b^3+c^3 $ => $ P\ge\dfrac{(a^3+b^3+c^3)^2}{3(a^3+b^3+c^3)} = \dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}$
=> $ P\ge\dfrac{1}{3} $. Dấu "=" khi a=b=c
$ P=\dfrac{a^6}{a^3+2a^2b}+\dfrac{b^6}{b^3+2b^2c}+\dfrac{c^6}{c^3+2c^2a}\ge\dfrac{(a^3+b^3+c^3)^2}{a^3+b^3+c^3+2a^2b+2b^2c+2c^2a}$
Ta lại có $ a^2b+b^2c+c^2a\le\ a^3+b^3+c^3 $ => $ P\ge\dfrac{(a^3+b^3+c^3)^2}{3(a^3+b^3+c^3)} = \dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}$
=> $ P\ge\dfrac{1}{3} $. Dấu "=" khi a=b=c
#285169 $\sum \left ( 1+\dfrac{1}{a} \right )^4 \geq 3...
Đã gửi bởi
on 26-11-2011 - 12:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
mình nghĩ là hok dc...vì dấu "=" chỉ xảy ra khi a=b=c=1...
#283549 Cho $ Max{A,B,C}\ge\dfrac{Pi}{2} $ . Tìm Max $ P= Si...
Đã gửi bởi
on 15-11-2011 - 19:29
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Xét tam giác ABC thỏa mãn ràng buộc $ Max{A,B,C}\ge\dfrac{Pi}{2} $ .
Tìm Max $ P= SinA + Sin^2B + Sin^3C $
mod: Không nên đặt tiêu đề gây nhiễu mà nên gõ latex lên tiêu đề
Tìm Max $ P= SinA + Sin^2B + Sin^3C $
mod: Không nên đặt tiêu đề gây nhiễu mà nên gõ latex lên tiêu đề
#282779 Cho $x+y+z = 1$ Tìm GTLN của $P = 2xy + 3yz + 4zx$
Đã gửi bởi
on 11-11-2011 - 19:09
trong
Bất đẳng thức và cực trị
minh cung nghi .. ban lam sai roi
#281547 cho $a,b,c > 1$ thoa $abc= 8$. Tim min cua : $...
Đã gửi bởi
on 04-11-2011 - 17:34
trong
Bất đẳng thức và cực trị
cho $a,b,c > 1$ thoa $abc= 8$. Tim min cua :
$$P=\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}$$
Đặt $ a=\dfrac{2x}{y} ; b=\dfrac{2y}{z}; c=\dfrac{2z}{x} $
$ P=\dfrac{y}{2x+y}+\dfrac{z}{2y+z}+\dfrac{x}{2z+x}$
$ P=\dfrac{y^2}{2xy+y^2}+\dfrac{z^2}{2yz+z^2}+\dfrac{x^2}{2zx+x^2}$
Theo SVac ta dc:
$ P\ge\dfrac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}$
$=> P\ge 1$
Xong rùi....hihi
#281527 Đề thi OLIMPIC toán sơ cấp của trường Đại học Vinh và khối THPT Chuyên
Đã gửi bởi
on 04-11-2011 - 16:03
trong
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Cái đoạn sau đem về xét hàm bậc hai phải hok ak
#281095 giải phương trình : $ Sin 6x+2 = 2 cos^4 x$
Đã gửi bởi
on 01-11-2011 - 21:20
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Hình như anh bị nhầm đoạn
$ Sin 6x+2 =( Sin3x+cos3x)^2 $ thì phải.... còn phải cộng thêm 1 nữa mà
bài này hok dễ vậy đâu anh ak
$ Sin 6x+2 =( Sin3x+cos3x)^2 $ thì phải.... còn phải cộng thêm 1 nữa mà
bài này hok dễ vậy đâu anh ak
#281094 giải phương trình : $ Sin 6x+2 = 2 cos^4 x$
Đã gửi bởi
on 01-11-2011 - 21:17
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Ta có $\sin6x+2=(\sin3x+cos3x)^2.$ Vậy nên phương trình đã cho tương đương
$ (\sin3x+\cos3x)^2=2\cos^4x\=> 2\sin^2(3x+\dfrac{\pi}{4})=2\cos^4x\\ \Leftrightarrow \sin(3x+\dfrac{\pi}{4})=\pm \cos^2x $
Đến đây chắc là em làm tiếp được rồi.
THank anh nhiều....hihi
#279881 Ai Chứng minh câu này
Đã gửi bởi
on 23-10-2011 - 15:58
trong
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Bạn cũng có thể áp dụng $S=Tan\dfrac{A}{2}.(P-a)$ rồi biến đổi tý là ra.....cách này chắc nhanh hơn
#279263 $ \sum\sqrt{SinA+Sin^3 B}\le\dfrac{3\sqrt{7...
Đã gửi bởi
on 16-10-2011 - 23:44
trong
Bất đẳng thức và cực trị
hình như bạn nhầm đề rồi thì phải:
$\sum\sqrt{SinA+Sin^3B} $
chứ không phải $\sum\sqrt{SinA+Sin^3A}$
Dù Sao cũng cảm ơn bạn nhìu
$\sum\sqrt{SinA+Sin^3B} $
chứ không phải $\sum\sqrt{SinA+Sin^3A}$
Dù Sao cũng cảm ơn bạn nhìu
