Huhu.sao k aj chém vậy huhu

Làm từ từ thôi nhỉ.
1, Ta có $sinx=sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{6}\right.)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{1}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)\right.)$ mặt khác lạj kó $sinx+\sqrt{3}cosx=2cos\left(x-\dfrac{\pi}{x}\right.)$ thay vào tích phân ta được $\dfrac{\sqrt{3}}{16}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sin\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)dx}{cos^{3}\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)}+\dfrac{1}{16}\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{dx}{cos^{2}\left(x-\dfrac{\pi}{6}\right.)}$ làm đến đây coj xong oy.

Cậu xem lại bài 2 đi hình như nhầm thì fải

Bài này hơi phức tạp, cái khó ở chỗ làm sao xác định đc tọa độ đỉnh C.


Đầu tiên, lụm được đỉnh $B (-2;1)$. Sau đó, lấy điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua phân giác $BE$.
Lập được PTĐT $AA'$ (đi qua $A$ và $\perp BE$): $x+2y-5=0$. $I$ là giao điểm giữa $AA'$ và $BE \Rightarrow I (-1;3) $
Do $I$ là trung điểm của $AA'$ (hồi nãy lấy đối xứng) $ \Rightarrow A' (-3;4)$. Có $A'$ và $B$, lập được PTĐT $(BA')$ hay $(A'C)$: $3x+y+5=0$
Ta phải chứng minh $A' \in (BC) $: Do lấy đối xứng (...)$ \Rightarrow (BI)$ vừa là trung tuyến, vừa là đường cao trong $\Delta ABA' \Rightarrow (BI)$ cũng là phân giác trong của $\widehat{ABA'}$.
Mặt khác, từ giả thuyết, $(BI)$ hay $(BE)$ là phân giác trong của $\widehat{ABC} \Rightarrow$ đpcm.
_______________________________
Ta có: $AI=IA' ; AM=MC \Rightarrow (IM)$ là đường trung bình trong $\Delta AA'C \Rightarrow (IM) \parallel (A'C)$.
Lập đc PTĐT $IM$ (song song $(A'C)$ và đi qua $I$): $3x+y=0$
$M$ là giao điểm giữa $IM$ và $BM \Rightarrow M (-1,5;4,5)$
Mặt khác, $M$ là trung điểm $(AC) \Rightarrow C(-4;7)$
_______________________________
Có hết tọa độ 3 đỉnh của ABC, muốn chặt chém gì nó cứ làm

theo e khi tìm đk pt BC rùi thì gọi C(a;b) dk trung điểm M mà M thuộc BM nên suy ra dk tọa độ C lun thì cũng nhanh đấy.hj

Ai chem di.tim loi giai o dau dau thi goi gi la hok.khong viet dk tieng viet o tren dt thong cam.

Wow theo mình thì đặt $\left\{ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}sint \\ y=\sqrt{2}cost\end{array}\right.$ thay vào pt trên là xog.hj

cái bài toán em làm mọi cách chỉ ra ntn rùi em không giải được nữa! bài dễ lắm nếu dưới sức thpt xin mọi người thông cảm. em muốn từ bài này để rút ra cho các bài khác! hì
tìm x,y cho pt
x^2 + xy + y^2 = 19
hì em thanks trước

bài này k có đk của x,y thì làm sao mà làm được chớ.

Chém thử nào
$(1)\Leftrightarrow x-\cos{x}=y-\cos{y}$ Xét $f(t)=t-\cos{t}$ có $f'(t)=1+\sin{t} \geq 0 \forall t$
$\Rightarrow x=y$ thay vào dưới ta được $8x^3-24x-\sqrt{2011}=0$ giờ thì cứ áp dụng phương pháp giải phương trình bậc ba tổng quát thôi
Đặt $x=u+v$ khi đó phương trình trở thành
$8(u^3+v^3)-24(u+v)(uv-1)-\sqrt{2011}=0$
Ta chọn $u,v$ sao cho $uv=1$ hay $u,v$ thỏa mãn hệ
$\left\{\begin{array}{l}uv=1\\u^3+v^3=\dfrac{\sqrt{2011}}{8}\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u^3v^3=1\\u^3+v^3=\dfrac{\sqrt{2011}}{8}\end{array}\right.$ khi đó $u^3,v^3$ là hai nghiệm của phương trình $X^2-\dfrac{\sqrt{2011}}{8}X+1=0$
$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}u^3=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{1755}}{8}}{2}\\v^3=\dfrac{\dfrac{\sqrt{2011}+\sqrt{1755}}{8}}{2}\end{array}\right.$ nên ta có
$x=\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}-\sqrt{1755}}{16}}+\sqrt[3]{\dfrac{\sqrt{2011}+\sqrt{1755}}{16}}$
Xong! Các bạn xem sai chỗ nào nhé!!

Baj 2:
dat $\sqrt{1+2x}=t$nen $dx=tdt$thay vao ta dk $I=\dfrac{1}{2}\int\limits_1^3\dfrac{\left(t^3+t\right.)}{(t+1)^2}$ day la 1 tich phan wen thuoc phan con laj danh cho pan

Tính giới hạn
$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{\dfrac{2n^2-5n+3}{n^5+1}}$

$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{\dfrac{2n^2-5n+3}{n^5+1}}=\sqrt{\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2n^2-5n+3}{n^5+1}}$
$=\sqrt{\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{2-\dfrac{5}{n}+\dfrac{3}{n^2}}{n^3+\dfrac{1}{n^2}}}=0$

ĐỀ 2

1) Giải HPT:
$\left\{ \begin{array}{l}8x^2y-3x^4=4\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array} \right. $

hệ đã cho td $\left\{ \begin{array}{l}8y(2y^2-x^2)-3x^2(2y^2-x^2)=0\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array}\right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}8y=3x^2\\x^2=2y^2 \end{array}\right.\\8y^3-3x^2y^2=2\end{array}\right.$ coi nhu xog

Câu 3:
đặt $sinx=t$ nên $dt=cosxdx$ khi đó $I=\int_{0}^{{1}}\dfrac{2tdt}{2\left\(t+1\right.)^2}$ $I=\int_{0}^{1}{\dfrac{dt}{2t+2}}+\int_{0}^{1}\dfrac{dt}{2(t+1)^2}$ đến đây coi như xog

Mình còn chẳng đăng kí được nữa cơ.

Đề 1:câu1
đặt $\left\{ \begin{array}{l}a=\sqrt{2x-y} \\ b=\sqrt{xy}\end{array}\right.$ khi đó pt thứ nhất trở thành $ab^{2}+a^{2}b^{2}=a^{3}+b^{4} \leftrightarrow a\left(b^2-a^2\right.)-b^2\left(b^{2}-a^{2}\right.)=0 \leftrightarrow \left\[ \begin{array}{l}a^{2}=b^{2} \\ a=b^{2}\end{array}\right.$ ra đến đây thay vào pt thứ 2 tìm ra a,b và suy ra x,y là chuyện dễ rồi.

Hehe.k aj chém ak. Vậy mjnh chém vậy
Đề1 c2
ta có đk $3\neq x \le 4$ khi đó pt tương đương với $\sqrt{\log_{4-x}\left(x^{2}+\dfrac{1}{4} \right)}<\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\log_{4-x}\left(x^2+\dfrac{1}{4} \right) $
$\Leftrightarrow \left(\sqrt{\log_{4-x}\left(x^{2}+\dfrac{1}{4} \right)}+1 \right)^{2} >0 $ đúng $\forall x\neq \dfrac{3}{2},\dfrac{-5}{2}$ kết hợp dk là ra.xong

Ơ. Bài này viết tiếp tuyến chung hay gì vậy bạn??

Do bạn đã post lên phần toán cao cấp nên chúng ta sẽ giải theo toán cao cấp vậy
1 Áp dụng quy tắc Lopitan ta được
$\lim\limits_{x \to 1}\dfrac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}$=$ \lim\limits_{x \to 1} \dfrac{100x^{99}-2}{50x^{49}-2}
$=$ \dfrac{100-2}{50-2} $=$\dfrac{49}{24}
2 Tiếp tục như trước nhưng đợt này ta sẽ áp dụng hai lần
=$\lim\limits_{x \to a}\dfrac{nx^{n-1}-na^{n-1}}{2x-2a}$=$\lim\limits_{x \to a}\dfrac{n(n-1)x^{n-2}}{2}$=$a^{n-2}.\dfrac{n(n-1)}{2}$

Bài như thế thì ai chặt nổi chứ

6a. trong mp Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 2. đỉnh A(1;3); đỉnh B(2;-1), trung điểm M của BC thuộc (d): x+2y-3=0. tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Đặt $C(a,b)$ nên ta có $M(\dfrac{a+2}{2},\dfrac{b-1}{2})$ 1 pt
Ta có $AB:4x+y-7=0$ nên $d(C;AB)=\dfrac{|4a+b-7|}{\sqrt{17}}$ và $AB=\sqrt{17}$ nên
$|4a+b-7|=4$ giải hệ $C$
1 $\Delta$ đã biết 3 đỉnh thì tìm gỉ chả ra.

Cho a,b,c>0.
CMR:$\sum{\dfrac{1}{a(b+1)}}\ge \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}(\sqrt[3]{abc}+1)}}$

Bài này bạn có thể thay trực tiếp $(x,y)\to(0,0)$ vào vì Đa thức đã xác định tại điểm này

1)Áp dụng công thức nhân đôi tính:
$$\cos \dfrac{\pi }{7}.\cos \dfrac{{3\pi }}{7}.\cos \dfrac{{5\pi }}{7}$$

Ta có
$\cos \dfrac{\pi }{7}.\cos \dfrac{{3\pi }}{7}.\cos \dfrac{{5\pi }}{7}$$=\cos\dfrac{\pi}{7}.\cos\dfrac{2\pi}{7}.\cos{4\pi}{7}$
$=\dfrac{\sin\dfrac{2\pi}{7}.\cos\dfrac{2\pi}{7}.\cos\dfrac{4\pi}{7}}{2\sin\dfrac{\pi}{7}}=\dfrac{\sin\dfrac{4\pi}{7}.\cos\dfrac{4\pi}{7}}{4\sin\dfrac{\pi}{7}}$$=\dfrac{\sin\dfrac{8\pi}{7}}{8\sin\dfrac{\pi}{7}}=-\dfrac{\sin\dfrac{\pi}{8}}{8\sin\dfrac{\pi}{8}}=-\dfrac{1}{8}$

Ta có $\dfrac{26}{65}$ rút gọn trên dưới cho 6 ta dk $\dfrac{26}{65}=\dfrac{2}{5}$ kết quả trên vẫn đúg nhưng cách rút gọn thì sai. Tìm những phân số rút gọn dk như vậy.hi

Thêm phân số nữa $\dfrac{19}{95}=\dfrac{1}{5}$
Ba số củng đk

để e chém tiếp cho
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}A=\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{sinxdx}{(sinx+cosx)^3} \\ B=\int\limits_0^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{cosxdx}{(sinx+cosx)^3}\end{array}\right.$ khi đó ta có $\left\{ \begin{array}{l}A-B=0 \\ A+B=1\end{array}\right. \Rightarrow A=\dfrac{1}{2}$ bài tập dk jải quyết xog

mình thử làm nha:D
đặt $p=\sum_{cyc}\dfrac{1}{a(1+b)}$
áp dung bdt:$(x+y+z)^{2}\geq 3(xy+yz+zx)$
$P^{2}\geq 3( \sum_{cyc}\dfrac{1}{ab(1+b)(1+c)})= \dfrac{3}{abc}-\dfrac{3}{(1+a)(1+b)(1+c)}-\dfrac{1}{abc((1+a)(1+b)(1+c)}$
dặt $t= \sqrt[3]{abc}$ áp dung AM-GM ta có:
$(1+a)(1+b)(1+c) \geq (t+1)^{3}$
$\Rightarrow P^{2}\geq \dfrac{3}{t^{3}}-\dfrac{3}{(t+1)^{3}}-\dfrac{3}{t^{3}(t+1)^{3}}= \dfrac{9}{t^{2}(t+1)^{2}}$
do đó:
$\sum_{cyc}\dfrac{1}{a(1+b)}\geq \dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}(\sqrt[3]{abc}+1)}$

nếu $(a+1)(b+1)(c+1)\ge \sqrt[3]{abc}+1$ thì $\sum{\dfrac{1}{a+1}}\le \dfrac{1}{\sqrt[3]{abb}+1}$ mới đúng chứ