1) $2x^{4}-x^{2}-3$
2) $3x^{3}+3x^{2}+3x+1$
3) $x^{4}-4x^{3}+8x+3$
4) $x^{4}-2x^{3}+x+\frac{1}{4}$
5) $x^{5}+x^{4}+1$
6) $x^{3}-6x^{2}+11x-6$
7) $x^{3}-19x-30$
8) $x^{4}+6x^{3}+7x^{2}-6x+1$
9) $2x^{4}-21x^{3}+74x^{2}-105x+50$

1) Cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$.
Tìm GTLN, GTNN của: $x+y+z+xy+yz+xz$
2) Cho xyz=1/
CMR: $\frac{x^{2}}{1+y}+\frac{y^{2}}{1+z}+\frac{z^{2}}{1+x}\geq \frac{3}{2}$
3) Cho $a,b>0 : a+b\leq1$
Tìm GTNN của $P=\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2ab}$

1) Cho a,b,c là các số dương bất kì.
CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2$

2)Cho a,b,c thỏa mãn: $0\leq a\leq 1 ; 0\leq b\leq 1;0\leq c\leq 1 $
CMR: $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 1+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$

3) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.
CMR: a, $ab+bc+ca\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}<2(ab+bc+ca)$
b, $abc\geq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)$
c, $2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}-a^{4}-b^{4}-c^{4}>0$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$19x^{2}+54y^{2}+16z^{2}-16xz-24yz+36xy+5$

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp

 

1. Tìm xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên các mặt của hai con xúc xắc lớn hơn 8

2. Tìm xác suất để lần đầu có số chấm lẻ, lần sau xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2

1) Cho hình thang ABCD (BC//AD). Biết BC+AD=AB. CMR: Tia phân giác góc A và B cắt nhau tại trung điểm CD.

2) Cho hình thang ABCD có $\widehat{A} =\widehat{D}=90^{\circ}$. $CD=2AB=2AD.$ Lấy một điểm M trên đáy nhỏ AB. Kẻ Mx vuông góc với DM. Mx giao BC tại N.
CMR: $\Delta DMN$ vuông cân.

3) Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy E,K lần lượt trên các tia AB và AC sao cho $AE+AK=AB+AC$. CMR: $BC< EK$

1) Tìm 4 số nguyên dương liên tiếp biết tích của chúng bằng 120

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a.$x^{2}y^{2}(y-x)+y^{2}z^{2}(z-y)-z^{2}x^{2}(z-x)$
b. $8(x+y+z)^{3}-(x+y)^{3}-(z+x)^{3}$

3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a. $x^{3}+2x-3$
b.$x^{3}+5x^{2}+8x+4$
c.$27x^{3}-27x^{2}+18x-4$
d. $2x^{3}-x^{2}+5x+3$

1. $sinx+cosx=\sqrt{2}(2-sin3x)$

 

2. $\sqrt{sin2x}+\sqrt{cos2x}=1$

 

3. $\sqrt{cos2x-\frac{1}{2}sin4x}=sinx-cosx$

1. Tính đạo hàm cấp n của hàm số $y=\frac{1}{1+x}$

 

2. Cho hàm số $y=\sqrt{-x^{2}+3x-2}$

Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\frac{3.f^{2}(x)}{(3-2x).f'(x)}=\sqrt{2m+x-x^{2}}$

1/ Áp dụng công thức tổng quát dạng: $(x^n)'=nx^{n-1}$ với $y(x)=\frac{1}{1=x}=(1+x)^{-1}$

 

Được: $y^{(n)}(x)=\frac{(-1)^n n!}{(1+x)^{n+1}}$

 

-------------

 

P/s: Bài 2 mình không hiểu lắm, chắc bài cho $f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$ rồi chứ?

Thanks cậu nhé. Đúng là bài cho  $y=f(x)=\sqrt{-x^2+3x-2}$

$1)$ Cho $a + b + c = 1$ ($a , b , c$ dương). CMR : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{1}{3}$
$2)$ Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{1+x}{x}.\frac{1+y}{y}.\frac{1+z}{z}$ biết $x + y + z = 1$
$3)$ Cho $a , b , c > 0$.
CMR: $\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2$
$4)$ Cho các số dương $a , b , c$ thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$
CMR: $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$

Tính:
a) $A=\frac{1}{(a-b)(a-c)}+\frac{1}{(b-a)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(c-b)}$
b) $B=\frac{1}{a(a-b)(a-c)}+\frac{1}{b(b-a)(b-c)}+\frac{1}{c(c-a)(c-b)}$
c) $C=\frac{bc}{(a-b)(a-c)}+\frac{ac}{(b-a)(b-c)}+\frac{ab}{(c-a)(c-b)}$
d) $D=\frac{a^{2}}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^{2}}{(b-a)(b-c)}+\frac{c^{2}}{(c-a)(c-b)}$

Mình làm mẫu cho bạn câu 1 rồi bạn xử nốt chỗ còn lại nhé
Từ $N$ kẻ đường thẳng song song với $AD$ và cắt $BM, AB$ lần lượt tại $P,K$.
Kéo dài $AN$ cắt $BC$ tại $H$
Để thuận tiện, đặt $AD = BC = x$, khi đó ta có:
$HC = \dfrac{1}{3} x = AM$
Vậy $\dfrac{MS}{SB} = \dfrac{AM}{BH} = \dfrac{\dfrac{1}{3}x}{\dfrac{4}{3}x} = \dfrac{1}{4}$
$\Rightarrow \dfrac{MS}{MB} = \dfrac{1}{5}$
Lại có $\dfrac{MP}{MB} = \dfrac{AK}{AB} = \dfrac{3}{4}$
Vậy $\dfrac{MS}{MP} = \dfrac{4}{15}$
$\Rightarrow \dfrac{MS}{SP} = \dfrac{4}{11} = \dfrac{AS}{SN}$
Mình tính nhẩm từ đầu chý cuối nên chắc sai đó )

Bài 2 cũng rất rất dễ thui: ta có tam giác AQD đồng dạng với BQM (g-g) suy ra DQ=2QB suy ra S_QDCM = (1-1/3.1/2).1/2 S_ABCD
Xin lỗi mn vì ấn rùi nhưng cửa sổ Latex k hiện ra,

Thanks các bạn nhiều ♥
Các bạn có thể nhằn giúp mình nốt bài 3 và 4 không mọi người T^T

1) Cho hình bình hành ABC. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=2MD và điểm N trên cạnh CD sao cho DN=3NC. BM và AN giao nhau tại S. Tính $\frac{AS}{SN}$
2) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 1. Đường thẳng đi qua A và trung điểm M của BC giao BD tại Q. Tính diện tích CDQM]
3) Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC, lấy tương ứng M,N,P sao cho tỉ lệ $\frac{MA}{MB}=\frac{NB}{NC}=\frac{PC}{PA}=\frac{1}{4}$. Các đường thẳng AN,PB và CM cắt nhau tạo thành $\Delta EGH$.
Tính diện tích tam giác EGH biết diện tích tam giác ABC =1
4) Cho hình thang ABCD (BC song song với AD; BC bé hơn AD). Gọi M.N là hai điểm lần lượt nằm trên AB, BC sao cho $\frac{AM}{AB}=\frac{CN}{CD}$. Đường thẳng MN cắt AC và BD tương ứng ở E và F.ư
CM: EN = FM

Có thể áp dụng Cê-va và Mê-nê-la-uýt mọi người nhé!

mà mình thấy chúng tương tự nhau đó bạn à

Là gì vậy bạn???

1) Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
a. $A=x+\frac{2}{x-1}$ với $x>1$
b. $B=(x+3)(5-x)$
c. $C=x^{2}(1-2x)$
2) Cho $ab+bc+ca=1$. CMR: $(1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})$ là một số chính phương.
3) Cho $a,b,c\geq \frac{1}{4}$ và $a+b+c=1$. CMR: $\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$
4) Tìm GTLN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$
5) Tìm GTLN của biểu thức: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}$

1) Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và F sao cho AE=EF=FB. Trên cạnh CD lấy điểm G và H sao cho DG=GH=HC. Gọi M,N,I,K theo thứ tự là trung điểm của AD,EG, FH,BC. CM: 4 điểm M,I,K,N thẳng hàng và MI=IK=KN.
2) CMR: Nếu hai đường trung tuyến của một tam giác vuông góc với nhau thì trung tuyến thứ ba bằng cạnh huyền của một tam giác vuông, có hai cạnh góc vuông bằng hai đường trung tuyến.
3) Cho tam giác đều ABC, M thuộc BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. CMR: AN song song với BC..

Tìm GTNN của biểu thức: $(3-x)(4-y)(2x+3y)$

$\sqrt{cos2x}+\sqrt{1-sin2x}=2\sqrt{sinx-cosx}$

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$
CMR: $\frac{a+b}{2a-b}+\frac{b+c}{2c-b}\geq 4$

1) Trong tứ giác ABCD, E và F lần lợt là trung điểm của AB và CD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AF,CE,BF,DE. CMR: MNPQ là hình bình hành.
2) Cho tam giác ABC. Đường cao AK và CD cắt nhau tại G. H là giao điểm của hai đường trung trực AC và BC. Gọi E,F là hình chiếu của H trên AC, BC. CMR: BG=2HE; AG=2HF.
3) Cho tam giác ABC. O là một điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,BC,CA. L,M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC. CMR: EF, FM, DM đồng qui.

1. Tính tổng

 

$S=C_{2007}^{0}+3^{2}.C_{2007}^{1}+3^{4}.C_{2007}^{4}+...+3^{2004}.C_{2007}^{2004}+3^{2006}.C_{2007}^{2006}$

 

2. Khai triển và rút gọn đa thức: 

 

$P(x) = (1+x)^{6}+(1+x)^{7}+(1+x)^{8}+(1+x)^{9}+(1+x)^{10}$

 

Ta được:

 

$P(x) = a_{10}x^{10}+a_{9}x^{9}+...+a_{1}x+a_{0}$

 

Tính $a_{8}$

 

1) Cho P và $8p^{2}+1$ là các số nguyên tố. CMR: $8p^{2}-1$ là số nguyên tố.
2) Tìm tất cả các số nguyên tố p biết p vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của hai số nguyên tố.
3) Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng hiệu của số đó và số viết bởi hai chữ số nhưng theo thứ tự ngược lại là một số chính phương.

1) Cho $x\epsilon Z.$. CMR: $x^{4}-4x^{3}-2x^{2} +12x+9$ là bình phương của một số nguyên.

2)CMR: Đa thức $A=(x^{2}+1)^{4}+9(x^{2}+1)^{3}+21(x^{2}+1)^{2}-x^{2}-31$ luôn luôn không âm với mọi giá trị của x.

3) CMR: Biểu thức $A=x^{5}+3x^{4}y-5x^{3}y^{2}-15x^{2}y^{3}+4xy^{4}+12y^{5}$ nhận mọi giá trị khác 33 (không thể đồng thời chia hết cho 3 và 11)

1) Cho các số a,b,c,d khác 0. Tính $T= x^{2011}+y^{2011}+z^{2011}+t^{2011}$
Biết x,y,z,t thỏa mãn: $\frac{x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}+t^{2010}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}=\frac{x^{2010}}{a^{2}}+\frac{y^{2010}}{b^{2}}+\frac{z^{2010}}{c^{2}}+\frac{t^{2010}}{d^{2}}$
2) Tìm các số x,y,z biết:$\frac{y+x+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y+3}{z}=\frac{1}{x+y+z}$
3) Tìm x nguyên biết $1-3+3^{2}-3^{3}+...+(-3)^{x}=\frac{9^{1006}-1}{4}$

Cảm ơn bạn nhiều nhé!