Tìm trong mấy tờ báo cũ thì thấy thêm cách này, rất ngộ :rose, xin giới thiệu với bà con (AMM 108, 10/2001). Xét hàm

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt{y} trong http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}^n. Ta hãy tính Laplace-transform của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f, tức là hàm

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mbox{Re}z>0.

Dùng Fubini để hoán vị tích phân, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{\Gamma(1+n/2)}{z^{1+n/2}} là Laplace-transform của hàm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(y)=\dfrac{\pi^{n/2}}{\Gamma(1+n/2)}y^{n/2}

Các bác giết gà tội gì dùng dao mổ trâu vậy. Tính diện tích với thể tích hình cầu trong Rn thì chỉ cần dùng trò Induction thôi là xong.

Theo mình nhớ thì phải qui nạp từ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n xuống http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n-2 chứ không thể xuống http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n-1 mà thôi. Kết quả là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?V(B_n)=\dfrac{2\pi}{n}V(B_{n-2})

Vì phải nhảy 2 bước nên rốt cuộc sẽ có hai loại công thức :

• n chẵn :
• n lẻ :

Dùng hàm Gamma thì ta có thể tóm gọn hai trường hợp trên thành một, đó là công thức bạn magic đưa ra :



Dùng dao mổ trâu giết gà có lúc cũng vui lắm chứ

Tartaglia là một trong những người đầu tiên đã tìm ra cách giải phương trình bậc 3. Nhiều nguồn (như bài dưới đây) cho rằng Cardan đã "ăn cắp" công thức của Tartaglia

http://www-groups.dc.../Tartaglia.html

Hì hì, nhưng mà kể cũng có nhiều người muốn được khen giỏi nên cố gắng tỏ ra quái dị

Một cách phát biểu khác : có tài thì hay có tật, nhưng có tật không có nghĩa là có tài

Mình không nghĩ là ông thầy của Kakalotta kỳ thị đâu. Nếu ông ta... kỳ cục như vậy thì chắc ông ta sẽ cùng thái độ với sinh viên mọi nước, ngay cả sinh viên Mỹ. Kakalotta thử điều tra xung quanh xem sao ?

Chứng minh ngắn ra phết, xem [URL=http://www.axler.net/HFT.pdf]

Trong quyển sách lavieestunemerde dẫn, chứng minh của logarithmic conjugation theorem (§9.15, trang 203) dài 1 trang (tới cuối trang 204). Trong bài chứng minh đó, ta phải sử dụng bổ đề decomposition theorem (§9.7, trang 195). Chứng minh bổ đề này cần 2 trang 1/2. Gọi là "ngắn ra phết" thì mình "cắn lưỡi chết" luôn :cry

Đồng ý là kết quả http://dientuvietnam...mimetex.cgi?h(z)=\mbox{Re}f(z)+\log|z| hơi khác với đề bài của GIACAT (có thể có số mũ âm trong khai triển của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f).

hoặc khai triển X (quên tên rồi) (tổng lấy từ -00-->+00).

X = Laurent

một hàm điều hòa khi và chỉ khi nó là phần thực ( hoặc ảo) của một hàm giải tích

Phần thực của một hàm giải tích luôn điều hòa. Ngược lại, nếu muốn khẳng định hàm điều hòa là phần thực của một hàm giải tích thì hình như phải có thêm điều kiện về miền xác định : đơn liên, chẳng hạn (bằng không thì chỉ có tính cách địa phương của khẳng định).

Khi miền xác định "không dễ thương" thì ta phải chấp nhận thêm dạng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\log|.| (dạng này tuy điều hòa, nhưng không phải là phần thực của một hàm giải tích). Đó chính là mục đích của bài này : nếu miền xác định http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?D chứa một "lỗ" http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?K, thì dạng tổng quát của các hàm điều hòa là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f giải tích, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b\in\mathbb{R} và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?c=0). Nếu miền xác định http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?D chứa http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n "lỗ" http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f giải tích, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_i\in\mathbb{R} và . Định lý này mang tên logarithmic conjugation theorem. Chứng minh ra sao không nhớ (lâu quá rồi), chỉ nhớ là... hơi khó :cry

Theo mình hiểu thì ý của MrMATH là : emvaanh là người duy nhất có bài được chọn nhưng không thuộc "ban tổ chức" chính thức (gồm nhóm Quản Lý và nhóm CTV).

Nếu định nghĩa "tầm thường" là "không có chức tước gì trên Diễn Đàn" thì đúng emvaanh hiện nay là thành viên "tầm thường" nhưng về khả năng toán học thì, thay mặt ban tổ chức, mình có thể bảo đảm rằng cậu ta "không tầm thường" tí nào

Soạn thảo bằng LaTeX, rồi chuyển qua pdf...

Đẳng thức

với x> 0  ta có : x ^2=x.x =x+x+x+x+..............+x

chỉ đúng với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x\in\mathbb{N} thôi, chứ không phải "với mọi http://dientuvietnam...imetex.cgi?x>0" (nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{N} thì vế phải sẽ không có nghĩa). Vì hai hàm ấy chỉ bằng nhau khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x\in\mathbb{N} nên ta không có quyền suy ra đẳng thức khi lấy đạo hàm hai vế.

Phương trình đạo hàm riêng này mang tên là phương trình đối lưu-khuếch tán (convection-diffusion equation). Khi giải phương trình đối lưu-khuếch tán, ta cần phải nói rõ :

• phương trình được đặt trên miền http://dientuvietnam...cgi?u(t=0,x,y,z)=u_0(x,y,z)
• điều kiện trên ranh giới (boundary condition) ra sao, tức là phải cho http://dientuvietnam...x.cgi?u(t,x,y,z) với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x,y,z\in\partial\Omega

Hỏi "khơi khơi" như vậy thì không thể đáp được Sau đây, ta sẽ xét một trường hợp đặc biệt. Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Omega=\mathbb{R}^3. Khi đó, chỉ cần cho http://dientuvietnam...cgi?u(t=0,x,y,z)=u_0(x,y,z), không cần điều kiện trên ranh giới (vì không có ranh giới ). Ta muốn tìm nghiệm cho http://dientuvietnam...imetex.cgi?t>0.

A) Nếu không có các đạo hàm riêng bậc 2, tức là phương trình chỉ là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c là hằng số (không tùy thuộc http://dientuvietnam...tex.cgi?t,x,y,z). Khi đó, nghiệm của (1) là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_0 theo vec-tơ vận tốc http://dientuvietnam...etex.cgi?(a,b,c). Ta có thể cho dạng (2) vào thẳng (1) và kiểm lại.

B) Nếu không có các đạo hàm riêng bậc 1 đối với không gian, tức là phương trình chỉ là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D là một hằng số (không tùy thuộc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t,x,y,z), thì nghiệm của (3) là một tích chập (convolution product) :

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u_0, nhưng "pha loãng" nó. Khi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t\rightarrow+\infty thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?v là phương trình nhiệt, tức là

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?v, rồi trở về http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?u. Dùng phép biến đổi hàm (6), ta cũng chứng minh được (2) [nghiệm của phương trình bình lưu].

Cho hàm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f\,:\Omega\subset\mathbb{R}\to\mathbb{R} khả vi, có một nghiệm http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x^*)=0. Ta muốn tìm một xấp xỉ cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^*\in\Omega.

Khởi đầu từ một giá trị của biến http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_0 "gần" http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x^*, ta tính dãy

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f (một trong những điều kiện là đạo hàm không bao giờ bằng 0 trong lân cận của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x^*), thì dãy này có giới hạn là http://dientuvietnam...imetex.cgi?x^*. Dĩ nhiên là khi thực sự lập trình cho máy tính, ta phải ngừng ở một http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k hữu hạn nào đó, nên chỉ có một giá trị xấp xỉ thôi.

Thuật toán Newton có thể tổng quát cho hàm nhiều biến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F\,:\Omega\subset\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n. Khi đó, để tìm nghiệm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F (chứa các đạo hàm riêng bậc 1).

À còn cho em hỏi Catonion là cái gì được ko.

Chắc là bạn Thiên Hạ Độc Minh muốn hỏi về quaternion ? Đó là một loại số phức, nhưng thay vì gồm 2 số thực như số phức thường, nó chứa tới 4 số thực :

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?q=a+ib+jc+kd,

với http://dientuvietnam...=j^2=k^2=ijk=-1, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a,b,c,d\in\mathbb{R}.

Khác với phép nhân của số phức thường, phép nhân giữa quaternions không giao hoán.

Bạn thử tìm trên mạng, có rất nhiều tài liệu về quaternion.

erf = error function, xuất phát từ môn xác suất, thống kê. Định nghĩa của hàm này là

.

Tích phân bạn tìm đáng lẽ phải là

Đến đây là ổn rồi dù vẫn chưa hình dung ra sự hội tụ tới lnm/ln2 .

Lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\ln của http://dientuvietnam...etex.cgi?2^{n(k)}<m^k<2^{n(k)+1}, ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k\rightarrow\infty thì http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{n(k)}{k} bị kẹp giữa hai biểu thức có giới hạn bằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?f có giá trị trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}^+. Vậy, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m thì chọn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t\in\mathbb{N}. Trong cách giải của bạn camum, cơ số http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2 thật ra không "thiết yếu" lắm : thế nó bằng 3, 4, 5... cũng được. Chủ yếu là dạng http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(m)=m^t cuối cùng thôi.

Tôi đề nghị trong chủ đề này, mình chỉ nên trao đổi bình tĩnh, nhã nhặn về bài toán đưa ra, tránh phê phán, đả kích cá nhân.

Thực ra là phải là a mũ log m cơ số 2. Nhưng mà mình không biết đánh như thế nào???

,

[tex]a^{\log_2 m} = m^t,\qquad t=\log_2 a[/tex],

Có lẽ bạn camum hiểu lầm : QUANVU dùng smilie không nhất thiết phải có nghĩa là anh ta "nóng", hoặc đòi hỏi phải nói "toẹt" ra lời giải liền.

Sorry namdx, chính tôi mới lầm... 2 lần , vì đọc bài của bạn mau quá, không để ý rằng cột chót của ma trận chót trong mỗi đẳng thức bạn đưa ra khác với cột chót của các ma trận trước nó. Cũng may là kết quả không đổi

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?D_n có công thức tổng quát thế nào, có ai giúp mình không?

Có thể đặt , rồi chuyển về .

Bài này thì tôi biết cách sau. Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là ma trận mà ta phải tính định thức, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?E là ma trận cùng cấp chỉ chứa toàn số 1 (tức là http://dientuvietnam...ex.cgi?E_{ij}=1 với mọi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i,j). Trước tiên, ta nhận xét rằng

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?C_{ij} là phần phụ đại số (cofactor) của http://dientuvietnam...tex.cgi?M_{ij}. Thật vậy, ta cắt mỗi cột của http://dientuvietnam...imetex.cgi?M xE thành 2 phần, phần thứ nhất chứa các http://dientuvietnam...tex.cgi?(M_{ij})_i, phần thứ nhì chứa http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?x. Làm như vậy, ta được http://dientuvietnam...mimetex.cgi?2^n định thức. Trong các định thức này, chỉ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|M| và các định thức chứa một lần http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x (trong 1 cột) mới có thể khác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0. Sau đó, khai triển mỗi định thức này theo cột chứa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x thì được công thức của bổ đề.

Áp dụng cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=1 và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x=a, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|M|=(-1)^n\large\dfrac{a-a^n}{a-1}

Còn nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a=1 thì ta có thể tính thẳng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?|M|=(-1)^{n-1}(n-1) hoặc lấy giới hạn của khi .

Mới tìm ra cách "lượng giác" sau, không biết phải là cách của bạn magic không, nhưng nó giải được bài tổng quát.

Cách này dựa trên dạng lượng giác của định lý Ceva. Xét tam giác http://dientuvietnam...mimetex.cgi?BCF và điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?E (hình trên). Vì các đường thẳng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?E (ta không cần vẽ giao điểm của chúng với các cạnh của tam giác), nên ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\delta=30 ? Chắc cũng không khó lắm, mong có cao thủ lượng giác nào trổ tài

Áp dụng cho bài tổng quát thì được : . Một lần nữa, xin kêu gọi những bạn giỏi lượng giác tiếp tục...

Còn cách hình học nữa mọi người từ từ làm ha.

Bài tổng quát thì tôi xin nhường lại cho bạn magic vì chắc phải tính toán lượng giác nhiều Trở lại bài đầu tiên, tôi còn biết cách này nữa (tự mình tìm ra ) Hy vọng lần này không có chỗ nào "ẩu" cho Cá Sấu "đớp"



Trước tiên, nhận xét rằng <ABC = <ACB = 80*. Trong tam giác ECB, ta có <BEC = 180* - (80* +50*) = 50*, nên ECB cân tại C. Do đó, CE = CB. Trên cạnh AB, lấy điểm D sao cho CD = CB. Trong tam giác cân BCD, dễ có <BCD = 20*. Suy ra <DCE = 80* - 20* = 60*. Vì CD = CB = CE, nên tam giác DCE đều. Từ đó,

DE = DC. (1)

Mặt khác, vì <ACF = 20* nên <FCD = 60* - 20* = 40*. Vậy, tam giác FDC cân tại D, và

DF = DC. (2)

So sánh (1) và (2), ta được DE = DF, tức là tam giác EDF cân tại D. Hơn nữa, <FDE = 180* - 60* - 80* = 40*, nên suy ra <DFE = (180* - 40*) / 2 = 70*. Cuối cùng thì góc phải tìm bằng <CFE = 70* - 40* = 30*.

Sở dĩ tôi thích cách thứ nhất hơn cách này là vì : cách này nó nhốt mình trong phạm vi "nhỏ bé" của tam giác ban đầu ; trong khi cách kia "mở rộng" tầm nhìn, nó cho ta thấy một bối cảnh "lớn" hơn

Bài này "cổ điển" mà :rose Có cách hình học sau đây, không phải tôi tìm ra , nhưng rất thích (có trong cuốn Mathematical Gems II của Honsberger). Đại khái như sau.

Đổi ký hiệu : gọi tam giác cân đó là http://dientuvietnam...?OA_{14}A_{15}. Lấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{OA_{15}X}=20, và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{OA_{14}Y}=30. Vẽ vòng tròn tâm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O, bán kính http://dientuvietnam...ex.cgi?OA_{14}. Vì http://dientuvietnam...gi?A_{14}A_{15} là một cạnh của đa giác đều 18 cạnh

Bổ đề 1 : http://dientuvietnam...gi?A_{10}A_{16} đối xứng qua trục http://dientuvietnam...tex.cgi?OA_{15}, nên phải cắt nhau tại một điểm http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?O bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?Y&#39;=Y.

Bổ đề 2 : http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{13} là "trung điểm" (trên đường tròn) của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{10}A_{16}. Hơn nữa, hai đoạn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OA_{13} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{10}A_{16} này là "trung trực" lẫn nhau, vì tam giác http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OA_{13}A_{16} đều. Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X&#39; nằm trên trung trực của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OA_{13} nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{OA_{13}X&#39;}=\hat{A_{13}OX&#39;}=20. Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{OA_{15}X&#39;}=20 vì đối xứng qua http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OA_{14}. Do đó, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X&#39;=X.

Trở lại bài :
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A_{10}A_{16} là đường cao của tam giác cân http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OXA_{13}. Vậy, nó cũng là phân giác, nên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?OXA_{10}=70. Từ đó, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{A_{14}XA_{16}}=70 (đối đỉnh). Mặt khác, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{A_{14}XA_{15}}=40 (dễ tính). Suy ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\hat{A_{15}XY}=70-40=30.

Cariodid

Tôi không bàn về "iu ta" hay "ta iu" Chỉ xin đính chính tên tuổi của đường cong đó : nó là cardioid (thay vì cariodid). Tiền tự cardio- có nghĩa liên quan đến "tim" (như trong cardiologist= bác sĩ chuyên về tim)

http://mathworld.wol...m/Cardioid.html

2. The probable error, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M is the median of http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Y. Find the probable errors of
1. the exponential distribution;

Ui da, sao mà nhiều wá xá wà xa :cry

Bài 2 tôi làm như sau. Tạm xem http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là một hằng số. Sự kiện (event) http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{|Y-M|\,>\,\tau\} tương đương với

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_Y cho distribution function của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?Y (như trong bài 1), ta suy ra

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau. Trong phương trình này, vì http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là median, nên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M được xác định bởi

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_Y, ta thế vào (***) để tìm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?M, rồi dùng (**) để tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau. Ví dụ, trong câu 1, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_Y(y)=1-\exp(-y).

Dùng (***), ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sinh\tau=\dfrac{1}{2}, tức là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\tau=\mbox{argsh}\dfrac{1}{2}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}.

Bài 1 có thể làm như sau. Ký hiệu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{\!\!X} là density function, http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{\!\!X} là distribution function của http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?X. Ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{\!\!X}(x)=F_{\!\!X}^{&#39;}(x). Dựa trên định nghĩa http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{\!\!X}(x)=P(X<x), rồi lấy đạo hàm, ta chứng minh được rằng

Bổ đề 1a : Nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f_{\!X_1}(z)=f_{\!X_2}(z)=\exp(-z) (normal exponential) vào , rồi tính tích phân (dùng change of variable http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?t=\exp(-x), tích phân mới đi từ 0 đến http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?+\infty) thì được

, đpcm.

Câu kia tương tự (Weibull)

Tớ tin chắc ax của bác nếu lt thì không thể là song ánh .

Uuuh... Bạn nói rất đúng . Mấy hôm nay tôi viết theo trí nhớ mù mờ, nhân dịp này mới kiểm lại cho kỹ thì thấy sách vở bảo rằng đường cong Peano là một self-intersecting curve, tức là nó tự cắt nó ! :cry (Điều này không thấy liền được khi xem những "phim hoạt họa" trên mạng, vì những applet này chỉ cho ta xem vài "hạng số" đầu tiên của dãy các đường cong thôi).

Vậy, đường cong Peano chỉ là một toàn ánh từ [0,1] qua [0,1] x [0,1]. Thật ra, điều này cũng đủ để chứng minh http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?C= lực lượng (cardinal). Mặt khác, vì cũng có một đơn ánh (dù là ánh xạ khác), ta suy ra .

Theo những tài liệu tôi tham khảo thì ta có thể "chỉnh sửa" đường cong Peano lại một chút, cho nó không tự cắt nó nữa. Nhưng khi ấy, ta chỉ có một song ánh liên tục giữa [0,1] và một hình "gần" [0,1] x [0,1], tức là tập hợp những điểm của hình vuông không nằm trên đường cong mới này có độ đo (measure) bằng 0. Từ ngữ được dùng trong trường hợp đó là : [0,1] gần đồng phôi (almost-homeomorphic) với [0,1] x [0,1].

Tóm lại thì câu hỏi xây dựng song ánh (không nhất thiết liên tục) giữa [0,1] và [0,1] x [0,1] vẫn còn... mở