bạn giải thích chỗ đỏ đi tại vì t ko nghĩ lời giải câu c,d nó đơn giản vậy đâu
lấy b-a => $\sqrt{c}\in Z$ => c là SCP
còn lại tương tự
Có 349 mục bởi anh1999 (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
Đã gửi bởi anh1999 on 17-07-2015 - 09:59 trong Số học
Cho $a,b,c,d,e\in \mathbb{N}$ . Chứng minh rằng $a,b,c,d,e$ đều là các số chính phương nếu:
a.$\sqrt{a}+\sqrt{b}\in \mathbb{N}$
b.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\in \mathbb{N}$
c.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}\in \mathbb{N}$
d.$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{d}+\sqrt{e}\in \mathbb{N}$
từ a,b =>c' là SCP
từ b,c=>d' là SCP
từ c,d=> e' là SCP
từ câu a ta có $\sqrt{a'}+\sqrt{b'}=k(k\in Z)$
<=>$\sqrt{a'}=k-\sqrt{b'}<=>a'=k^2+b'-2k\sqrt{b'}$
do a', b',k $\in Z$nên $\sqrt{b'}\in Z$ => b' là SCP => a' là SCP
P\s: trong bài mình đổi a,b,c,d,e thành a',b',c',d',e' cho dễ nhìn ko thì sẽ lộn vs câu
Đã gửi bởi anh1999 on 10-07-2015 - 14:50 trong Đại số
Cho 2 số a,b thỏa mãn a-b=5. Tính:
$M=b(b-3)+a(a+b)-2ab$
chắc chắn đề sai
thay a=5+b vào M ta có
M=$b^2+2b+25$
<=>$(b+1)^2=M-24$
với M$\geq 24$
ta luôn có $\left\{\begin{matrix} a=4\pm \sqrt{M-24}\\ b=-1\pm \sqrt{M-24} \end{matrix}\right.$
như vậy thì tính kiểu j với giá trị M$\geq 24$ luôn có a-b=5 với a,b xác định như trên
Đã gửi bởi anh1999 on 10-07-2015 - 07:11 trong Hình học phẳng
Sao viết được vậy ạ,nó đâu phải giá trị tuyệt đối đâu ?
đó là độ dài vec-to mà ai bao gttd
Đã gửi bởi anh1999 on 08-07-2015 - 08:39 trong Hình học phẳng
Cho tam giác ABC cố định .Tìm quỹ tích M thỏa mãn
$\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |=12$
mình làm ko píc có đúng ko mong các bạn góp ý
trong hệ trục tọa độ Oxy lấy A(a;0) ;B(0;b) ;C(0;c) (a,b,c cố định)
lấy M(x;y)
ta có $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}=(a-x;-y)\\2\overrightarrow{MB}=(-2x;2b-2y) \\3\overrightarrow{MC}= (-3x;-3c-3y) \end{matrix}\right.$
ycbt viết lại thành $|(a-6x;2b+3c-6y)|=12<=>(a-6x)^2+(2b+3c-6y)^2=144$
<=>$(x-\frac{a}{6})^2+(y-\frac{2b+3c}{6})^2=4$
vậy quỹ tích điểm M cần tìm là đường tròn tâm I$(\frac{a}{6};\frac{2b+3c}{6})$ bán kính r=2
Đã gửi bởi anh1999 on 05-07-2015 - 15:24 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$\sqrt[3]{x^{2}+2}=3.\sqrt{x-4}$
dễ mà
DK
x$\geq 4$
dặt a=$\sqrt{x-4}(a\geq 0)$
khi đó pt trở thành $\sqrt[3]{a^2+8a+18}=3a$
<=>$27a^3-a^2-8a-18=0$
<=>$(a-1)(27a^2+26a+18)=0
<=>a=1(vì ... >0 với mọi a)
khi đó x=5
Đã gửi bởi anh1999 on 04-07-2015 - 09:11 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
$x=\sqrt{40-x}.\sqrt{45-x}+\sqrt{45-x}.\sqrt{72-x}+\sqrt{72-x}.\sqrt{40-x}$
Dk$0\leq x\leq 40$
đặt a=40-x(a>0)
pt trở thành $\sqrt{a(5+a)}+\sqrt{(5+a)(32+a)}+\sqrt{a(32+a)}= 40 -a$
<=>$(\sqrt{5+a}+\sqrt{a})(\sqrt{32+a}+\sqrt{a})=40$
xét hàm số $f(t)=(\sqrt{5+t}+\sqrt{t})(\sqrt{32+t}+\sqrt{t})$
nhận thấy f(t) đồng biến trên $[0;+\propto )$
mà f(4)=40
=>a=4 là ngiệm của pt => x=40-a=36
Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 15:10 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng nếu pt $x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+ax+1= 0$ có nghiệm thì : $a^{2}+(b-2)^{2}\geq \frac{16}{5}$
*xét x=0 =>1=0 vô lí
*xét x$\neq 0$
chia 2 vế pt cho $x^2$
ta có $(x+\frac{1}{x})+a(x+\frac{1}{x})+b-2=0$
đặt m=$\frac{1}{x}+x(|m|\geq 2)$
<=>$m^2+am+b-2=0$
<=>$m^4=(-am-b+2)^2\leq (a^2+(b-2)^2)(m^2+1)$
<=>$a^2+(b-2)^2\geq \frac{m^4}{m^2+1}$
ta cần cm $\frac{m^4}{m^2+1}\geq \frac{16}{5}$
<=>$5m^4\geq 16m^2+16$đúng vs |m|$\geq 2$
Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 14:02 trong Số học
Sao mình có được công thức tổng quát vậy anh.
tham khảo ở đây https://vi.wikipedia...ba_số_Pythagore
Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 09:17 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}y^3=9x^2-27x+27 & & \\ z^3=9y^2-27y+27 & & \\ x^3=9z^2-27z+27 & & \end{matrix}\right.$
cộng vế theo vế 3 đẳng thưc ta có
$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$(1)
*nếu x>3
ta có $y^3=9x^2-27x+27=9x(x-3)+27>27$=>y>3
tương tự ta có z>3
khi đó vt(1)>0 vô lí
*x<3 tương tự
*x=3
=>y=3=>z=3
Đã gửi bởi anh1999 on 26-06-2015 - 08:52 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh với mọi a, b, c không âm :
$\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{2}+8ca}+\sqrt{c^{2}+8ab}\leq 3(a+b+c)$
ta có
$\sqrt{a^2+8bc}+\sqrt{b^2+8ac}+\sqrt{c^2+8ab}\leq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2+8ab+8bc+8ca)}$
$\leq \sqrt{3[(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)+2(3ab+3bc+3ca)]}\leq \sqrt{3[(a+b+c)^2+2(a+b+c)^2]}=3(a+b+c)$
Đã gửi bởi anh1999 on 25-06-2015 - 16:24 trong Số học
Số Pythagore là số biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của $2$ số nguyên. Biết $M,N$ là $2$ số Pythagore.
Hãy chứng minh rằng: $2^{n}(M+N)$ là số Pythagore.
có biết đúng ko nữa
ta có CTTQ của bộ 3 số pythagore a,b,c ($a^2+b^2=c^2$)
$\left\{\begin{matrix} a=k(2xy)\\b=k(x^2-y^2) \\c=k(x^2+y^2 ) \end{matrix}\right.$(m>n)
do M,N là 2 số pythagore nên
$\left\{\begin{matrix} M=k_{1}(x^2+y^2)\\N=k_{2}(x^2+y^2) \end{matrix}\right.$$k_{1};k_{2}>0$
khi đó $2^n(M+N)=2^n(k_{1}+k_{2})(x^2+y^2)$
cũng là số pythagore
Đã gửi bởi anh1999 on 25-06-2015 - 14:46 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Tìm giá trị thực của m để phương trình sau có nghiệm:
$\cos x.\cos 2x=m^2+2m-\sin x.\sin 2x$
<=>$cosx(1-2sin^2x)=m^2+2m-2sin^2x.cosx$
,<=>$cosx=m^2+2m$
pt có nghiệm <=>|cosx|$\leq 1$$\leq 1$
<=>$|m^2+2m|\leq 1$
đến đây dễ rồi
Đã gửi bởi anh1999 on 23-06-2015 - 14:47 trong Công thức lượng giác, hàm số lượng giác
Tính các góc trong tam giác biết $\left\{\begin{matrix} b^{2}+c^{2}\leq a^{2}\\ SinA+SinB+SinC=1+\sqrt{2} \end{matrix}\right.$
theo ta có $b^2+c^2\leq a^2\Leftrightarrow sin^2B+sin^2C\leq sin^2A$
mặt khác ta có $1+\sqrt{2}=sinA+sinB+sinC\leq sinA+\sqrt{2(sin^2B+sin^2C)}\leq sinA+\sqrt{2sin^2A}=(1+\sqrt{2})sinA$
$\Leftrightarrow sinA\geq 1$
<=> sinA=1<=> A=90
B=C=45
Đã gửi bởi anh1999 on 22-06-2015 - 15:53 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình sau:$3tan2x-4tan3x=tan^{2}3x.tan2x$(1)
Dk bạn tự giải nha
(1)<=>$3sin2x.cos^3x-4sin3x.cos3x.cos2x=sin^23x.sin2x$
<=>$3sin2x(1-sin^23x)-4sin3x.cos3x.cos2x=sin^23x.sin2x$
<=>$3sin2x=4sin3x(cos3x.cos2x+sin3x.sin2x)$
<=>$3sin2x=4sin3x.cos(3x-2x)$
<=>$6sinx.cosx=4sin3x.cosx$
<=>2cosx(3sinx-2sin3x)=0
đến đây thì dễ rồi
Đã gửi bởi anh1999 on 22-06-2015 - 09:15 trong Bất đẳng thức và cực trị
cho $a$,$b$,$c$$\geqslant$0 và $a^2$+$b^2$+$c^2$=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}$+$\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}$+$\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}$
ta có
$\frac{a^3}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{b^3}{\sqrt{1+c^2}}+\frac{c^3}{\sqrt{1+a^2}}=\frac{a^4}{a\sqrt{1+b^2}}+\frac{b^4}{b\sqrt{1+c^2}}+\frac{c^4}{\sqrt{1+a^2}}$
$\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a\sqrt{1+b^2}+b\sqrt{1+c^2}+c\sqrt{1+a^2}}\geq \frac{9}{\sqrt{(a^2+b^2+c^2)(3+a^2+b^2+c^2)}}=\frac{9}{3\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Đã gửi bởi anh1999 on 22-06-2015 - 08:44 trong Số học
Chứng minh rằng nếu tam thức bậc hai $ax^2+bx+c$ nhận giá trị nguyên khi biến số $x$ lấy giá trị nguyên bất kì thì $2a,a+b, c$ là các số nguyên và ngược lại
đặt f(x)=$ax^2+bx+c$
nhận thấy $\left\{\begin{matrix} f(0)=c\\f(1)=a+b+c \\ f(-1)=a-b+c \end{matrix}\right.$
do f(x) nguyên với mọi x nguyên nên f(0)=c là số nguyên
mặt khác $2(a+c)=f(1)+f(-1)\epsilon \mathbb{Z}$ => 2a là số nguyên
f(1) nguyên c nguyên nên a+b nguyên
ngược lại ta có 2f(x)=$2ax^2+2(a+b)x+2c-2ax$(1)
nhận thấy VP(1) là số chẵn với mọi x nguyên và 2a;a+b;c nguyên nên => dpcm
Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 15:41 trong Hàm số - Đạo hàm
Xét phương trình: $\sqrt[]{x+1}+\sqrt[4]{x-1}=\sqrt{(y^{4}+1)+1}+\sqrt[4]{(y^{4}+1)-1}$
Đặt f(t)=$\sqrt{t+1}+\sqrt[4]{t-1}$
Tại sao f(t) đồng biến trên (1;$+\infty$) thì x=$y^{4}$+1
Nếu f(t) nghịch biến trên (1;$+\infty$) thì x so với $y^{4}$+1 là như thế nào?
vẫn vậy thôi bạn vì nếu f(x) là 1 hàm đơn điệu mà có f(a)=f(b) thì a=b
Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 09:23 trong Các dạng toán THPT khác
Bài toán 8
Tìm các nghiệm thực của phương trình $\left\{\begin{array}{l}a+b=8 \\ab+c+d=23 \\ ad+bc=28 \\ cd=12 \end{array}\right.$
Phương trình (2) trừ phương trình (3) cộng phương trình (4) ta được
$ab+c+d-ad-bc+cd=7$
$\Rightarrow (a-c)(b-d)+c-a+d-b=-1$
$\Rightarrow (a-c-1)(b-d-1)=0$
$\Rightarrow c+d=6$
Mà $cd=12$ nên không có nghiệm c,d $\Rightarrow$ không có a,b
Mà sao em nhẩm được nghiệm (4,4,3,4) vậy ạ
Sai ở đây bạn
Từ cái trên chỉ => $a-c-1=0$ hoặc $b-d-1=0$ thôi
Mình làm 1 cái cái còn lại tương tự
$a-c-1=0$<=> $c=a-1$
mà $ cd=12 $
Nhận thấy $c=0$ không phải là nghiệm nên ta có $d=\frac{12}{c}=\frac{12}{a-1}$
Mặt khác từ pt1=>b=8-a
Thay vào pt (2) ta có
$a(8-a)+a-1+\frac{12}{a-1}=23$
<=>$-a^3+10a^2-33a+36=0$
<=>$-(a-4)(a-3)^2=0$
---------------------
Bạn nên viết hoa đầu dòng và Latex chính xác.
Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 08:55 trong Số học
tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a và b và c thõa a<b<c và c=b+2=a+1
TH1 a=2 => b=1 loại vì không là số nguyên tố
TH2 a>2 khi đó ta có c=a+1 hay c và a là 2 số tự nhiên liên tiếp khi đó c và a có 1 số chẵn mà a;c nguyên tố và c>a nên a=2 (vô lí)
P/s: mà cái đề này sao sao ý vì theo đề thì a<b mà b+2=a+1=>b=a-1=>b<a @@@@@@@
Đã gửi bởi anh1999 on 21-06-2015 - 08:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
$x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}=3$
tìm max P= $x^{5}+y^{5}+z^{5}$
với x và y và z dều lớn hơn bằng 0
ta có $x^{2015}+402=(x^5)^{403}+1+1+...+1\geq 403x^5$(AM-GM)
tương tự với y và z cộng vế theo vế => maxP=3 khi x=y=z=1
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học