Bài toán 2: Cho $a,b,c,d\in R$ thoả $a^2\leq 1; a^2+b^2\leq 5;a^2+b^2+c^2\leq 14;a^2+b^2+c^2+d^2\leq 30$. Chứng minh rằng:

$a+b+c+d\leq 10$

http://diendantoanho...a-b-c-d-leq-10/

chứng minh rằng , với a>1 ta có 

 

$(a^m-1, a^n-1)=a^{(m,n)}-1$

http://math.stackexc...am-1-a-gcdn-m-1

Ở đây

Tội nghiệp mấy đứa thi thực lực bị mấy đứa hacker phá rùi http://violympic.vn/...ser_id=20899233

Cho 1 tam giác có độ dài 3 cạnh của tam giác là $a,b,c$ thảo mãn : $a^2+b^2=5c^2$. Chứng minh $c$ nhỏ nhất

Giải phương trình   $4x^{4}-8x+\sqrt{2x+3}=1$

Em nhớ đề là thế này mà $4x^{2}-8x+\sqrt{2x+3}=1$

HOMC.jpg Trái Đinh Minh Hà, Phải Nguyễn Đức Thuận

931203_106910729517654_1592764211_n.jpg

Hà đương nhiên là handsome hơn Thuận rùi (Cảm thấy đang thiên vị )

 

Như các bạn đã thấy ở tiêu đề, mình không muốn trình bày dài dòng vì chỉ những người thực sự hiểu và cần mới biết mình nên và khôg nên làm gì. Mình hy vọng sẽ tìm đc 1 bạn có thể học chung acc với mình trên moon.vn :

1. Môn Toán, Môn Anh , Môn Hóa, Môn Lý.
2. Mình chỉ muốn 2 ng (cả mình ) học chung thui. ( có 1 sự ưu tiên nhẹ với bạn nào đang ở Chương Mĩ )
3. Mong muốn bạn cùng học phải có ý thức thật tốt
4. Liên hệ với mình qua mail : [email protected]. SDT 0168 7049 215
5. Vì đã là chung nên mọi quyền lợi và nghĩa vụ phải công bằng.

Cuối cùng nếu bài viết trên vô tình đc mod bên moon đọc được, e hy vọng các a chị, thầy cô hiểu cho "hoàn cảnh, điều kiện" của học sinh tụi em, nếu moon có thêm đợi khuyến mại nữa thì thật tốt vô cùng.

Thân ái

 

 

Học kiểu gì vậy nhỉ? Nghe nói Moon.vn là trang web ôn thi rất hiệu quả 

Cho $4$ số tự nhiên có tính chất sau: bình phương tổng $2$ số này chia hết cho tích của $2$ số còn lại. Chứng minh rằng có ít nhất $3$ trong $4$ số bằng nhau

Đã có ở đây

Cho số nguyên dương $n\geq 2$. Tìm số các hàm số $f:\left \{ 1,2,...,n \right \}\rightarrow \left \{ 1,2,3,4,5 \right \}$ có tính chất sau:

$$|f(k+1)-f(k)|\geq 3,\forall k=1,2,...,n-1$$

Câu 3. (4đ) Giải phương trình : 

b) $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x-16+2\sqrt{2x^2+5x+3}$

Phương trình tương đương với:

$$(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}-5)(4+\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1})=0$$

Bài tập đã hoàn thành. Lock topic

Hy vọng là vậy.....  

Bão chuyển hướng lên Bắc Trung Bộ rùi mà, Trung Quốc chuẩn bị đón bão

Giả sử biểu diễn cơ sở $p$ của $n$ là:

$n=n_k.p^k+n_{k-1}.p^{k-1}+...+n_1.p+n_0$

Theo định lý Lucas ta có:

$C^p_n\equiv C^1_{n_{1}}\equiv n_1\equiv \left [ \frac{n}{p} \right ] (\mod p)$

Cho số nguyên tố $p$ cà các số tự nhiên $k,a:0\leq a\leq p^k-1.$ Chứng minh rằng $$C^a_{p^k-1}\equiv (-1)^a (\mod p)$$

Đây là năm bài của trang 7:do anh đi thi nên ko giải hết cho em dc, ráng chịu nhá!

Bài 3:$4\sqrt{x+1}=x^{2}-5x+14$

$\Leftrightarrow x-10+4\sqrt{x+1}=x^{2}-4x+4$

Đặt $t=\sqrt{x+1}(t\geqslant 0)$, ta có:

$4t=t^{4}-7t^{2}+20$

Với mọi m ta có:

$(t^{2}+m)^{2}=(2m+7)t^{2}+4t+m^{2}-20$

$\Delta '_{vp}=-2m^{3}-7m^{2}+40m+144$

Cho $\Delta '_{vp}=0\Rightarrow m=-4$

Do đó ta có:$(t^{2}-4)^{2}=-t^{2}+4t-4$

Bài 5:$x^{4}-2x^{2}\sqrt{x^{2}-2x+16}+2x^{2}-6x+20=0$

$\Leftrightarrow x^{4}-2x^{2}\sqrt{x^{2}-2x+16}+x^{2}-2x+16+x^{2}-4x+4=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-\sqrt{x^{2}-2x+16})^{2}+(x-2)^{2}=0$

Bài 6:$4x^{2}+12+\sqrt{x-1}=4(x\sqrt{5x-1}+\sqrt{9-5x})$

$\Leftrightarrow (2x-\sqrt{5x-1})^{2}+(\sqrt{9-5x}-2)^{2}=0$

bài 8:$x+y-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+4=2(\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1})$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{2-\frac{1}{x}})^{2}+ (\sqrt{y}-\sqrt{2-\frac{1}{y}})^{2}=0$.

P/s: tha cho anh, mai anh còn thi nữa, về anh post tiếp 10 bài nữa.

Em có làm gì anh đâu !!!

7) http://diendantoanho...rt4-x-2x2-5x-1/

Vì có tất cả $2^{n+1}-1=2(2^{n}-1)+1$ số nên có ít nhất $(2^{n}-1)+1=2^{n}$ số cùng chẵn hoặc cùng lẻ , suy ra $2n$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Lời giải này có trong 

$a,b,c\in (0;\frac{\pi}{2})$. Chứng minh:

$$\frac{\sin a\sin(a-b)\sin (a-c)}{\sin (b+c)}+\frac{\sin b\sin (b-c)\sin (b-a)}{\sin (c+a)}+\frac{\sin c\sin (c-a)\sin (c-b)}{\sin (a+b)}\geq 0$$

Chứng minh: $(\sqrt[n]{n!})^2\geq \sqrt[n-1]{(n-1)!}\sqrt[n+1]{(n+1)!}$ (với $n$ là các số tự nhiên $n\geq 2$)

Gọi $x=\max\left \{ a,b,c \right \}$

TH1: $a\geq b\geq c\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a\leq a^2b+b^2c+c^2a+c(ab+(a-b)(b-c))=a^2+2abc+bc^2=(a+c)^2b=4(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}b)(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}b)b\leq \frac{4}{27}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=\frac{2}{3},b=\frac{1}{3},c=0$

TH2: $a\geq c\geq b\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a=a^2c+c^2b+b^2a+(a-c)(c-b)(a-b)\leq a^2c+c^2b+b^2a\leq \frac{4}{27}$ (TH trên)

Dấu "=" xảy ra khi hoán vị $a=\frac{2}{3},b=\frac{1}{3},c=0$

Ta có: $3(b-c)^2\geq 0\Rightarrow 4b^2+4c^2-4bc\geq b^2+c^2+2bc\Rightarrow 4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\geq (2a-b-c)^2\Rightarrow 2\sqrt{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}\geq 2a-b-c\Rightarrow$ cộng hai vế với $a+b+c$

Tương tự $M\geq 3b,M\geq 3c\Rightarrow M\geq \max\left \{ 3a,3b,3c \right \}$

Đặt $x=\sqrt{M-3a},y=\sqrt{M-3b},z=\sqrt{M-3c}\Rightarrow a=\frac{M-x^2}{3},b=\frac{M-y^2}{3},c=\frac{M-z^2}{3}$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=6\sqrt{\frac{1}{2}(a-b)^2+\frac{1}{2}(b-c)^2+\frac{1}{2}(c-a)^2}\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=2\sqrt{x^4+y^4+z^4-x^2y^2-y^2z^2-z^2x^2}\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4-2x^2y-2y^2z^2-2x^2z^2=0\Leftrightarrow (x^2+y^2)^2-2z^2(x^2+y^2)+z^4-4x^2y^2=0\Leftrightarrow (x+y+z)(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x)=0$

Đề đã được đăng ở đây!http://diendantoanho...bình-2013-2014/

À em biết việc này và đã khóa chủ đề này lại nhưng không biết ai đó đã mở ra và... mọi người vẫn làm như thường :v

Tham khảo thêm tại đây