I. Tìm giới hạn của dãy số:

1. Cho dãy số: $u_n=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+..+\dfrac{1}{n(n+1)(n+2)}$. 

2. Cho dãy: $\left\{\begin{matrix}u_1=1 & \\ u_{n+1}=\sqrt[n]{u_n^n+a^n} , 0<a<1& \end{matrix}\right.$

Bài 3.

cho pt $x^{2x+1}=x^2+x+1$. chứng minh rằng pt có duy nhất 1 nghiệm dương $x_n$. Tìm giới hạn của dãy số.

Tìm giới hạn của:

$A=\lim_{x\rightarrow 0}x.sin[\dfrac{3\pi(x^2+1))}{x}]$

Cho X là tập hợp các số có 5 chữ số mà tổng 5 chữ số là 43. chọn ngẫu nhiên 1 số của tập X. tìm xác suất để số được chọn chia hết cho 11. 

Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{matrix}x^2+y^2-a^2=6x-4y-13  & \\ x^2+y^2-4a^2=-10x+8y+4a-40 & \end{matrix}\right.$

 

$U_{n+1}-U_n=\frac{U_n}{n}$

Từ đây suy ra: $\dfrac{u_{n+1}}{n+1}=\dfrac{u_n}{n}$

suy ra: $un=(n-1)u1=n-1$

đúng không nhỉ? 

Tính số hạng tổng quát của các dãy số: 

a. $\left\{\begin{matrix}u_1=1 & \\ u_{n+1}=\dfrac{u_1}{1}+\dfrac{u_2}{2}+..+\dfrac{u_n}{n}& \end{matrix}\right.$

b. $\left\{\begin{matrix}u_1=1 & \\ u_{n+1}=1+u_1.u_2...u_n & \end{matrix}\right.$

Cho $ab+bc+ca=3, a\ge c$. Tìm min: 

$ A=\dfrac{1}{(a+1)^2}+\dfrac{2}{(b+1)^2}+\dfrac{3}{(c+1)^2}$

Cho 3 số thực dương a,b,c. Chứng minh:

1. 

$(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})^2 \ge (a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

2.

$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) \ge \dfrac{5}{16}(a+b+c+1)^2$

3.

$\dfrac{a^3b}{1+ab^2}+\dfrac{b^3c}{1+bc^2}+\dfrac{c^3a}{1+ca^2} \ge \dfrac{abc(a+b+c)}{1+abc}$

Cho 1 đa giác đều 30 đỉnh. Tính số tam giác cân được tạo thành bởi các đỉnh của đa giác.

Cho tứ diện ABCD, M là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD. Các đường thẳng qua M song song với AB,AC,AD  lần lượt cắt các mặt phẳng $(ACD),(ABD),(ABC)$ tại $B_1,C_1,D_1$. Chứng minh rằng AM  đi qua trọng tâm tam giác $B_1C_1D_1$.

Giải pt: $\dfrac{sin{10}x+cos^{10}x}{4}=\dfrac{sin^6x+cos^6x}{4sin^22x+cos^22x}$

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy 1 điểm, cạnh BC lấy 2 điểm, cạnh CD lấy 3 điểm, cạnh DA lấy n điểm. Biết từ (n+6) điểm đó lập được 148 tam giác.

Tìm n?

1. Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn:
$u_1=u_2=2$
$u_{n+1}=2u_n-u_{n+1}+1$. $n \ge 2$. Chứng minh (un) là CSC. Tìm số hạng tổng quát un theo n.

2. Cho 2 CSC $(u_n)$ và $(v_n)$ có tổng của n số hạng đầu tiên là: $S_n=7n+1$ và $T_n=4n+7$. Tính tỉ số $
\frac{u_7}{v_{10}}$

1. Trong 60 học inh có 30 học sinh thích học Toán, 25 học sinh thích học lý và 10 học sinh thích cả toán và lý. chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ nhóm này. Xác suất để học sinh này thích học cả toán và lý?

2. Có 3 chiếc hộp. Hộp A chứa 3 bi đỏ, 5 bi trắng. Hộp B chứa 2 bi đỏ, 2 bi vàng. Hộp C chứa 2 bi đỏ, 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp rồi lấy 1 bi từ hộp đó. Xác suất để được 1 bi đỏ?

3. Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi vàng. Hộp B chứa 5 bi đỏ và 3 bi trắng 8 bi xanh. Gieo một con súc sắc nếu được số 3 hay 6 thì lấy một bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy một bi từ hộp B. Xác suất để được một bi đỏ là? 

Tính tổng:

 $S=\frac{1}{1!(2n-1)!}+\frac{1}{3!(2n-3)!}+\frac{1}{5!(2n-5)!}+..+\frac{1}{1!(2n-1)!}, n \in N^*$

Mình cũng giải như vậy nhưng lời giải lại như thế này. Không hiểu.

 

• Số học sinh chỉ học Anh văn là: $40-20=20$ (em)
• Số học sinh chỉ học Pháp văn là: $30-20=10$ (em)
• Số học sinh không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $80-20-10-20=30$ (em)

Vậy xác suất để chọn được $2$ em không học cả Anh văn lẫn Pháp văn là: $\frac{C_{30}^{2}}{C_{80}^{2}}=\frac{87}{632}$

 

Kết quả chưa đúng bạn ơi.

Bài toán tính xác suất

Tính tổng:

a). $S_1=1.C_{0}^{n}+2.C_{1}^{n}+3.C_{2}^{n}+..+(n+1).C_{n}^{n}$

b) $S_2=1.C_{2}^{n}-2.C_{3}^{n}+3.C_{4}^{n}-..+(-1)^n.(n-1).C_{n}^{n}$

GPT:

$4(sinxcos^2x+cosxsin^2x)+sin^32x=1$

Giải pt: $sin^3x+cos^3x=2-sin^4x$

Theo dõi lời giải này, mình thấy phần đánh giá khá cồng kềnh! Hi vọng có một đánh giá "mượt" hơn!

 

Đánh giá sau là một đánh giá sai!

 

$\sqrt{x^{2}-3}\leq \frac{26x}{23}-\frac{21}{23}$

 

Và hiển nhiên BĐT sau sai khi $x$ là số âm đủ "bé"!

$\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+5}+3}+\frac{2x+1}{\sqrt{x^{2}-3}+1}> \frac{13}{5}$

mình thấy đúng rồi mà chuyển về thành: $(x-\frac{26}{7})^2$

Giải pt:

Câu 1.

$(x+1)\sqrt{x^2+5}+(2x+1)\sqrt{x^2-3}=\dfrac{13x^2}{5}+5x-\dfrac{32}{5}$

Câu 2.

$\dfrac{3}{\sqrt{x}}+\sqrt[3]{2x^3-10}=x$

Câu 3.

$\dfrac{x+7}{\sqrt{2-x^2}}-(x^2-4)(x+3)+4=6\sqrt[3]{4(x+3)^2}$

Giải PT:
$(1-x)(x+1)^2+2x\sqrt{2x+1}+2\sqrt{1+2\sqrt{2x+1}}=0$

Giải BPT, PT sau:

1. $\sqrt{x^3-4}(2x-1-\sqrt[3]{x^2+4})<2(x-1)^2$

2. $2+x\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2-x+2}(1+\sqrt{x^2-x+3})$