theo mình thì chứng minh $\frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}\geq \frac{2}{1+xy}$ (tớ quy đồng ) .giả sử z=min{x;y;z} sau đó xét $\frac{2}{1+xy}+\frac{1}{1+z^{2}}-\frac{3}{1+xyz}= \frac{2xy(z-1)}{(1+xy)(1+xyz)}+\frac{z(xy-z)}{(1+z^{2})(1+xyz)}\geq 0$ (do $z\geq 1$ và xy-z >0) Mọi người thử xem có đúng không
nam8298 nội dung
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#455913 $\sum \frac{1}{1+a^{2}}\geq...
Đã gửi bởi nam8298 on 07-10-2013 - 17:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
#466490 Chứng minh rằng: Nếu $1+2^n+4^n$ là số nguyên tố thì tồn tại $...
Đã gửi bởi nam8298 on 24-11-2013 - 15:30 trong Số học
đặt n =$3^{k}m$ ( m không chia hết cho 3 )
nếu m =3l+1 suy ra $1+2^{n}+4^{n}$ =$a(a^{3l}-1)+a^{2}(a^{6l-1})+a^{2}+a+1$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
nếu m=3l+2 .làm tương tự ta đc $1+2^{n}+4^{n}$ chia hết cho a^{2}+a+1$ nên không là số nguyên tố
vậy n=$3^{k}$
#478376 $\sum \sqrt{a+(b-c)^{2}}\geq \sq...
Đã gửi bởi nam8298 on 21-01-2014 - 19:51 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bình phương hai vế ta đc BĐT cần chứng minh tương đương với $3(ab+bc+ca)\leq \sum \sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}$
áp dụng Cauchy -Schwazt ta có X= $\sqrt{a^{2}+ab+ac+(b-c)^{2}}\sqrt{b^{2}+ba+bc+(c-a)^{2}}= \sqrt{\sqrt{a(a+b+c)}^{2}+(b-c)^{2}}\sqrt{\sqrt{b(b+a+c)}^{2}+(c-a)^{2}}$ $\geq \left | (b-c)(c-a) \right |+\sqrt{ab}(a+b+c)$
làm tương tự rồi cộng lại ta cần chứng minh $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq 3(ab+bc+ca)-(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$
do $\sum \left | (b-c)(c-a) \right |\geq (\sum a^{2})-ab-bc-ca$ nên ta cần chứng minh $(\sum a^{2})+(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})\geq 4(ab+bc+ca)$
có thể viết dưới dạng $\sum (x-y)^{2}xy+\sum x^{4}+xyz(x+y+z)\geq 2\sum x^{2}y^{2}$ (luôn đúng theo Schur )
Vậy BĐT đc chứng minh
#458953 $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \fra...
Đã gửi bởi nam8298 on 20-10-2013 - 21:44 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1: thay a+bc =a(a+b+c)+bc .tương tự 2 mẫu kí.sau đó quy đồng là đc
#458956 $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \fra...
Đã gửi bởi nam8298 on 20-10-2013 - 21:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 3:Ta có $b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq 2abc^{2}$ .suy ra $\sum a^{2}b^{2}+2abc(a+b+c)\geq ab(ab+2c+2c^{2})$
suy ra $(ab+bc+ca)^{2}\geq ab(ab+2c+2c^{2})$ suy ra $\frac{1}{ab+2c+2c^{2}}\geq \frac{ab}{(ab+bc+ca)^{2}}$ tương tự rồi cộng vế
#458952 $\sum \frac{a-bc}{a+bc}\leq \fra...
Đã gửi bởi nam8298 on 20-10-2013 - 21:43 trong Bất đẳng thức và cực trị
sao toàn đăng bài tập ego vậy bạn
#463636 $2x^2+x+3=3x\sqrt{x+3}$
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 19:24 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
đặt $\sqrt{x^{2}+7x+7}= a$ $3x^{2}+21x+18 = 3a^{2}-3$ ta đc phương trình bậc 2 có nghiệm là 1 và -5/3
#471635 $z^{3}-3z=4-x$ $x^{3}-...
Đã gửi bởi nam8298 on 18-12-2013 - 20:44 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải hê sau $z^{3}-3z=4-x$
$x^{3}-3x=y$
$y^{3}-3y=z$
#477363 $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=...
Đã gửi bởi nam8298 on 15-01-2014 - 15:06 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=y^{3}+2y & \\ x^{2}-3=3y^{2}-1& \end{matrix}\right.$
#514408 Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2...
Đã gửi bởi nam8298 on 21-07-2014 - 17:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c > 0 thoả mãn $abc\leq 1$ .Tìm Max P = $\sum \sqrt[3]{\frac{a^{2}+a}{a^{2}+a+1}}$
#460919 $\frac{a^{3}}{b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}+a^{2}}+\fra...
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
khẳng định bạn ạ
#471767 $\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}+...
Đã gửi bởi nam8298 on 19-12-2013 - 19:23 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c >0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. CMR $\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}+2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{8}$
#466494 a) chứng minh ab là số xấu lớn nhất
Đã gửi bởi nam8298 on 24-11-2013 - 15:50 trong Số học
1: dễ chứng minh ab là số xấu
giả sử tồn tại số xấu > ab
xét hệ H {1,2,.....,b} là hệ thặng dư đầy đủ thì {a,2a,.......ab} là hệ thặng dư đầy đủ
suy ra tòn tại x thỏa mãn ax đồng dư với n theo mod b hay n-ax =by (y là số nguyên)
do n>ab nên n-ax >n-ab >0 suy ra by > o
suy ra đpcm
#483109 Giải phương trình: $ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:13 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
mình phân tích thế này đặt $\sqrt{2x^{2}-1}=t$ .sau đó viết thành $at^{2}-2(3x+1)t+10x^{2}+3x-6-a(2x^{2}-1)$
tính đenta rồi viết lại cái đenta đấy
sau đó tính thêm 1 lần đenta nữa rồi chọn a để đenta đẹp đẹp
đây cũng là may thôi.còn tùy bài
#483100 Giải phương trình: $ (3x+1)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac...
Đã gửi bởi nam8298 on 14-02-2014 - 20:00 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
đặt $\sqrt{2x^{2}-1}= a$
viết VP = $2a^{2}+x^{2}+\frac{3x}{2}-1$
sau đó phân tích nhân tử đc (2a-x-2)(2a-2x+1) =0
đến đây bạn giải tiếp đc
#463678 $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^...
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 20:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
bài 2 : nhân 2 vào phương thình thứ 2 rồi cộng vào phương trình đầu tiên .sau đó phân tích nhân tử đc $x^{2}+y= 7$ hoặc $x^{2}+y= -5$ .tính $x^{2}$ theo y rồi thay vào phương trình 2 giải tìm ra y
#465536 Cho phương trình $x^{2}+(m-1)x -6=0$
Đã gửi bởi nam8298 on 20-11-2013 - 19:41 trong Bất đẳng thức và cực trị
cứ thay $x_{2}^{2}= \frac{36}{x_{1}^{2}}$ rồi làm thôi .khi đó $x_{1}= 3;-3$
#465654 Cho phương trình $x^{2}+(m-1)x -6=0$
Đã gửi bởi nam8298 on 21-11-2013 - 12:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
khi tìm đc 2 nghiệm thì thay vào tìm đc m mà bạn
#456768 Cho a,b,c là các số thực dương
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:27 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1 dùng mincopski
Bài 2 do a,b,c thuộc đoạn (0,1) nên$\sqrt{abc}\leq \sqrt[3]{abc}$ và $\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}\leq \sqrt[3]{(1-a)(1-b)(1-c)}$ dau đó dùng AM-GM là xong
#456771 Cho a,b,c là các số thực dương
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 4 chia phương trình ban đầu cho $x^{2}$ đặt ẩn phụ rồi dùng Cauchy-Chwazt
Bài 5 phân tích $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz =(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$ .bình phương rồi dùng AM-GM
Bài 6 ax+by+cz $\leq \sqrt{(x^{2}+y^{2}+z^{2})(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$ sau đó dùng Cauchy-Chwazt là đc
Bài7 nhân a+b+c lên rồi dùng nesbit
mấy bài còn lại để tối lên mình làm nốt cho
#456770 Cho a,b,c là các số thực dương
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 12:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 3 chứng minh $\sum \frac{b+c}{\sqrt{a}}\geq 2(\sum \sqrt{a})\geq \sum \sqrt{a}+3$
- Diễn đàn Toán học
- → nam8298 nội dung