Ta chưng minh được :

$\sum \frac{x^4}{(x^2+y^2)(x+y)}=\sum \frac{y^4}{(x^2+y^2)(x+y)} \Rightarrow 2A=\sum \frac{x^4+y^4}{(x^2+y^2)(x+y)}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2(x^2+y^2)(x+y)}=\frac{x^2+y^2}{2(x+y)}\geqslant \frac{(x+y)^2}{4(x+y)}=\frac{x+y}{4}$

Tương tự công các vế của bđt vào ta được:

2A$\geqslant$$\frac{3}{2}\Rightarrow A\geqslant \frac{3}{4}$

dấu = xảy ra khi x=y=z=1

Nếu x âm thì $2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=-2\sqrt{x^{3}-x}$

Bạn xem lại đi nhé!..

Ừ, đúng là mình nhầm thật rồi 

Sai thì phải sửa, cảm ơn bạn nhé !!!

Bạn xem lại đề bài đi:

Q là giao điểm AB với đường thẳng qua A thì chẳng phải là Q trùng A hả bạn

Bạn à

Ở phần nhân x vào trong căn thì trong căn sẽ là$x^2$ thì không cần phải âm hay dương

còn phần sau thì mình đã xét hai TH rồi còn gì

Để mình chém bài 2a

Chuyển x vào trong căn, phương trình có dạng:

$x^2-1+2\sqrt{x(x^2-1)}-3x=0$

Dkxd :$-1\leqslant x\leq 0$ hoặc$1\leqslant x$

Th1 .PT tương đương với:$(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x})(\sqrt{x^2-1}+3\sqrt{x})=0$

Từ đó tìm ra được x

Và ta làm tương tự với trường hợp 2

Ta dùng phương pháp chọn điểm rơi

Đặt $a=\frac{x+y}{\sqrt{xy}}$,suy ra $a\geqslant 2$

Bdt tương đương với:$a+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{3a}{4}\geqslant 1+\frac{6}{4}=\frac{5}{2}$

dấu = xảy ra khi a=2 hay x=y

O là gốc tọa độ hả bạn?

Cộng hai vế của hai phương trình trên ta được:

$(x+y)^2-4(x+y)+3=0$

Suy ra: x+y=1 hoặc x+y=3

Đến đây ta dễ dang giải tiếp được rồi, không cách này thì cách kia sẽ ra

bạn à!!!

Nếu chọn b khác 1 thì kết quả vẫn thế

VD: b=3 thay vào ta có :2y-2=0 $\Leftrightarrow$y-1=0.

Mình sừa lại cho rõ hơn rồi đó

ta chứng minh bằng phương pháp phản chứng

Giả sử HE>HD$\Rightarrow$HED<HDE=15$\Rightarrow$BHE=HED+HDE<30(1)

mà HD=HA$\Rightarrow$HE>HA$\Rightarrow$HEA<HAB=30

mà ABH=HEA+BHE$\Rightarrow$BHE=ABH-HEA>60-30=30(2)

Từ (1) và (2)$\Rightarrow$ vô lý

Tương tự với trương hợp HE<HD (vô lý)

$\Rightarrow$HE=HD

Để mình viết rõ hơn:

Xét x$>$1$\Rightarrow$VT>VP

Xét x<1$\Rightarrow$VT<VP

Xét x=1 ta thấy tm pt

Kết luận:x=1 là nghiệm duy nhất của pt

từ pt dưới$\Rightarrow x=y$

hoặc$x^2+y^2+xy=3$

Với x=y, kết hợp với pt trên thì dễ dàng tìm ra được x và y.

Với $x^2+y^2+xy=3$ thì ta kết hợp với pt trên đưa về hệ đối xứng loại 1 dễ dàng giải tiếp được

Chuyển $\sqrt{x^2-x-20}$ sang

bình phương hai vế ta được:

$4x^2-10x+4=10\sqrt{(x-5)(x+1)(x-4)}$

$\Leftrightarrow 4x^2-10x+4=10\sqrt{(x^2-4x-5)(x-4)}$

đặt $a= \sqrt{x^2-4x-5},b=\sqrt{x+4}$,, pt tương đương với:$4a^2+6b^2-10ab=0$

Từ đó dễ dàng giải tiếp được !

lấy Pt (1)-(2), ta được:

x+y=8.Sau đó thế vào pt(1) thì nó sẽ ra một pt đối xứng giữa x,y

sau đó,thế y=8-x rồi giải pt hệ quả là ra.

(Đang gặp vấn đề về việc viết căn)

Tìm Min $A=\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{(x+y+1)^2}$ với $x;y>0$

 

Đặt $\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}=t$, ta chứng minh $t\geq 3$. Tại sao nhỉ ?

ta có bđt quen thuộc: 

$(a+b+c)^2\geqslant 3(ab+ac+bc)$

suy ra ta có: $(x+y+1)^2\geqslant 3(xy+1.x+1.y)$

suy ra :$\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}\geq 3$

Kẹp $ vào đầu và cuối công thức

Cho hình chữ nhật ABCD (AB>AC) Gọi E là trung điểm AB đường thẳng qua E vuông góc với BD cắt BC tại F. CM AF vuông góc với DE

AB>AC sao được hả bạn.

Biến đổi về dạng P=(x+y-3)² +(y+1)²+15 

Thế là Ok.

1. Hệ pt: $\begin{cases} & \text{ } 2=(1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x} \\ & \text{ } 6=(1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y} \end{cases}$

2. Giải bpt:

a) $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+5}>x-3$

b) $x^{2}+\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 6-2x$

1, Cộng hai vế, trừ hai vế rồi nhân hai phương trình vừa ra là tìm được mối liên hệ giữa x và y

đây là câu 1 trong đề thi Olimpic 30-4 tại Huế

Đề thi càng ngày càng dễ. Tỉnh Hải Dương chỗ mình cũng chẳng khác gì. Chỉ cần trình bày tốt là đạt giải cao. Học sinh trường chuyên điểm thấp hơn học sinh không chuyên cũng là rất bình thường.